浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题2

20232024学年高三百校起点调研测试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数集，集合，，则（）A. B.C. D.2.若复数对应复平面内的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量，满足，且，，则（）A. B. C.1 D.4.已知直线，则“”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.高二年级五位数学教师“陈雪梅，王杰，周建军，郭磊，陈正斌”站成一排照相，其中陈正斌与郭磊一定相邻，但是都不与陈雪梅相邻的概率是（）A B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象，已知函数的一个零点是，且直线是的图象的一条对称轴，则当取最小值时，的值是（）A. B. C. D.7.已知双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，以为直径的圆过点，延长交右支于点，若，则双曲线的渐近线方程是（）A B. C. D.8.已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则10.已知在等比数列中，满足，，是的前n项和，则下列说法正确的是（）．A.数列是等比数列B.数列是递增数列C.数列是等差数列D.数列中，，，仍成等比数列11.已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是（）A.平面分正方体所得两部分的体积相等B.四边形一定是平行四边形C.平面与平面不可能垂直D.四边形的面积有最大值12.已知定义域为的函数满足是奇函数，为偶函数，当时，，则（）A.函数不是偶函数B.函数的最小正周期为4C.函数在上有3个零点D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则__________________．14.已知展开式的二项式系数之和为256，则______；展开式中常数项为______.15.已知抛物线：与圆：，直线：与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若，则抛物线的准线方程为________.16.卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明赛程或演算步骤）17.从①，，成等差数列；②，，成等比数列；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列问题.已知为数列的前项和，，，且________.（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前项和.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.18.在中，已知内角，，所对的边分别是，，，且.（1）求角；（2）若，角的平分线，求的面积.19.某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.（1）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.（2）若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？（3）若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.附表：6635观测值计算公式：.20.如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，点在线段上，且.（1）求证：平面.（2）若，平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，斜率为的直线过且与椭圆相交于，两点，的周