2019-2020-1雅礼集团初三期末数学试卷

雅礼集团2019年下学期期末联考试卷

初三年级数学科目

命题人：胡志民审题人：周赛君

考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120120分，时量120分钟

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合

题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列实数：_2020、_I_2020|>_202。、—!—，其中最大的实数是（）

一-一2020

A.2020B.|20201C,I2020|D,—

-11-12020

2.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高

芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖，华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅

度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mnr,其中0.00000065用科

学记数法表示为（）

A.6.5〉10-8B.6.5〉10-7C.6.5〉10-6D.6.5〉107

3,下列运算正确的是（）

2

A.(_/)=_aB.2cT+3a-5flC.2CT.a=2aD.3-.5_2=1

4.下列说法正确的是()

A.对角线相等的四边形一定是矩形

B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C.如果有一组数据为5、3、6、4、2,那么它的中位数是6

D.“用长分别为5cm、12cm.6cm的三条线段可围成三角形”这一事件是不可能事件

5.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

6.若^ABCn^ADE，若A8=9,AC=6,AO=3,则EC的长是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，在。。中，点a、B、C在圆上，三AOB=100。，则三C=（）

A.450B.50oC.550D.600

第6题图第7题图

1

8.如图，在及\A3C中，三C=90。，三3=30°,分别以点A和点8为圆心，大于二

的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AO,则

三C4O的度数是()

第8题图第9题图第10题图

9.如图，已知“08和3108］是以点O为位似中心的位似图形，且MOB和\410星的

周长之比为1:2,点3的坐标为(-1,2),则点鸟的坐标为()

A.(2,-4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(-4,2)

10.如图，在AABC中，AB=25,BC=1,CA=24,则sinA的值为()

724

A.C.D.

2A

11.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代

数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法,对书中某一问题改编如下：

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人一百馒头一百僧，大僧三个更无争

分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得小僧三人份一个，大僧共得几馒头

()个馒头

A.25B.72C.75D.28

12.设抛物线y=aj3+bx+c(ab,0)的顶点为M,与y轴交于点N,连接直线MN,

直线MN与坐标轴所围成三角形的面积记为S,下面哪个选项的抛物线满足S=1()

A.y=-3(%-1)+1B.y=2(x-0.5)(x+1.5)

c.W+1D.y=[a1+1)X2-4X+2(〃为任意常数)

2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.分解因式：2V_18x=；

14.如图，点A在反比例函数y=上的图象上，AB\x轴，垂足为B,且S^OB=3,则

x

k=；

（6_2尤>0

15.不等式组〈的解集是-----------------；

\2x<x+4

16.已知圆锥的底面圆半径为2,其母线长为6,则圆锥的侧面积等于；

17.如图，菱形ABCO的对角线AC,8。相交于点0,过点A作A”」BC于点H,连

接0”,若08=4,S菱形ABCD=24,则0H的长为：

18.如图，已知点A的坐标为（4,0）,点8的坐标为（0,3）,在第一象限内找一点P（a,b）,

使编PAB为等边三角形，则2（。_6）=.

三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分,

第25、26题10分，共66分）

19.计算：+3sin30o+（人石）°〉2014.

a+a(2a)

20.先化简，再求值：二---------rI--1,其中。=2.

a'-2«+l\a-\)

3

21.为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程，为了解校本

课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理，B：

科学探究，C：文史天地，D：趣味数学，四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一

项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共

进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名

同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天

文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方方求）

22.天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于湖南省张家界天门山景区，在一次检修维

护中，检修人员从索道A处开始，沿A-3-C路线对索道进行检修维护，如图：已知

AB=500米，BC=800米，AB与水平线441的夹角是30«,BC与水平线BB,的夹角

是60°,求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CL是多少米？（结果精确到1米，参

考数据：J%+1.732）

4

23.2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，

据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%,某市民今年7月20日在某超市

购买1千克猪头花了8。元钱.

(1)问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

(2)某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100

千克，经调查表明：猪肉的价格每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现

销售猪肉每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

24.如图，在中，点O在斜边上，以。为圆心，03为半径作圆，分别与、

AB相交于点。、E,连接AD,已知三C4O=三B.

(1)求证：AO是。。的切线；

(2)若三3=30°,AC=J\,求劣弧BD与弦BD所围阴影图形的面积；

(3)若AC=4,8。=6,求AE的长.

5

25.有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好,

共同发展，如菱形、正方形等都是“和睦四边形”.

(1)如图1,80平分三ABC,AD/IBC,求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；

(2)如图2,直线y=—+6与x轴、y轴分别交于A、3两点，点尸、Q分别是线段

A

04、AB上的动点，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点。运动，点。从

点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点8运动，尸、。两点同时出发，设运动时间为/

秒，当四边形B0PQ为“和睦四边形”时，求f的值；

(3)如图3,抛物线,二4^+陵+^^与左轴交于A、B两点(点A在点8的左侧)，与y

轴交于点C,抛物线的顶点为点。，当四边形COB。为“和睦四边形"，且CD=0C,抛

物线还满足：①。＜0,ab^O,