第一章有理数中高难度题

数轴的认识及应用

1.如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数是分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b

>|c|,那么该数轴的原点0的位置应该在（）

A.点A的左边B.点A与点B之间

C.点B与点C之间D.点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边

2.在数轴上，与表示数-5的点的距离是2的点表示的数是（）

A.-3B.-7C.±3D.-3或-7

3.如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）

A.+a和-（-a）互为相反数B.+a和-a一定不相等

C.-a一定是负数D.-（+a）和+（-a）一定相等

4.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1,若正方形ABCD

绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015

次后，数轴上数2015所对应的点是（）

~~^3-~~~2~3~~4^

A.点CB.点DC.点AD.点B

5.如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3

个单位长度到达点A”第二次将点Ai向右移动6个单位长度到达点鼠,第三次将点鼠向左

移动9个单位长度到达点A3,…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51,那么

点心所表示的数为（）

A3A.AN

-4~।--------4~।---------*~i----------

-5-4-3-2-1012345

A.-74B.-77C.-80D.-83

6.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t,且有p+q+s+t=-2,那么，

原点应是点（）

PQs

A.PB.QC.SD.T

7.点A、B分别是数-3,-1在数轴上对应的点.使线段AB沿数轴向右移动到A'B',且

线段A'B'的中点对应的数是3,则点A'对应的数是,点A移动的距离是.

8.如图，数轴的单位长度为1,如果R表示的数是-1,则数轴上表示相反数的两点是.

9.如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿数轴匀速爬向B点的过程中，到

达C点时用了9分钟，那么到达B点还需要一分钟.

10.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到0A的中点Ai处，

第二次从4点跳动到OAi的中点Az处，第三次从A2点跳动到0A?的中点As处，如此不断跳动

下去，则第5次跳动后，该质点到原点。的距离为—.

OA,A3A2A.A

11.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单

位长度，可以看到终点表示的数是-2.已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：

（1）如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是—,A、

B两点间的距离是—.

（2）如果点A表示数是3,将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那

么终点B表示的数是,A、B两点间的距离是.

（3）一般地，如果点A表示数为a,将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位

长度，那么请你猜想终点B表示的数是,A、B两点间的距离是.

---------i------1---------1--------1---------1---------

-3-2-10123

12.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11,（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、

B两点表示的数是多少.

-2-1012

13.一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半

轴运动记为从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7,-5,-10,-8,

+9,-6,+12,+4.

（1）若A点在数轴上表示的数为-2,则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明.

（2）若蜗牛的爬行速度为每秒Lm,请问蜗牛一共爬行了多少秒？

2

14.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年

宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600nl处.若将马路近似地看作

一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.

（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；

（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等

于到医院的距离，试求小新家与学校的距离.

绝对值及其应用

1.已知a,b是有理数，|ab|二-ab（ab^O）,|a+b|=|a|-b.用数轴上的点来表示a,b

下列正确的是（）

I1I）III）

K.aobbOa

_J-------1_L-^,—J-------1_

C.aObD.bOa

2.a,b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）

~ba~Q

A.-a-bB.a+bC.a-bD.b-a

3.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为（）

A.-3+5B.-3-5C.-3+51D.|-3-5|

4.已知数轴上的三点A、B、C,分别表示有理数a、1、-1,那么|a+l表示为（）

A.A、B两点间的距离B.A、C两点间的距离

C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点倒原点的距离之和

5.若|m|=-m,则.

6.有理数a、b在数轴上如图,

(1)在数轴上表示-a、-b；

(2)试把这a、b、0、-a、-b五个数按从小到大用“V”连接.

(3)用〉、=或<填空：|a|a,|b|b.

--------•---------1-1-------------------->

a0b

7.绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？(列式计算)

8.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数

轴上分别对应的数为a、b,则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|.

根据以上知识解题：

(1)若数轴上两点A、B表示的数为x、-1,

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；

②若该两点之间的距离为2,那么x值为.

(2)|x+l|+|x-21的最小值为,此时x的取值是；

(3)已知(|x+ll+|x-2|)(|y-3]+|y+2|)=15,求x-2y的最大值和最小值.

9.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示.

(1)在数轴上标出-a,-b的位置，并比较a,b,-a,-b的大小：

(2)化简|a+b|+|a-b|”

---1-------------1-----1----------->

b05

10.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a

-b|.

理解：

(1)数轴上表示2和-3的两点之间的距离是；

(2)数轴上表示x和-5的两点A和B之间的距离是一；

(3)当代数式|x-l|+|x+3]取最小值时，相应的x的取值范围是—；最小值是—.

应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D,它们顺次有快递车16辆，8

辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共

有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆

有理数的加法

1.下面结论正确的有（）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.

②一个正数与一个负数相加得正数.

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.

④两个正数相加，和为正数.

⑤两个负数相加，绝对值相减.

⑥正数加负数，其和一定等于0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.两数相加，其和小于每一个加数，那么（）

A.这两个加数必有一个是0

B.这两个加数必是两个负数

C.这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大

D.这两个加数的符号不能确定

3,绝对值大于1小于4的整数的和是（）

A.0B.5C.-5D.10

4.在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：

①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住

②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果

③用较大的绝对值减去较小的绝对值

④求两个有理数的绝对值

⑤比较两个绝对值的大小

其中操作顺序正确的步骤是（）

A.①②③④⑤B.④⑤③②①C.①⑤®©②D.④⑤@©②

5.己知a与1的和是一个负数，则|a|=（）

A.aB.-aC.a或-aD.无法确定

6.若两个非零有理数a,b,满足|a|=a,|b|=-b,a+b<0,则a,b的取值符合题意的是

（）

A.a=2,b=-1B.a=-2,b=lC.a=l,b=-2D.a=-1,b=-2

7.在下表从左到右的每隔小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填

的有理数之和都为-5,则第2015个格子中应填入的有理数是()

a-7b-4cdef2

A.-7B.-4C.4D.2

8.己知|x|=2,|y|=5,且x>y,则x+y=.

9.一个数为-5,另一个数比它的相反数大4,这两数的和为—.

10.一组数：1,-2,3,-4,5,-6,99,-100,这100个数的和等于.

11.观察下面的几个算式：

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=.

12.计算题

(1)5.6+4.4+(-8.1)

(2)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)

(3)A.+(-2.)+

436'“'3，

⑷5步(-5,)+哈+(=)

⑸(-9-L)+15-1H-(-3-^-)+(-22.5)+(-15yy)

(6)(-18.1)+(+53.5.)+(-53.6)+(+189)+(-100)

555

13.阅读下面文字：

对于(-5及)+(-9.2)+17上+(-31)

6342

可以如下计算：

原式=[(-5)+(--§.)]+[(-9)+(--I)]+(17+W)+[(-3)+(-工)]

6342

=[(―5)+(-9)+17+(—3)]+[(-A)+(-.2)+W+(-!)]=0+(-山

63424

4

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，请你计算：(-工)+(-2000$)+4000.3.+(-1999.2.)

2643

有理数的加减混合运算

1.将6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号的和的形式为()

A.-6-3+7-2B.6-3-7-2C.6-3+7-2D.6+3-7-2

2.1-2+3-4+5-6+-+2005-2006的结果是()

A.0B.100C.-1003I).1003

3.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c的值为

()

A.2B.-2c.2或-2D.以上都不对

4.下列交换加数位置的变形中，正确的是()

A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3

C.4-7-5+8=4-5+8-7D.-3+4-1-2=2+4-3-1

5.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计

一种新的加减计数法.

比如：9写成1-1，17=10-1；

198写成20*2，20-2=200-2；

7683写成1-2323,1-2323=10000-2320+3

总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算5工31-3方1=()

A.1990B.2068C.2134D.3024

6.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,

然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A-C表示观测

点A相对观测点C的高度)根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是()

米.

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

90米80米-60米50米-70米40米

A.210B.130C.390D.-210

7.50个连续正奇数的和1+3+5+7+-+99与50个连续正偶数的和:2+4+6+8+-+100,它们

的差是()

A.0B.50C.-50D.5050

8.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm,则两根木棒的捆绑

长度(重叠部分的长度)为—cm.

9.计算:

xw

10.规定图形也I表示运算x+z-y-w.则

11.“△”表示一种新的运算符号，已知：2A3=2-3+4,7A2=7-8,3A5=3-4+5-6+7,•••；

按此规则，计算：

(1)10A3=

(2)若xZ5J=2OO3,则*=.

12.)解答下列各题：

(1)(-3.6)+(+2.5)

(2)/•-(-31)-

727^2

(3)(-49)-(+91)-(-5)+(-9)

(4)-5-(-11)(-2)

(5)31-(-工)+旺+(-L)

2332

(6).I-|-li|-(+心-(-2.75)

524

(7)(-7)-(-11)+(-9)-(+2)

(8)(-42)-(+5!)-(-4i)

434

13.兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902

元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？

14.张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表(正号表示比前一天高，负号

表示比前一天低)：

星期一二三四五六日

水位变化(m)+0.2+0.80-0.40+0.03+0.28-0.36-0.04

5

(1)本周星期—水位最高，星期一水位最低.

(2)与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？(写出计算过程)

15.如图，一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发

去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B

记为：A~B(+1,+4),从B到A记为：B-A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第

二个数表示上下方向，那么图中

(1)A-C(,),B-D(,_)；

(2)若这只甲虫的行走路线为A-B-C-D,请计算该甲虫走过的路程；

(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),

(-1,-2),请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置.

(1)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为1,求a+b+x'-cdx.

(2)10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负

数,称重的记录如下：+2,+1,0.-1,-1.5,-2,+1,-1,-1,-0.5.这10箱苹果

的总质量是多少千克？

(3)小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格

为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5,0.7,-1,-1.5,0.8,1,

-1.5,-2.1,9,0.9.

①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？

②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

有理数乘法

1.以下各数中，填入口中能使（-1）＞＜口=-2成立的是（）

2

A.-1B.2C.4D.-4

2.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（）

A.1B.2C.3D.1或3

3.从-3,-1,1,5,6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a,最小值为b,

则总的值为()

b

A.-AB.-2C.-互D.-10

36

4.算式(-11)X(-3!)xZ之值为何？()

243

A.1B.c.IlD.

41244

5.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（)

A.都是负数

B.互为相反数

C.其中绝对值大的数是正数，另一个是负数

D.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数

6.若a+bVO且abVO,那么（）

A.a<0,b>0B.a<0,b<0

C.a>0,b<0D.a,b异号，且负数绝对值较大

7.若|a|=3,，b|=5,且a、b异号，则a・b=.

8.若a<b<0,则(a+b)(a-b)0.

9.若定义新运算：aAb=(-2)XaX3Xb,请利用此定义计算：(1ZX2)△(-3)=

10.如果4个不等的偶数m,n,p,q满足(3-m)(3-n)(3-p)(3-q)=9,那么m+n+p+q

等于—.

11.用简便方法计算：

(1)-13x2-0.34XZ+LX(-13)-AxO.34

3737

(2)(-L-LL-工)X(-60)

34515

12.用简便方法计算

(1)99红X(-9)

18

(2)(-5)X(-3.§-)+(-7)X(-3.§.)+12X(-3旦)

777

有理数的除法

1.下列说法不正确的是（）

A.一个数（不为0）与它的倒数之积是1

B.一个数与它的相反数之和为0

C.两个数的商为-1,这两个数互为相反数

D.两个数的积为1,这两个数互为相反数

2.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定

是（）

A.相等B.互为相反数

C.互为倒数D.相等或互为相反数

3.已知非零实数a,b,c,满足—+bc=_],则等于（）

|a|b|c|abc

A.±1B.-1C.0D.1

4.下列等式中不成立的是（）

人一（寺-KKB.（+"■）=（卷）x（—5）

C.1-1.2-1=1X|x|D.（_1）+o.5=（卷）x]

5.要使（a-5）'为整数,a只需为（）

4

A.奇数B.偶数C.5的倍数D.个位是5的数

6.已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片-.如

果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（）

A.0B.3C.7D.10

7.若且=2,旦=6,则且=.

bcc

8.若a,b互为倒数，则a?b-(a-2017)值为—

9.已知a-1的倒数是那么a+1的相反数是

3

10.(1)(-A)X(-31)4-(-1上)4-3

524

（2）［（+L）-（-1）-（+工）］-?（--L-）

735105

11.计算

(1)(-3)X(-9)-8X(-5)

(2)-634-7+45-?(-9)

(3)(-A)Xll.-?(-1L)

432

(4)(1-LW)X(-48).

64

12.阅读下题解答：

计算：（击

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值.

解:修（七）呜+1/(-24)=-16+18-21=-19.

所以原式=-」一

19

根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算:[4+(《)X(-6)],

V乙乙JfO

有理数的乘方

1.计算（-1）2°”的结果是（）

A.-1B.1C.-2017D.2017

2.a2=l,b是2的相反数，则a+b的值为（）

A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3

3.下列说法中，正确的是（）

A.若a#b,则a,Wb?B.若a>|b|,则a>b

C.若|a|二|b|,则a=bD.若|a|>|b|,则a>b

4.若x、y为有理数，下列各式成立的是()

A.(-x)3=x3B.(-x)4=-x1C.x--x1D.-x3=(-x)

5.下列各组数中，结果相等的是（）

3

A.-『与（-1）2B看_与佟）3c.-I-2|与-（-2）1).(-3)3与-3^

6.若a、25,|b|=3,且ab>0,则a+b的值为（）

A.8B.-8c.8或-8D.8或-2

7.观察下列算式：

2=2,22=4,2-8,2=16,2=32,2=64,2=128,2'=256,…根据上述算式中的规律,你认

为2加的末位数字是()

A.2B.4C.6D.8

8.我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之植，日取其半，万世不竭”，现

有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，

第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为

()

9.已知：2+2=2"X2,3+A=32X2.,4+-l-=42X_L-,若14+8=14，X且(a、b均为正整

33881515bb

数)，则a+b=____.

10.用定义新运算：对于任意有理数a、b,都有a^b=a"和a*b=b",那么(-

3^2)★1=.

11.已知：|a|=3,|b|=2,且a<b,求(a+b)?的值.

12.若(2a-1)2+|2a+b|=0,且|c-l|=2,求c・(a，-b)的值.

13.阅读下列计算公式:2-1-2=2"(2-1)=2".请你根据以上规律,计算：220-2"-218

-23-22+2,

14.阅读材料,求值:1+2+22+23+24+-+22015.

解：设S=l+2+22+2、2'+…+2刈s,将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+—+22015+22016

将下式减去上式得2S-S=22016-1

BPS=1+2+22+23+24+—+22()1S=22'),6-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+―+210

(2)1+3+32+3%3'+…+3"(其中n为正整数)

15.如果有理数a、b满足lab-2|+(1-b)2=0,试求：-L+-----L-----+-----L-----…

ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)

+--------JL-------的值，

(a+2003)(b+2003)

有理数的乘方

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.A.

2.C.

3.B.

4.C.

5.D.

6.D.

7.C.

8.B.

9.C.

10.B

二.填空题（共5小题）

11.-A；2

7

12.>.

13.209.

14.1.

15.22017-1

三.解答题（共5小题）

16.解：V|a|=3,|b|=2,

a=±3,b二±2,

Va<b,

-3,b=±2,

（a+b）!（-3+2）1I,

或（a+b）J（-3-2）2=25,

综上所述，（a+b）2的值为1或25.

17.解：：(2a-1)2+|2a+b|=0

(2a-1)z20,|2a+b]20,

2a-1=0,2a+b=0；.a=L，b=-1

2

V,c-l|=2.*.c-l=±2.\c=3或-1

当a=—,b=-1,c=3时，c(a1-b)=3X[(—)-(-1)]=2L,

228

当a=—,b=-1,c=-l时，c(a3-b)=(-l)X[(—)1-(-1)]=一旦.

228

18.解：V2nH-2n=2"(2-1)=2n

.•.220-219-218---23-22+2

=219-218-----23-22+2

=218---23-22+2

=2'+2

=6

19.解:(1)设S=l+2+22+2：'+2'+…+2'°,

将等式两边同时乘以2,得

2S=2+22+23+24+-+211

将下式减去上式，得

2S-S=2"-1

即S=l+2+22+23+24+―+2W=2"-1；

(2)S=l+3+32+33+34+-+3n,

将等式两边同时乘以3,得

3S=3+32+33+31+—+3n'1,

将下式减去上式，得

3S-S=3n"-1

即2s=3n"-1

々n+1_[

得S=l+3+32+33+34+-+3"=^——ZL.

2

20.解：由题意得，ab-2=0,1-b=0,

解得a=2,b=l,

所以，_!_+------1----------•+----------1--------■+・••+----------------------------------,

ab(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)(a+2003)(b+2003)

=14~1+1+•••+______1,

1X22X33X42004X2005

=1.1+1-L・・・+_J_-_J_,

2233420042005

=1----，

2005

=2004

20051

有理数的除法

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.A.

2.B.

3.D.

4.D.

5.D.

6.D.

7.B.

8.C.

9.A.

10.C.

二.填空题(共5小题)

H.L.

3

12.12.

13.2017.

14.1.

15.26.5万.

三.解答题(共5小题)

16.解：(1)原式二-3x工二-工1；

525325

(2)原式=(工+工-工)X(-105)=-15-35+21=-29.

735

17.解：(1)(-3)X(-9)-8X(-5)

=27+40

=67

(2)-63+7+45+(-9)

=-9+(-5)

=-14

⑶(-1)><19(武)

=二乂4乂2

=2

(4)(KX(-48)

13

=1X(-48)吟x(-48)+TX(-48)

64

=-48+8-36

=-76.

18.解：(1)根据分析，可得

第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误.

第2处是第三步，错误原因是符号错误.

(2)(-15)+工)X6

32

=(-15)+(-空)X6

6

-X6

5

=108

可

故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误.

19.解:根据题意得:[8-(-1)]X(10004-6)=1500(m),

则热气球的高度为1500m.

20.解：根据题意得：U--1+1+(-2)2X(-6)]4-(-工)

237342

=[l-l+l+lx(-6)]X(-42)

2379

=-21+14-30+112

=75,

则原式=L.

75

有理数乘法

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.D.

2.C.

3.D.

4.C.

5.A.

6.D.

7.D.

8.D.

9.B.

10.A.

二.填空题（共5小题）

11.-5.

12.-15.

13.>.

14.-216.

15.12.

三.解答题（共5小题）

16.解：（1）-13x2-0.34X2+LX（-13）-5x0.34

3737

=-13x2-Lx13-"X0.34-0.34x2

3377

=-13X（2+工）-昌2）X0.34

3377

=-13X1-1X0.34

=-13-0.34

=-13.34

(2)(-L-1.+L-_L)x(：-60)

34515

=(-L)x(-60)-Lx(-60)+Lx(：-60)--1-X(：-60)

34515

=20+15-12+28

=51

17.解:(1)根据题意得：3-(-5)=3+5=8；

(2)_4.2二4v3,o

3,332

18.解：(1)原式=(100-j_)X(-9)

18

=-900+A

2

=-8991.

2

(2)原式=(-5-7+12)X(-30)

7

=0X(-3§)

7

=0.

19.解：⑴(」+“工)X(-12)

2612

=-Lx(-12)+5x(-12)+(-工)X(-12)

2612

=6-10+7

=3；

(2)7X(-W)-Wx(-4)-0.75X11

44

=(-7+4-11)Xg

4

=21

20.解：(1)原式=-(10X0.IxA)=-L；

44

(2)原式二3X反义旦x』"二旦

6548

(3)原式=0.

有理数的加减混合运算

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.C.

2.：C.

4.A.

5.C.

6.B.

7.B.

8.C.

9.A.

10.C.

二.选择题(共5小题)

11.-5+10-9-2.

12.4.

13.-1.5.

14.-2.

15.11；2000.

三.解答题(共5小题)

16.解：(1)(-3.6)+(+2.5)

=-3.6+2.5

=-1.1

(2)(-31)-29J

721^2.

二(-J.-2-1)+&4

772^2

=-3+4

=1

(3)(-49)-(+91)-(-5)+(-9)

=(-49-91-9)+5

=-149+5

=-144

(4)-5-(-11)+居-(--1)

=-5+”+芸

=6+3

=9

(5)3二(-工)+胫+(」

2332

=(3二1)+(工+/)

223叼

=3+3

(6)||-1-L|-(+守-(-2.75)

二2-11■-2工+2.75

524

=0.4+2.75-(1A-+2.1.)

24

=3.15-3.75

=-0.6

(7)(-7)-(-11)+(-9)-(+2)

=-7+11-9-2

=11-(7+9+2)

=11-18

-7

(8)(-42)-(+51.)-(-41)

434

=(-4—)+4--5—

443

=0-51

3

=-51

3

17.解：存入记为正，则取出记为负.

1080+(-902)+990+1000+(-1100)

=(1080+990+1000)+[(-902)+(-1100)]

=3070+(-2002)

=1068(元).

即这时银行现款增加了1068元.

18.解：（1）设上周EI的水位是a,

星期一：a+0.25；

星期二：a+0.80+0.25=a+l.05

星期三:a+1.05+(-0.40)=a+0.65

星期四:a+0.65+(+0.03)=a+0.68；

星期五：a+0.68+(+0.28)=a+0.96；

星期六：a+0.96+(-0.36)=a+0.60

星期日：a+0.60+(-0.04)=a+0.56

星期二水位最局；星期一水位最低

故答案为：二，一.

解：（2）上周日的水位是a,

则这周末的水位是a+0.56,

（a+0.56）-a=0.56>0,

即本周日的水位是上升了.

19.解：(1)由向上向右走为正，向下向左走为负可得A->C(+3,+4),B-*D(+3,-2)；

故答案为：+3,+4,+3,-2.

(2)甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10,

(3)如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),

(-b-2),在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置.

20.解：(1)Va,b互为相反数，c,d互为倒数，

/.a+b=0,cd=l,.\a+b+x2-cdx=x2-x

/.x=±l

当x=l时,x，-x=0；

当x==T时,x2-x=2；

(2)2+1+0-1-1.5-2+1-1-1-0.5=-3

30X10+(-3)=897

答：这10箱苹果的总质量是897千克.

(3)①最高售价为6+9=15元

最低售价为6-2.1=3.9元

(2)6X10+0.5+0.7-1-1.5+0.8+1-1.5-2.1+9+0.8-50

=16.3元

答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元.

有理数的加法

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.C.

2.C.

3.B.

4.A.

5.B.

6.D.

7.B.

8.C.

9.C.

10.C.

二.填空题(共5小题)

11.-3或-7.

12.4.

13.-50.

14.-0.9,-2.1,--L,旦.

1012

15.10000.

三.解答题(共5小题)

16.解：原式二[31+(-31)]+[(-102)+(+102)]+39

=0+0+39

=39.

17.解：(1)5.6+4.4+(-8.1)

=10-8.1

=1.9；

(2)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)

=-7-4+9-5

=-16+9

=-7；

(3)!_+(-2)+反

=(_L-1_)+(-2-1_)+二

44336

=0-1+5

6

-1-.,

6

=(53+42)+(-5.?.-A.)

5533

=10-6

=4；

⑸(-❷卷)+15_|^(-3y)+(-22.5)+(-15yy)

=(-9-5--15-Z-)+[(151--3.L)-22.5]

121244

=-25+[12.5-22.5]

=-25-10

=-35；

(6)(-lsA)+(+53S)+(-53.6)+(+18A)+(-100)

555

=(-18^+18.1)+(+53W-53.6)+(-100)

555

=0+0-100

=-100.

is.解：(1)L+(-2)+_1+(-L)+(-L)

23523

=工+(-_L)+(-2)+(-L)+J.

22335

=0-1+A

5

5

(2)解：原式=[(-L)+(-5上)]+(3工+2w)

44

=-6+6

=0；

(3)解：原式=[(-6.9)+(-3.1)]+[(-8.7)+7]

=-10+(-1.7)

=-11.7；

(4)解：原式wg+A+l

19.解：乙数=-2015-(20)

=-2015+20

=-1995.

20.解：(-1L)