核心考点：不等式及其解集（解析版）

核心考点：不等式及其解集考点1不等式的定义一．试题（共17小题）1．（2023春•淮北月考）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个思路引领：根据不等式的定义进行判断．解：①﹣2＜0，是不等式；②2y﹣5＞1，是不等式；③m＝1，不是不等式；④x2﹣x，不是不等式；⑤x+1＜2x﹣1，是不等式；故不等式有：①②⑤三个．故选：B．总结提升：本题考查了不等式的定义，掌握不等式指用不等号连接不等关系的式子是关键．2．（2023春•灞桥区校级月考）在下列各式：①x2≠0；②|x|+1＞0；③x+2＜﹣5；④x+y＝3；⑤1x＜A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤思路引领：依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②③⑤为不等式，共有4个．故选：A．总结提升：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．考点2用不等式表示数量关系3．（2014•柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．思路引领：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．总结提升：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．4．（2021春•铁岭月考）下列数量关系用不等式表示错误的是（）A．若a是正数，则a＞0 B．若a的45大于b，则45a≠C．若m的值小于1，则m＜1 D．若x与﹣1的和小于0，则x﹣1＜0思路引领：用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．解：A、若a是正数，则a＞0，不符合题意；B、若a的45大于b，则45a＞C、若m的值小于1，则m＜1，不符合题意；D、若x与﹣1的和小于0，则x﹣1＜0，不符合题意；故选：B．总结提升：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意得出正确不等关系是解题关键．5．（2021秋•射洪市校级月考）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．（b﹣1）（a+1）＜0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0思路引领：先根据各点的数轴上的位置判断出a，b的符号，再根据有理数的乘法法则进行解答即可．解：∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误，不符合题意；a+b＜0，故B错误，不符合题意；∵b﹣1＜0，a+1＜0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故C错误，不符合题意；∵a﹣1＜0，b﹣1＜0，∴（b﹣1）（a﹣1）＞0，故D正确，符合题意．故选：D．总结提升：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．6．（2019春•莱州市期末）如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤33 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33思路引领：已知当天莱州市的最高气温和最低气温，可知当天莱州市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．解：由题意知：莱州市的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天莱州市的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．总结提升：本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．考点3不等式的解与解集7．（2023春•项城市月考）不等式x＜3的正整数解有2个．思路引领：从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解：不等式x＜3的正整数解为1，2．故答案为：2．总结提升：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．不等式x≤32的正整数解为1；不等式﹣2≤x＜1的整数解为﹣2，﹣1，0思路引领：先分别求出不等式的解集，然后求其正整数解或整数解．解：∵不等式x≤32的正整数解范围为0＜x∴正整数解为1，∵不等式﹣2≤x＜1范围内的整数有﹣2，﹣1，0，∴不等式﹣2≤x＜1的整数解为﹣2，﹣1，0．总结提升：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．考点4不等式解集在数轴上的表示法9．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数个 B．不等式x＞﹣5的负数解为有限个 C．不等式x+4＞0的解集是x＞﹣4 D．x＝﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解思路引领：根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．解：A、不等式x＜5的整数解有无数个，故A不符合题意；B、不等式x＞﹣5的负数解为无数个，故B符合题意；C、不等式x+4＞0的解集是x＞﹣4，故C不符合题意；D、∵2x＜﹣8，∴x＜﹣4，∴x＝﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，故D不符合题意；故选：B．总结提升：本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．10．下列说法中，正确的是（）A．x＝3是不等式2x＞5的一个解 B．x＝3是不等式2x＞5的解集 C．x＝3是不等式2x＞5的唯一解 D．x＝2是不等式2x＞5的解思路引领：直接解不等式，进而结合不等式的解集意义得出答案．解：2x＞5，解得：x＞5故x＝3是不等式2x＞5的一个解．故选：A．总结提升：此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键．11．（2018•兴城市二模）将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A． B． C． D．思路引领：先解不等式得到x＞1，然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断．解：x﹣1＞0，所以x＞1，用数轴表示为：．故选：A．总结提升：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．12．（2016•龙岩模拟）某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣2＜x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2≤x≤3思路引领：根据数轴可知解集表示﹣2和3之间（包括3）的点表示的部分