2022四川省自贡市中考数学真题试卷和答案

中考四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数

学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷

选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，直线AB,CD相交于点O，若130，则2的度数是（

）A.30°

B.40°

C.60°

D.150°2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（

）A.1.8104

B.18104

C.1.8105

D.1.81063.如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A.C.4.下列运算正确的是（试卷

）

B.D.中考A.

122

B.

32321C.a6a3a2

1020225.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点重合，点A2,5，则点C的坐标为（

）A.

5,2

B.

2,5

C.

2,5

D.

2,56.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（

）A.C.

B.D.7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，ABD20，则BCD的度数是（

）A.90°

B.100°

C.110°

D.120°8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（

）A.平均数是14

B.中位数是14.5

C.方差3

D.众数是14试卷D.0OD.0O中考9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（

）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°10.P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP10，OPT30，则PT的长为（

）A.53

B.5

C.8

D.911.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（

）A.方案1

B.方案2

C.方案3

D.方案1或方案212.已知A(−3，−2)，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥−2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=其中正确的是（）

12

．A.①③

B.②③第Ⅱ卷

C.①④非选择题（共102分）

D.①③④注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：|﹣2|=___．14.分解因式：m2m___________．15.化简：

a3a24a24a4a3

2a2

＝____________．16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞100条鱼苗，每条做好记号，然后放回试卷出出中考原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为____________厘米．18.如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若EF1，则GECF的最小值为____________．三．解答题（共8个题，共78分）3x619.解不等式组：5x43x2

，并在数轴上表示其解集．20.如图，△ABC是等边三角形，D,E在直线BC上，DBEC．求证：DE．21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t3，3t4，4t5，t5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：试卷中考（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与反比例函数y

nx

的图象交于A1,2,Bm,1两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线l∥y轴，过点A作直线ADl于D，点C是直线l上一动点，若DC2DA，求点C的坐标．24.如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．试卷中考（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EBAB．我们还可以得到FC＝

，EF＝

；（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；（3）已知BC30cm,DC80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A,B共线（如图②），此目标P的仰角POCGON．请说明两个角相等的理由．试卷中考（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角POQ60，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米；求树高PH．（31.73

，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端

P距离地面高度

PH（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点

E,F（E,F,H在同一直线上），分别测得点P的仰角,，再测得E,F间的距离m，点O1,O2到地面的距离O1E,O2F均为1.5米；求26.已知二次函数yax2bxca0．

PH（用,,m表示）．（1）若a1，且函数图象经过

0,3，2,5两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与

x轴交点及顶点的坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y3时自变量x的取值范围；（3）若abc0且abc，一元二次方程ax2bxc0两根之差等于ac，函数图象经过11212试卷Pc,yPc,y，Q13c,y两点，试比较y,y的大小．2中考四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数

学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷

选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，直线AB,CD相交于点O，若130，则2的度数是（

）A.30°

B.40°

C.60°

D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得2=1=30．【详解】解：∵130，1与2是对顶角，∴2=1=30．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（

）A.1.8104

B.18104

C.1.8105

D.1.8106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成试卷中考a10n的形式即可．【详解】∵180000=1.8105，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．3.如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A.C.

B.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．4.下列运算正确的是（

）A.

122

B.

32321C.a6a3a2

102022【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.121，故A错误；试卷D.0D.0中考B.

22C.a6a3a3，故C错误；D.

102022

1，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．5.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点重合，点A2,5，则点C的坐标为（

）A.

5,2

B.

2,5

C.

2,5

D.2,5【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A、C坐标关于原点对称，∴C的坐标为2,5，故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（试卷

）32323232321，故B正确；O中考A.C.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．

B.D.【详解】∵∴A不符合题意；

不是轴对称图形,∵

不是轴对称图形,∴B不符合题意；∵∴C不符合题意；

不是轴对称图形,∵

是轴对称图形,∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，ABD20，则BCD的度数是（试卷

）中考A.90°

B.100°

C.110°

D.120°【答案】C【解析】【分析】因为AB为⊙O的直径，可得ADB90o，DAB70，根据圆内接四边形的对角互补可得BCD的度数，即可选出答案．【详解】∵AB为⊙O的直径，∴ADB90o，又∵ABD20，∴DAB90ABD902070，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BCDDAB180，∴BCD180DAB18070110，故答案选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（

）A.平均数是14

B.中位数是14.5

C.方差3

D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．【详解】解：A．六位同学的年龄的平均数为

1314141415156

856

，故选项错误，不符合题意；B．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，试卷中考∴中位数为

14142

14，故选项错误，不符合题意；C．六位同学的年龄的方差为

(13

856

85)23(1466

)22(15

856

)2

17，故选项错误，36不符合题意；D．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（

）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．【详解】解：设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据题意得：2x2x20180，解得：x40，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．10.P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP10，OPT30，则PT的长为（

）A.53

B.5

C.8

D.9【答案】A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求OTP90，结合OPT30利用含30°的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可．【详解】解：连接OT，如下图．试卷中考∵PT与⊙O相切于点T，∴OTP90．∵OPT30，OP10，∴OT

12

1OP105，2∴PTOP2OT21025253．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键．11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（

）A.方案1

B.方案2

C.方案3

D.方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设ADx米，则AB(82x)米，试卷中考则菜园的面积x(82x)2x28x2(x2)28当x2时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当∠BAC90时，菜园最大面积

12

448平方米；方案3，半圆的半径

8

,此时菜园最大面积

8()22

32平方米>8平方米，故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．12.已知A(−3，−2)，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥−2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=其中正确的是（）

12

．A.①③

B.②③

C.①④

D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且试卷中考相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)，∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-

ba

，x1x2=

ca

，根据顶点坐标公式，

4acb24a

ba2，

ca

b24aca2

，∴

4acb2a

8，即

b24aca

8，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴

8a

=42=16，解得a=

12

，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的试卷∴CD2=(x1-x2)2=(∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2()24中考情况．第Ⅱ卷

非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：|﹣2|=___．【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解【详解】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=214.分解因式：m2m___________．【答案】m(m1)【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：m2mm(m1)故答案为：m(m1)．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．15.化简：

a

a324a4

a24a3

2a2

＝____________．【答案】

aa2【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】

a3a24a24a4a3

2a2=

a3(a2)2

(a2)(a2)a3

2a2

a2a2

2aa2a2试卷中考故答案为

aa2【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论．【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则鱼的概率近似

5100

100x

，解得x＝2000；设乙鱼池鱼的总数为y条，则鱼的概率近似

10100

100y

，解得y＝1000；20001000，可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系．17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为____________厘米．【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径．【详解】解：如图，由题意，得OD垂直平分AB，试卷中考∴BC=10厘米，令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2，∴（r-2）2+102=r2，解得r=26．故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键．18.如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若EF1，则GECF的最小值为____________．【答案】32【解析】【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，试卷中考∴G'E=GE，AG=AG'，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，∴AG=AG'=1∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，∴HG

DH2DG2323232，即GECF的最小值为32．故答案为：32【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．三．解答题（共8个题，共78分）3x619.解不等式组：5x43x2

，并在数轴上表示其解集．【答案】-1＜x＜2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．3x6①【详解】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞-1，试卷5x43x5x43x2②中考则不等式组的解集为-1＜x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20.如图，△ABC是等边三角形，D,E在直线BC上，DBEC．求证：DE．【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质可得DE．【详解】证明：∵ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，在ADB和△AEC中，ABAC

DBEC∴ADB≌△AEC(SAS)，∴DE．【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大．21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答，根据问题设未知数，找到题中等量关试卷∠ABD∠ABD∠ACE”中考系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车速度是3x千米/小时，根据题意得：

45x

453x

2，解之得x15，经检验x15是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时）学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t3，3t4，4t5，t5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率．【答案】（1）100，图形见解析（2）900

（3）

16【解析】【分析】（1）利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求D等级的人数，即可求解；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于小时的学生所占试卷，4，4中考的百分比，即可求解；（3）设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，画出树状图，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：n

4040%

100；∴D等级的人数为100-40-15-10=35（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为2000

1035100

900（人）；【小问3详解】解：设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中这2人均属D等级的有2种，∴这2人均属D等级的概率为

212

16

．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与反比例函数y试卷

nx

的图象交中考于A1,2,Bm,1两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线l∥y轴，过点A作直线ADl于D，点C是直线l上一动点，若DC2DA，求点C的坐标．【答案】（1）y＝

2，y＝﹣x＋1；x（2）（2，8）或（2，﹣4）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，2）代入y

nx

求出n的值，即可得到反比例函数的解析式，把B（m，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m的值，把A、B两点的坐标代入一次函数ykxb，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD的长及点D的坐标，由DC＝2AD得到DC＝6，从而求得点C的坐标．【小问1详解】解：把点A（﹣1，2）代入y

nx

得，2＝

n1

，解得n＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y＝

2，x把B（m，﹣1）代入y＝

2得，x﹣1＝-

2m

，解得m＝2，∴点B的坐标是（2，﹣1），试卷中考把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入ykxb得，kb2

，k1解得

，∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋1；【小问2详解】解：∵直线ly轴，AD⊥l，点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，﹣1），∴点D的坐标是（2，2），∴AD＝2－（﹣1）＝3，∵DC＝2DA，∴DC＝6，设点C的坐标为（2，m），则｜m－2｜＝6，∴m－2＝6或m－2＝﹣6，解得m＝8或﹣4，∴点C的坐标是（2，8）或（2，﹣4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．24.如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EBAB．我们还可以得到FC＝

，EF＝

；（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；（3）已知BC30cm,DC80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．【答案】（1）CD，AD；试卷2kb2kb1b1中考（2）见解析；

（3）EF于BC之间的距离为64cm．【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，再证明△BCH∽△BGE，得到

BHBE

CHEG

，代入数值求解EG，即可得到答案．【小问1详解】解：∵把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案为：CD，AD；【小问2详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四边形BEFC是平行四边形，∴EFBC，∴EFAD；【小问3详解】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，∠BCH＝90°，BH＝BC2CH2∵EG⊥BC，试卷

40230250（cm），中考∴∠EGB＝∠BCH＝90°，∴CHEG，∴△BCH∽△BGE，∴

BHBE

CHEG

，∴

5080

40EG

，∴EG＝64，∵EFBC，∴EF与BC之间的距离为64cm．【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A,B共线（如图②），此目标P的仰角试卷中考POCGON．请说明两个角相等的理由．（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角POQ60，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米；求树高PH．（31.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端

P距离地面高度

PH（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点

E,F（E,F,H在同一直线上），分别测得点P的仰角,，再测得E,F间的距离m，点O1,O2到地面的距离O1E,O2F均为1.5米；求

PH（用,,m表示）．【答案】（1）证明见解析（2）10.2米

mtantan（3）

1.5米【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含、、m的式子表示出PH．【小问1详解】证明：∵COG90,AON90∴POCCONGONCON∴POCGON【小问2详解】由题意得：KH=OQ=5米，OK=QH=1.5米，OQP90,POQ60，在Rt△POQ中tan∠POQ=

PQOQ

PQ5

3∴PQ53∴PHPQQH531.510.2（米）故答案为：10.2米．【小问3详解】由题意得：OOEFm,OEOFDH1.5m，1212由图得：tan=

PDOD2

，tan=

PDOD1试卷tantantantan中考OD2

PDtan

，OD1

PDtan

，∴OOODOD1221∴m

PDtan

PDtan∴PD

mtantantantan∴

mtantantantan

1.5米mtantan故答案为：