高三物理复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动及其应用省公开课一等奖新名师获奖课

第3讲圆周运动及其应用1/1012/101【知识梳理】知识点1匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动:(1)定义:_______________圆周运动。(2)性质:加速度大小_____,方向总是指向_____变加速曲线运动。线速度大小不变不变圆心3/1012.描述匀速圆周运动物理量:

定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动物体_________物理量(v)(2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周_____(1)v==____(2)单位:____运动快慢相切m/s4/101定义、意义公式、单位角速度描述物体绕圆心_________物理量(ω)(1)ω==____(2)单位:______转动快慢rad/s5/101定义、意义公式、单位周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动_____时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过_____(n),也叫频率(f)(1)T=____=___,单位:__(2)n单位:____、r/min(3)f单位:___,f=___一圈圈数sr/sHz6/101定义、意义公式、单位向心加速度(1)描述__________________物理量(an)(2)方向指向_____(1)an=___=____(2)单位:____速度方向变化快慢圆心ω2rm/s27/101【直观解读】如图所表示,B和C是一组塔轮,A轮与B轮紧靠在一起,a、b、c分别是A、B、C轮缘上点,且RA=RC<RB,则:va__vb,ωb__ωc,va__vc,ωa__ωc,aa__ab__ac(选填“>”“<”或“=”)==>>>>8/101知识点2匀速圆周运动向心力1.作用效果:产生向心加速度,只改变_____________,不改变_____________。2.大小:F=_____=mrω2=______=mωv=m·4π2f2r。3.方向:一直沿半径指向_____。4.起源:向心力能够由一个力提供,也能够由几个力_____提供,还能够由一个力_____提供。线速度方向线速度大小圆心协力分力9/101【直观解读】如图所表示,摩托车在水平面内以速度v转弯,转弯半径为r,则静摩擦力提供向心力。方程:________。10/101知识点3离心现象1.定义:做_________物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需_______情况下,所做沿切线飞出或逐步远离圆心运动现象。2.受力特点:圆周运动向心力11/101(1)当Fn=mω2r时,物体做_________运动。(2)当Fn=0时,物体沿_____方向飞出。(3)当Fn<mω2r时,物体逐步_____圆心,做离心运动。(4)当Fn>mω2r时,物体将逐步_____圆心,做近心运动。匀速圆周切线远离靠近12/101【易错辨析】(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。()(2)做匀速圆周运动物体所受合外力是保持不变。()(3)做匀速圆周运动物体向心加速度与半径成反比。()13/101(4)做匀速圆周运动物体角速度与转速成正比。()(5)随圆盘一起匀速转动物体受重力、支持力和向心力作用。()(6)做圆周运动物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。()14/101提醒:(1)×。匀速圆周运动加速度方向时刻改变,其运动为变加速曲线运动。(2)×。做匀速圆周运动物体所受合外力大小不变,方向时刻改变,为变力。(3)×。由a=可知,只有当线速度一定时,做匀速圆周运动物体向心加速度才与半径成反比。15/101(4)√。由ω=2πn可知,做匀速圆周运动物体角速度与转速成正比。(5)×。物体受重力、支持力和摩擦力作用,向心力为其所受合外力。(6)√。做圆周运动物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周切线方向飞出,做匀速直线运动。

16/101【关键要素精讲】1.匀速圆周运动各物理量间关系:考点1匀速圆周运动运动学分析17/1012.对公式v=ωr了解:(1)当r一定时,v与ω成正比。(2)当ω一定时,v与r成正比。(3)当v一定时,ω与r成反比。3.对a==ω2r了解:(1)当v一定时,a与r成反比。(2)当ω一定时,a与r成正比。18/101【高考命题探究】【典例1】(·黄山模拟)在汽车无级变速器中,存在如图所表示装置,A是与B同轴相连齿轮,C是与D同轴相连齿轮,A、C、M为相互咬合齿轮。已知齿轮A、C规格相同,半径为R,齿轮B、D规格也相同,半径为1.5R,齿轮M半径为0.9R。当齿轮M如图方向转动时世纪金榜导学号42722086()19/101A.齿轮D和齿轮B转动方向相反B.齿轮D和齿轮A转动周期之比为3∶2C.齿轮M和齿轮C角速度大小之比为9∶10D.齿轮M和齿轮B边缘某点线速度大小之比为2∶320/101【解析】选D。A、M、C三个紧密咬合齿轮是同缘传动,因为M顺时针转动,故A逆时针转动,C逆时针转动,又A、B同轴转动,C、D同轴转动,所以齿轮D和齿轮B转动方向相同,故A错误;A、M、C三个紧密咬合齿轮是同缘传动,边缘线速度大小相同,齿轮A、C规格相同,半径为R,依据v=ωr得,A、C转动角速度相同,C、D同轴21/101转动,角速度相同,所以齿轮D和齿轮A转动角速度相同,周期相同,故B错误;A、M、C边缘线速度大小相同,依据v=ωr得

故C错误;A与B是同轴相连齿轮,故ωA=ωB,所以

依据v=ωr得

故D正确。22/101【感悟提升】(1)特点:本题属于匀速圆周运动运动学分析。(2)方法:解答本题应用了齿轮咬合传动和同轴转动相关知识。齿轮咬合传动属于同缘传动,边缘_______大小相同;同轴转动各点_______相同。线速度角速度23/101【强化训练】1.(·广州模拟)正在以速度v匀速行驶汽车,车轮直径为d,则车轮转动周期为()24/101【解析】选C。依据几何关系可知,车轮转一周,车向前距离是车轮一个周长,即vT=2πr=πd,所以T=故选项C正确。25/1012.(多项选择)如图甲所表示是中学物理试验室惯用感应起电机,它是由两个大小相等直径约为30cm感应玻璃盘起电,其中一个玻璃盘经过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所表示,现玻璃盘以100r/min转速旋转,已知主动轮半径约为8cm,从动轮半径约为2cm,P和Q是玻璃盘边缘上两点,若转动时皮带不打滑,以下说法正确是()26/101A.P、Q线速度相同B.玻璃盘转动方向与摇把转动方向相反C.P点线速度大小约为1.6m/sD.摇把转速约为400r/min27/101【解析】选B、C。因为线速度方向沿曲线切线方向,由图可知,P、Q两点线速度方向一定不一样,故A错误;若主动轮做顺时针转动,从动轮经过皮带摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,所以玻璃盘转动方向与摇把转动方向相反,故B正确;玻璃盘直径是30cm,转速是100r/min,所以线速度v=ωr=2nπr=2×28/101m/s=0.5πm/s≈1.6m/s,故C正确;从动轮边缘线速度vc=ω·rc=2×

×π×0.02m/s=

πm/s,因为主动轮边缘各点线速度与从动轮边缘各点线速度大小相等,即vz=vc,所以主动轮转速nz==25r/min,故D错误。29/101【加固训练】

如图所表示,当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直转动轴转动时,板上A、B两点()30/101A.角速度之比ωA∶ωB=∶1

B.角速度之比ωA∶ωB=1∶

C.线速度之比vA∶vB=∶1

D.线速度之比vA∶vB=1∶31/101【解析】选D。板上A、B两点角速度相等,角速度之比ωA∶ωB=1∶1,选项A、B错误;线速度v=ωr,线速度之比vA∶vB=1∶,选项C错误,D正确。32/101考点2匀速圆周运动动力学分析【关键要素精讲】处理匀速圆周运动动力学问题需做好三个分析:(1)几何关系分析:目标是确定圆周运动轨道平面、圆心、半径等。

33/101(2)运动分析:目标是确定圆周运动线速度、角速度、周期等。(3)受力分析:目标是利用力合成与分解知识,表示出物体做匀速圆周运动时,外界所提供向心力。34/101【高考命题探究】【典例2】(多项选择)(·郴州模拟)如图所表示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金35/101属块Q都保持在桌面上静止,则后一个情况与原来相比较,以下说法中正确是()世纪金榜导学号42722087A.Q受到桌面支持力变大B.Q受到桌面静摩擦力变大C.小球P运动线速度变小D.小球P运动角速度变大36/101【解析】选B、D。金属块Q保持在桌面上静止,对于金属块Q和小球P整体竖直方向上没有加速度,依据平衡条件知,Q受到桌面支持力等于两物体重力保持不变,故A错误;设细线与竖直方向夹角为θ,细线拉力大小为FT,细线长度为L,小球P做匀速圆周运动时,由重力和细线拉力协力提供向心力,如图所表示,则有37/101FT=,Fn=mgtanθ=mω2Lsinθ=解得使小球改到一个更高一些水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cosθ减小,sinθ、tanθ增大,则细线拉力FT增大,角速度增大,线速度增大,故选项D正确,C错误;对Q由平衡条件得Ff=FTsinθ,Q受到桌面静摩擦力变大,故B正确。38/101【感悟提升】(1)特点:本题属于匀速圆周运动动力学分析。(2)方法:解答本题应用了整体法和隔离法,判断金属块Q受到支持力、静摩擦力,应分别选取_________、__为研究对象;判断小球P线速度、角速度应选取__为研究对象,由牛顿第二定律和向心力公式列方程:mgtanθ=__________=_______。P、Q整体QPmω2Lsinθ39/101(3)拓展:本题中,圆周运动位置变高后,小球P向心力变大,向心加速度变大,运动周期_____。变小40/101【强化训练】1.如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌精彩瞬间,假定此时他正沿圆弧形弯道匀速滑行,则他()41/101A.所受协力为零,做匀速运动B.所受协力恒定,做匀加速运动C.所受协力恒定,做变加速运动D.所受协力改变,做变加速运动42/101【解析】选D。在匀速圆周运动中,线速度大小不变,方向改变,向心加速度大小不变,方向一直指向圆心,向心力大小不变,方向一直指向圆心,故选项A、B、C错误,D正确。43/1012.(·安庆模拟)如图所表示,倒置光滑圆锥面内侧,有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动,则以下关系式正确是()44/101A.它们线速度大小vA<vB

B.它们角速度ωA=ωBC.它们向心加速度大小aA=aBD.它们向心力大小FA=FB45/101【解析】选C。两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动时所受外力都是支持力和重力,由牛顿第二定律可知,向心加速度大小相等,选项C正确;它们做匀速圆周运动半径不一样,由a=ω2r可知角速度不一样,选项B错误;由a=可知,轨道半径大A球线速度大,选项A错误;因为题目没有明确两个小玻璃球A、B质量关系,它们向心力不一定相等,选项D错误。46/101【加固训练】

(多项选择)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动趋势。则在该弯道处()47/101A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动

C.车速即使高于v0,但只要不超出某一最高程度,车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0值变小48/101【解析】选A、C。当汽车行驶速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动趋势,即不受静摩擦力,此时由重力和支持力协力提供向心力,所以路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于v0时,需要向心力小于重力和支持力协力,汽车有向内侧运动趋势,但并不会向内侧滑动,静摩擦力向外侧,选项B错误;当车速高于v0时,需要向心力大于重力和支持力协力,49/101汽车有向外侧运动趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力到达最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确;由mgtanθ=可知,v0值只与斜面倾角和圆弧轨道半径相关,与路面粗糙程度无关,选项D错误。50/101考点3水平面内匀速圆周运动【关键要素精讲】1.问题特点:(1)运动轨迹是圆且在水平面内。(2)向心力方向沿半径指向圆心。(3)向心力起源:一个力或几个力协力或某个力分力。51/1012.向心力确实定:(1)确定圆周运动轨道所在平面,确定圆心位置。(2)分析物体受力情况,找出全部力沿半径方向指向圆心协力就是向心力。52/1013.运动实例:圆锥摆、汽车和火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。53/101【高考命题探究】

【典例3】(·赣州模拟)如图所表示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC结点C系一质量为m小球,两绳能负担最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球线速度增大54/101时,两绳均会被拉断,则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时速度分别为()世纪金榜导学号42722088A.AC5m/s B.BC5m/sC.AC5.24m/s D.BC5.24m/s55/101【思索探究】(1)当BC绳刚好拉直时,AC绳是否会被拉断?提醒:当BC绳刚好拉直时,对球由牛顿第二定律得:FTAsin53°-mg=0,解得FTA=<2mg,AC绳不会被拉断。56/101(2)当BC绳刚好拉直后,小球线速度增大时,AC和BC拉力怎样改变?提醒:由FTAsin53°-mg=0可知,AC绳拉力保持不变,由FTAcos53°+FTB=可知,BC绳拉力逐步增大,直至被拉断;BC绳拉断后,小球线速度再增大,AC绳拉力增大,且AC绳与竖直方向夹角增大,直至AC绳被拉断。57/101【解析】选B。小球线速度增大时,BC逐步被拉直,当线速度增至BC刚被拉直时,对球由牛顿第二定律得FTAsin53°-mg=0,FTAcos53°+FTB=,解得AC绳中拉力FTA=,线速度再增大些,FTA不变而FTB增大,所以BC绳先断。当BC绳断裂之后,小球线速58/101度继续增大,当拉力增大到F′TA=2mg时,AC恰好被拉断。设此时AC绳与竖直方向夹角为α,对球:F′TAcosα-mg=0,F′TAsinα=解得α=60°,v=5m/s,故选项B正确。59/101【强化训练】1.(多项选择)(·宜宾模拟)在设计水平面内火车轨道转弯处时,要设计为外轨高、内轨低结构,即路基形成一外高、内低斜坡(如图所表示),内、外两铁轨间高度差在设计上应考虑到铁轨转弯半径和火车行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v经过时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们压力均恰好为零。车轮与铁轨间摩擦可忽略不计,则以下说法中正确是()60/10161/101A.当火车以速率v经过此弯路时,火车所受各力协力沿路基向下方向B.当火车以速率v经过此弯路时,火车所受重力与铁轨对其支持力协力提供向心力C.当火车行驶速率大于v时,外侧铁轨对车轮轮缘施加压力D.当火车行驶速率小于v时,外侧铁轨对车轮轮缘施加压力62/101【解析】选B、C。火车转弯时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们压力均恰好为零,靠重力和支持力协力提供向心力,方向水平指向圆心,故A错误,B正确;当速度大于v时,重力和支持力协力小于所需向心力,此时外轨对车轮轮缘施加压力,故C正确;当速度小于v时,重力和支持力协力大于向心力,此时内轨对车轮轮缘施加压力,故D错误。

63/1012.如图所表示,可视为质点木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动,木块A、B与转轴OO′距离为1m,A质量为5kg,B质量为10kg。已知A与B间动摩擦因数为0.2,B与转台间动64/101摩擦因数为0.3,如木块A、B与转台一直保持相对静止,则转台角速度ω最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)()A.1rad/s B.rad/sC.rad/s D.3rad/s65/101【解析】选B。因为A、AB整体受到静摩擦力均提供向心力,故对A有μ1mAg≥mAω2r,对AB整体有(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g,代入数据解得ω≤rad/s,故选项B正确。66/101考点4竖直面内圆周运动【关键要素精讲】1.运动特点:(1)竖直面内圆周运动普通是变速圆周运动。(2)只有重力做功竖直面内变速圆周运动机械能守恒。67/101(3)竖直面内圆周运动问题,包括知识面比较广,现有临界问题,又有能量守恒问题,要注意物体运动到圆周最高点速度。(4)普通情况下,竖直面内圆周运动问题只包括最高点和最低点两种情形。68/1012.常见模型：69/101【高考命题探究】【典例4】(·海南高考)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m小球沿轨道做完整圆周运动。已知小球在最低点时对轨道压力大小为N1,在最高点时对轨道70/101压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2值为()世纪金榜导学号42722089A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg71/101【解析】选D。设小球在最低点速度为v1,在最高点速度为v2,依据牛顿第二定律:在最低点有N1-mg=①,在最高点有N2+mg=②,依据动能定理:mg·2R=

③,联立以上三个方程式能够得到:N1-N2=6mg,故选项D正确,A、B、C错误。72/101【迁移训练】73/101迁移1:小球在轻绳约束下转动如图所表示,长度均为l=1m两根轻绳,一端共同系住质量为m=0.5kg小球,另一端分别固定在等高A、B两点,A、B两点间距离也为l,重力加速度g取10m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,每根绳拉力恰好为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳拉力大小为()74/10175/101【解析】选A。小球在最高点速率为v时,两根绳拉力恰好均为零,由牛顿第二定律得mg=,当小球在最高点速率为2v时,由牛顿第二定律得mg+2FTcos30°=,解得FT=mg=5N,故选项A正确。76/101迁移2:小球在轻杆约束下转动一轻杆一端固定质量为m小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R圆周运动,如图所表示,则以下说法正确是()77/101A.小球过最高点时，杆所受到弹力能够等于零B.小球过最高点最小速度是C.小球过最高点时，杆对球作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球作用力一定随速度增大而减小78/101【解析】选A。轻杆可对小球产生向上支持力,小球经过最高点速度能够为零,当小球过最高点速度v=时,杆所受弹力等于零,故选项A正确,B错误;若v<,则杆在最高点对小球弹力竖直向上,mg-F=,随v增大,F减小,若v>,则杆在最高点对小球弹力竖直向下,mg+F=,随v增大,F增大,故选项C、D错误。79/101迁移3:小球在圆管内转动

质量为m小球在竖直平面内圆管轨道内运动,小球直径略小于圆管直径,如图所表示。已知小球以速度v经过最高点时对圆管外壁压力大小恰好为mg,则小球以速度经过圆管最高点时()80/101A.小球对圆管内、外壁均无压力B.小球对圆管外壁压力等于mgC.小球对圆管内壁压力等于mgD.小球对圆管内壁压力等于mg81/101【解析】选C。以小球为研究对象,小球经过最高点C时,由牛顿第二定律得mg+mg=,当小球以速度经过圆管最高点,由牛顿第二定律得mg+FN=解以上两式得FN=-mg,负号表示圆管对小球作用力向上,即小球对圆管内壁压力等于mg,故选项C正确。82/101【规律总结】处理“轻绳、轻杆”模型问题思绪(1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型在最高点临界条件不一样,其原因主要是“绳”不能支持物体,而“杆”既能支持物体,也能拉物体。(2)确定临界点:v临=,对轻绳模型来说是能否经过最高点临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力临界点。83/101(3)研究状态:通常情况下竖直平面内圆周运动只包括最高点和最低点运动情况。(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,依据牛顿第二定律列出方程,F合=F向。(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联络起来列方程。84/101【加固训练】

如图所表示杂技演员在演出“水流星”节目时,盛水杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来,对于杯子经过最高点时水受力情况,以下说法正确()85/101A.水处于失重状态,不受重力作用

B.水受平衡力作用,协力为零

C.因为水做圆周运动,所以必定受到重力和向心力作用

D.杯底对水作用力可能为零86/101【解析】选D。失重状态是物体对支持物(或绳)弹力小于重力,但物体所受重力不变,选项A错误;水受力不平衡,有向心加速度,选项B错误;向心力不是性质力,本题中向心力由重力和弹力协力提供,选项C错误;当重力恰好提供水做圆周运动向心力时,杯底对水作用力为零,选项D正确。87/101曲线运动问题【经典案例】(20分)(·全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不88/101连接。AB是长度为5l水平轨道,B端与半径为l光滑半圆轨道BCD相切,半圆直径BD竖直,如图所表示。物块P与AB间动摩擦因数μ=0.5。用外力推进物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。世纪金榜导学号42722090

89/101(1)若P质量为m,求P抵达B点时速度大小以及它离开圆轨道后落回到AB上位置与B点间距离。(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P质量M取值范围。

90/101【思维轨迹】(1)弹簧竖直放置时物体与弹簧组成系统机械能守恒:Ep=5mgl。(2)物块在水平轨道上运动