高中物理奥赛辅导十六热力学省公开课一等奖全国示范课微课金奖

玻耳兹曼熵公式熵的统计定义式玻耳兹曼公式ksWlnWs系统处于该宏观态时熵系统处于某一宏观态热力学概率（即该宏观态所含微观态数目）k玻耳兹曼常量熵是态函数熵有可加性熵是系统无序性量度熵几个主要性质分述以下：熵16-2ssss第1页熵性质ABksWln熵是态函数熵是态函数，其改变只与系统宏观态改变相关，与详细过程无关。W由系统宏观态决定，故s因自由膨胀后熵是系统无序性大小量度自由膨胀前AB能够必定某分子在A不知某分子在A还是在B比较有序比较无序或无序（混乱）程度小无序（混乱）程度大此宏观态所含微观太数目W少ksWln此宏观态熵小ksWln此宏观态熵大此宏观态所含微观太数目W多第2页续上ABksWln熵是态函数熵是态函数，其改变只与系统宏观态改变相关，与详细过程无关。W由系统宏观态决定，故s因自由膨胀后熵是系统无序性大小量度自由膨胀前AB熵性质能够必定某分子在A不知某分子在A还是在B比较有序比较无序或无序（混乱）程度小无序（混乱）程度大此宏观态所含微观太数目W少ksWln此宏观态熵小ksWln此宏观态熵大此宏观态所含微观太数目W多熵是态函数熵是系统无序性大小量度熵含有可加性若一个系统由两独立事件出现总概率是这两个事件概率乘积。所以，两个独立分系统A、B组成，对于某一宏观态，合系统热力学概率是两个分系统热力学概率乘积，即WWABW。合系统熵sklnWWABW()klnklnWA+klnBWsA+sB是各分系统熵之和上述几点性质使熵在许多领域得到广泛应用这种相乘关系在熵表示式中变为相加关系第3页熵增加原理熵增加原理继续深入分析理想气体自由膨胀过程自由膨胀前ABAB自由膨胀后系统特点：气体向真空部分膨胀，整个系统没有对外作功。孤立系统，与外界绝热而且无其它能量和物质交换。绝热△Q=0，无功A=0，膨胀前后理想气体内能不变温度不变0ET0理想气体自由膨胀过程是不可逆过程自由膨胀过程中总是朝着热力学概率大方向进行，亦即W孤立系统中不可逆过程，其微过程熵变Ods朝着熵增加方向进行,此过程熵变sOsr，通常表示为第4页等温膨胀推熵变

然而，在热力学中经常要用准静态过程理论模型去研究问题，准静态过程是可逆过程。孤立系统中可逆过程熵改变又有何特点呢？此过程熵变srklnW1kln2Wkln2WW1能够证实2WW1()VN2V1分子数N（T，V1）宏观态微观态数

W1分子数N宏观态（T，V2）微观态数

W2理想气体等温膨胀比如：第5页续上

然而，在热力学中经常要用准静态过程理论模型去研究问题，准静态过程是可逆过程。孤立系统中可逆过程熵改变又有何特点呢？分子数N（T，V1）宏观态微观态数

W1分子数N宏观态（T，V2）微观态数

W2理想气体等温膨胀此过程熵变srklnW1kln2Wkln2WW1能够证实2WW1()VN2V1比如：V1N4将作二等分，V0V12为便于了解假设W12461N()V0V1则再假设膨胀后V23V0即V2V032W3418N()V0V2则可见2WW1N()V0V2N()V0V1N()V2V1V0V0V0V0V0第6页续上V0V0V0V0V0此过程熵变srklnW1kln2Wkln2WW1能够证实2WW1()VN2V1

然而，在热力学中经常要用准静态过程理论模型去研究问题，准静态过程是可逆过程。孤立系统中可逆过程熵改变又有何特点呢？理想气体等温膨胀比如：再假设膨胀后V23V0即V2V032W3418N()V0V2则可见2WW1N()V0V2N()V0V1N()V2V1V1N4将作二等分，V0V12为便于了解假设W12461N()V0V1则分子数N微观态数

W1（T，V1）宏观态分子数N宏观态（T，V2）微观态数

W2srklnNV2V1则其中kRNA,NMmNA得srMmRlnV2V1第7页续上等式两边乘以温度srMmRlnV2V1将上述结果TsrTMmRlnV2V1T这是热力学中讲过等温可逆过程系统吸收热量Q故得QsrT若系统在任意微小等温可逆过程中吸收热量为Qd则此微过程熵变sdQdT依据热力学第一定律微分形式QdE+VdpdsdE+VdpdT是计算热力学过程中熵变基本公式熵和熵变单位是焦耳·开–1(J

·K–1

)第8页熵增原理表示式上述从等温可逆过程推出熵变表示式sdQdT对于其它准静态过程（可逆过程）都成立。假如系统是孤立或绝热系统，则在它所发生一切Qd0可逆过程中,则sd0将上述可逆和前面讲过不可逆种情况综合起来表示sd0不可逆过程可逆过程取取熵增加原理孤立（或绝热）系统内部所发生过程不可逆时，其熵增加；所发生过程可逆时，其熵不变。对于孤立（或绝热）系统整体，其熵有增无减。可见，熵与能量或动量不一样，它不恪守“守恒定理”。至于孤立（或绝热）系统内个别物体，其熵则可能有增有减。但对于孤立系统整体，其熵只能有增无减。若讨论对象不能看成孤立或绝热系统，其熵并非只能有增无减，比如，不把热源包含在内理想气体可逆放热过程，其熵值降低。第9页熵判据熵判据

熵增加原理指出，孤立（或绝热）系统中不可逆过程总是自发地向着熵增加方向进行，与热力学第二定律统计意义完全一致。从熵值改变可判别过程方向：熵增加原理是热力学第二定律熵表示由熵值小态指向熵值大态。热平衡熵判据对于孤立系统内各种可能状态而言，平衡态熵最大。也可将熵看成是孤立（或绝热）系统是否靠近平衡态量度：熵值越大，表示系统越靠近平衡态。第10页熵计算熵的计算VOpAB可逆过程可逆过程不熵是态函数，系统从某一状态A改变到另一状态B时，不论经历什么过程，其熵改变相同。只要知道始、末平衡态状态参量，就能够假设一个可逆过程，依据可逆过程熵变定义式计算熵变sABsrsdTsABQd对于理想气体QdE+Vdpd第11页例一求例质量为M，摩尔质量为m理想气体由状态（TA，VA）改变到状态（TB，VB）熵变值。解法提要rsdsTABQd代入后得其中QdCMmV+RMmVVdTdTTQd+EdpVdpVTRMmEdCdMmVT,,rsTABQdATBTMmCVdTT+RMmABVVVVdMmCVlnATBT+RMmlnBVAV第12页例二已知求例冰溶解热为3.35×