广西贵港市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

广西贵港市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名:班级:成绩:

wM亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

4.（1分）德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：⑴意大利队总

进球数是0,并且有一场打了平局；⑵荷兰队总进球数是1,总失球数是2,并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一

场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了分。

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5.（5分）小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足

质量的这袋方便面的方案。

6.（5分）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平

把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。

7.（5分）三位女孩X、B、C进行百米赛跑，裁判普、E、F在赛前猜测她们之间的名次。D说:

“我猜A是第一名。"E说：“我猜C不会是最后一名。"F说：“我猜B不会是第一名。”成绩揭晓后

已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）（2019五上•龙华）1+2+3+4+5+…+2017+2018+2019的结果是偶数还是奇数？

10.（5分）将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这

个数是否含有因数3?是不是2的倍数？

11.（5分）请你来设计“数字接龙”。

12.（1分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子,

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可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

13.（5分）六⑴班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就

说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么？

14.（5分）（2018•安徽模拟）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，现有牌面上数字为1~9的扑克牌各若干张，甲、

乙两人分别从中抽出5张，然后计算5张扑克牌上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764,并且甲抽的扑克数

字之和比乙抽的扑克数字之和大4,那么甲、乙扑克数字之和分别为o

15.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

16.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

17.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

1第一名刘洁1

1第二名

1第三名1张明1

四（1）班四（2）班

怎样安排四（1）班获胜的可能性大?

18.（1分）15和25的最大公约数是它们的最小公倍数的.

19.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示

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这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这

个四位数.

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

根,最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

22.（5分）（2020六上•深圳期末）李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：

方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。

方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。按哪种方案存款更合算?

23.（1分）两个连续非。自然数的和乘它们的差，积是29,这两个非0自然数是和.（从

小到大填写）

24.（5分）1+66的商是循环小数，这个小数从小数点右边第一位到第一百位各个数位上数字之和是多少？

25.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

26.（5分）计算一下怎样租车合算.

光明小学中年级有270人，他们租车去春游.大客车限坐50人，小客车限坐30人.

（1）如果租大客车需要辆？

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(2)如果租小客车需要辆？

(3)大客车每辆租金400元，小客车每辆租金260元，你看怎样租车更合算.

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参考答案

一、（共26题；共110分）

1-1、

候:百位更俘:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字：15-6-

3=6;千万tSBrT：15-6-6=3.

答:这个八位数是36636636.

2-K【第1空】50

3-1、

解:为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火^给乙，故在―之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可

以全部取走而获BT.如果留下,则乙不能至取,则不营乙取几根（皿或3）,甲必能取得所育剩下的火柒而靠了游戏.同

理，者直上留有8?S火柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后警下410火柴，最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的夕煤数为4、8、12、16......让乙去取,则甲必稳操胜券.因此若原先室面上的火柴数为15,则甲应

先取3根（因为15-3=12）,若原先桌面上的火柴数为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

32、麻背砸噌，每次可取I至嫡，则甲每次取后所留的火则目必须为左+1的倍数

33、解君开局是奇数，则先取者必胜；者开局为喇，则先取*

34、岭若甲先取,则甲每次取时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2

4-1、【第1空】3

5-1、

解：可以这样称：把7盒方便面分成3份，分别是2盒，2盒，3盒.天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的3盒里.再

心时下的2盒方便面天平两边各放1盒，如果平衡,剩下没称的就是质量不足的方便面.如臬不平衡,轻的一边就是质量不足的

方便面.如果天平两边各放2盒时天平不平茄，就把轻的一边的2盒方便面在天平两边各放1盒，羟的Tfi就是质量不足的方便

面.至少需要称2次就一定能找出US量不足的这盒方便面.

6-1、至少称3次能找到被Hi过的信务.

7-1、

解：假设a是第一名，那么D猜测正确，F猜测正确，出现矛盾.假设B是第一名，月眩0与尸猫洌错误，而当C为第

二名时，£猜测正确.假设c为第一名，那么E.F猜测正确，出现矛盾，所以第一名是B.

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8-1

解：蛔力"曲为2,1,SPiSH两状做为1,

的教有两个为3、8,2,即通过3次操作变为1的教有两个为3、8,经过1、2、3,4、5…次操作变为1的数依次为1、2.3、5、

8.一这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

9-1、

解：L2、3.„...2019«rp^l010WgS«.1009^®^®BL因为。+—=酗,3+®&=酗，1010是2的倍

数，所以101S奇数的*0-定是偈数；因为偶数+值数=偶数,所以1009个圆数的和一定是偈数,则最终的结果是偈数.

答:1+2+3+......+2019腌果

10一1、这诋.

13-1、解：王老怖说痔对,因为86分到100分共有15个分数,(49-3)^15=3...1,3+l=4(A),所以本班至少有4人成结相同.

14-1、【第1空】28、24

15-1

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齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马日三

从表格中我们可以观察到，田忌不用同等级的马与齐王比赛，他用下等马对齐王的上等马,输了一场，用上等马对齐王的中好

马,用中等马对齐王的下等马,赢了两场，最终总了齐王.

16-1、

解：先取者第一次取3根，后取者最多取,最少取1根，无论后取者取几根,先取者都能把最后剩下的火柴一次取完，先取者

获胜.

17-1、

用四（1）班的第三名王峰对四（2）班的第一名刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的笫二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以赢两场，从而最终S（了四（2）班.

解：根据朝意可得四位数有：1210,2020.

19-1、答：这个四位数是1210.2020.

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-1,答：门堆原本堆放了5层.

解：（4+20）*5+2=60（根）

20-2＞答：一共有60根原本•

21-1、

解:因为第T的队没打平过，第二名的队没有输过，所以第—8输给了第二名.而第T的总分比36二名高，所以第1名斑1

负，得6分;第二名1胜3平，得5分;第三名总分比第二名低，而各队得分都不相同，经分析可得第三名只能1胜2平1负，得4

分；第四S3平1负得3分;超名2平决，得2分.综上可得，全联展共17平了5场.

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752-：

到期利息：

100000x2x2.75%

=200000x2.75%

=5500（元）

K二:

到期利息：

100000x2.5%xl

=2500（元）

（100000+2500）x2.5%xl

=102500*2.5%

=2562.5（元）

2500+2562.5=5062.5（元）

55防＞5062.5元

22-1、答：按方茎一,官陪存两年定期更合算.

【第1空】14

23-K【第2士】15

解:1+66=oj）15

（100-1）+2=49......1

24-1、0+（1+5）x49+1=295

25-1