广西防城港市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

广西防城港市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名:班级:成绩:

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M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这

个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个

四位数.

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

4.（1分）先找规律，填好幻方,使下面幻方中竖的、横的、斜的3个数的和都是18.然后按从上到下，从左

到右的顺序,填写结果.

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5.（5分）有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛

奶？

6.（5分）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平

把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。

7.（5分）三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）把1〜20这20个数填入下列适当的圈内。

合数

Oc-----1

1ml

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12.（1分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

13.（5分）如图，在时钟的表盘上任意作9个120c的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每

两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数.并举一个反例说明，作

8个扇形将不能保证上述结论成立.

14.（5分）（2018•安徽模拟）有4张纸片分别写着4个不同的数字，甲、乙、丙、丁4个人轮流每人抽取

3张，规定任意2个人抽取的3张不能完全相同，甲、乙、丙、丁每人抽取的3张数字之和分别为49、56、63、72,

则这4个数之积为o

15.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

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场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

16.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数,

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

17.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

尸名张林||第一名刘洁।

|第二名李强||第二名

|第三名|王峰||第三名张明|

四（1）班四（2）班

怎样安排四（1）班获胜的可能性大?

18.（1分）有两根木棒（如下图），长分别是44厘米和56厘米.要把它们截成同样长的小棒，不能剩余，每

根小棒最长是________厘米?

厘升T

56厘米---H

19.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

20.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

21.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

22.（5分）卖牛奶人有两桶10升装的牛奶.两个顾客各带容器去买2升牛奶.一个带的是5升的容器，另

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一个带的是4升的容器.这位卖牛奶人如何解决问题?

23.（1分）一个数它的个位上的数字比十位上的数字大2,这个数可能是:

24.（5分）1+66的商是循环小数，这个小数从小数点右边第一位到第一百位各个数位上数字之和是多少？

25.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

26.（5分）汽车出租公司有大小两种客车出租，小车每辆限坐25人，每辆每天租金600元，大车每辆限坐

45人，每辆每天租金900元，某社区有185人外出活动，需要包车一天，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？

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参考答案

一、（共26题；共110分）

解：根据堡意可得四位数有：1210.2020.

卜1、答：这个四位数是1210.2020.

2-K修1空】50

3-1、

解:为了取得最后一根,甲必须最后留下零根＞宾&乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不费虢下1根或湘或3根，否则乙就可

以至部取走而获胜.如果留下4根,则乙不能全取,则不W乙取几根（皿或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而毒了游戏.同

理，者直上留有随*柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后留下419火柴,最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得更面上的夕宸数为4.8.12、16......让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应

先取3根（因为15-3=12）,若原先桌面上的火柴数为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

32、睇有湘火柴，每次可取1至媚，则甲等次取后所署的火则目必须为八1的倍数

3-3＞解活开局是奇数，则先取畲必胜；者开局为儡故,则先取4sg

3一4、嶂若甲先取，则甲等次取时所器火柴R为5的倍数或5的倍数加2

4-1、【第1空】2,4,8510,3

5-1,3次

6-1、至少称3次能找到被1!过的信笑.

7-1、解：二泠神

8-1、

解：为2,的位4.1,图演两台做为1的®dM.1,

的数有两个为3、8.2,即通过3次操作^为1的数有两个为3、8,经过1.2、3,4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、

8...,这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

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9一1、

101、这个数中含有睡妇；不是2的硒？.

H-K12、17（或13.21）

11-2,11、16

解：设丢番图活了x岁.

强=9

X=84

12-1、答：去番图一共活了叱.

13-1

解：在表盘上共可作出12个不同的扇形，目1~12中的每个数恰好破4个扇形覆盖.格这12个扇形分为4组,使得每一组的3个扇

形恰好盖住整个表盘.那么，根据抽屉原理，从中选择9个扇形，必育修］+上3个扇形属于同一组，那么这TB的3个扇形可

以重盖整个表盅.另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个S!形中去掉4个，U何以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个

数就没有被剩下的8个扇形慧住,那么这2扇形不能盖回外表盘.

141、【第1空】101184

解：根据意干分析，可以安排如下：

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平低水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

15-1、根据三局两胜的规》卿可得出四（2）胜由.

16-1

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解：显然，1根时乙胜，流或3根时甲胜，4根时乙胜.5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，若乙取2根或3根，则甲取

1根，甲胜.隅时，甲先取1根，若乙取1根或2根，则中取3根；若乙取3根,则甲取1根，甲胜,7根或8根时，甲先取3根,以

后同5根或6根的情况，甲胜.9根时，甲取1~3根，相当于8~附时乙先取的情况，由上面的分析，最嫌乙可取得偶数根，则

甲为奇数根，乙胜.10根时，甲先取1根，11根时,甲先取2根，转化为卿时乙先取的情况，甲胜.

17-1、

用四（1）班的第三名王峰对四（2）班的第一名刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的第二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以原两场，从而最终蠹了四（2）班.

18-1、【第1空】4

19-1

解：百字:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;白方位数字:15-6-

3=6;千万©8^：15-6-6=3.

答:这个八位数是36636636.

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

20-1,若：这二个（SSS分同早16,18和20.

21-1

解：先取者第一次取3根，后取者最多取6«,最少取1根，无论后取者取几根,先取者都能把最后剩下的火柴一次取完，先取者

获胜.

【第1空】13

【第2空】24

【第3空】35

【第4空】46

【第泾】57

【第6空】68

23-1、【第7空】79