计算机组成原理第八讲运算方法

计算机组成原理第八讲运算方法定点加减运算补码加减运算基本关系式

(X+Y)补=X补+Y补（1）

(X-Y)补=X补+(-Y)补（2）式（1）：操作码为“加”时，两数直接相加。2)X=–3Y=–2

X补=11101Y补=1111011011（–5补码）1)X=3Y=2

X补=00011Y补=0001000101（+5补码）例.求(X+Y)补第2页,共41页，2024年2月25日，星期天定点加减运算补码加减运算基本关系式

(X+Y)补=X补+Y补（1）

(X-Y)补=X补+(-Y)补（2）式（2）：操作码为“减”时，将减转换为加。即将减数变补后与被减数相加。Y补(–Y)补：将Y补变补不管Y补为正或负，将其符号连同尾数一起各位变反，末位加1。第3页,共41页，2024年2月25日，星期天定点加减运算1)X=4Y=–5

X补=00100Y补=11011(-Y)补=0010101001（+9补码）2)X=–4Y=5

X补=11100Y补=00101(-Y)补=1101110111（–9补码）例.求(X–Y)补

X补=00100

Y补=11011

X补=11100

Y补=00101第4页,共41页，2024年2月25日，星期天注意：某数的补码表示与某数变补的区别。例.10101原

11011补码表示10011补

01101变补例.10101原

11011

00101原

00101补码表示符号位不变；

00101原

0010110101原

11011

00101原

00101负数尾数改变，正数尾数不变。00011补

1110110011补

0110100011补

1110110011补

0110100011补

11101变补符号位改变，尾数改变。补码的机器负数定点加减运算第5页,共41页，2024年2月25日，星期天定点加减运算算法流程操作数用补码表示，符号位参加运算结果为补码表示，符号位指示结果正负X补+Y补X补+(-Y)补ADDSUB第6页,共41页，2024年2月25日，星期天逻辑实现A(X补)B(Y补)+AABB+B+B+1CPA

A（1）控制信号加法器输入端：+A：打开控制门，将A送

。+B：打开控制门，将B送

。+1：控制末位加1。+B：打开控制门，将B送

。加法器输出端：

A：打开控制门，将结果送A输入端。CPA：将结果打入A。（2）补码加减运算器粗框第7页,共41页，2024年2月25日，星期天溢出判断溢出判断方法在什么情况下可能产生溢出？例.数A有4位尾数，1位符号SA

数B有4位尾数，1位符号SB

符号位参加运算结果符号Sf

符号位进位Cf

尾数最高位进位C第8页,共41页，2024年2月25日，星期天正确0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正确负溢正确正确（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100第9页,共41页，2024年2月25日，星期天溢出判断硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）（1）A=10B=710+7：01010

0011110001（2）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001溢出=SASBSfSASfSB第10页,共41页，2024年2月25日，星期天溢出判断硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）正确0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正确负溢（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=01111溢出=Cf

C第11页,共41页，2024年2月25日，星期天溢出判断硬件判断逻辑三（双符号位）（1）3+2：正确00001100001000

0101（2）10+7：001010000111010001正溢正确负溢（3）-3+(-2)：110111111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001第一符号位Sf1第二符号位Sf2第12页,共41页，2024年2月25日，星期天1.硬件判断逻辑一（SA、SB与Sf的关系）2.硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）溢出=Sf1

Sf23.硬件判断逻辑三（双符号位）溢出=Cf

C溢出=SASBSfSASfSB

0

0结果为正

0

1结果正溢出

1

0结果负溢出

1

1结果为负溢出判断第13页,共41页，2024年2月25日，星期天移位操作逻辑移位逻辑移位：数码位置变化，数值不变算术移位：数码位置变化，数值变化，符号位不变10001111循环左移：01001111算术左移：1

001

1111011110(-15)原(-30)原第14页,共41页，2024年2月25日，星期天移位操作移位寄存器：在寄存器中移位（串行接口中）移位门：斜位传送（运算器中）D4

D3

D2

D1D4D3D2右移左移

D3D2D1

移位寄存器左斜

右斜

4

3

1

2门4门3门2门1移位门加法器第15页,共41页，2024年2月25日，星期天移位操作算术移位正数补码（包括原码）移位规则0011101110

2）双符号位：001110

000111左移右移右移0

01110

0011左移左移右移右移011100

00

111000

01111）单符号位：第16页,共41页，2024年2月25日，星期天移位操作3）移位规则

数符不变:单：符号位不变；双：第一符号位不变空位补0:右移时第二符号位移至尾数最高位第17页,共41页，2024年2月25日，星期天移位操作负数补码移位规则

1）单符号位：1101110110

2）双符号位：101100

110110左移右移右移1

10111

1101左移右移右移11

011011

1011第18页,共41页，2024年2月25日，星期天移位操作3）移位规则数符不变：单：符号位不变；双：第一符号位不变左移空位补0第二符号位移至尾数最高位右移空位补1：第19页,共41页，2024年2月25日，星期天移位操作易出错处（双符号位）001110左右011100正确：110110101100001100011100000110正确：001110111100左正确：101100111110右110110正确：第20页,共41页，2024年2月25日，星期天移位操作舍入方法0舍1入（原码、补码）000100原

100101原

111011补

00010原

10011原

11110补

例.保留4位尾数：第21页,共41页，2024年2月25日，星期天移位操作舍入方法末位恒置1（原码、补码）000100原

111011补

100101原

00011原

10011原

11101补

10011原

11101补

例.保留4位尾数：

第22页,共41页，2024年2月25日，星期天浮点加减运算浮点数真值：S=+R×M

E阶码EfE1…EmMfM1…Mn浮点数机器格式：尾数阶符数符R：阶码底，隐含约定。E：阶码，为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围；第23页,共41页，2024年2月25日，星期天浮点加减运算M：尾数，为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度；尾数规格化：1/2≤M<1最高有效位绝对值为1数符表示数的正负。第24页,共41页，2024年2月25日，星期天浮点加减运算步骤：检测能否简化操作对阶对阶：使两数阶码相等（小数点实际位置对齐）对阶规则：小阶向大阶对齐对阶操作：小阶阶码增大，尾数右移阶码比较：比较线路或减法判操作数是否为0尾数为0阶码下溢第25页,共41页，2024年2月25日，星期天浮点加减运算尾数相加减结果规格化

1)1.0001+0.10011.1010

2)0.0101+0.1101

W<1/21.0010

W>1应左移规格化应右移规格化AM+BMAM第26页,共41页，2024年2月25日，星期天浮点加减运算结果规格化AJ-1AJ

1)11.0001+00.100111.1010(-1/2除外)Af1Af2A1AM11.1010若

Af1Af2A1+Af1Af2A1=1,则左规：第27页,共41页，2024年2月25日，星期天浮点加减运算结果规格化若

Af1⊕Af2=1,则右规：

2)00.0101+00.110101.001001.0010Af1Af2

AMAJ+1AJ第28页,共41页，2024年2月25日，星期天浮点加减运算例：A=(0.1101)·21

，B=(-0.1010)·23，求X+Y=?(其浮点数的格式：阶码4位，尾数6位，且均为双符号位的补码。)解：[A]补=0001,00.1101[B]补=0011,11.0110检测操作数是否为0对阶：求阶差ΔE=[AE]补-[BE]补=0001-0011=1110即ΔE=-2，将X的尾数右移二位：[A]补=0011,00.0011第29页,共41页，2024年2月25日，星期天浮点加减运算尾数的加减

[AM]补=00.0011[BM]补=11.011000.0011+11.011011.1001

即[AM+BM]补=11.1001规格化和判溢出[A+B]补=0011,11.1001

若运算结果为非规格化的数，需左规

[A+B]补=0010,11.0010第30页,共41页，2024年2月25日，星期天浮点加减运算设浮点数字长16位，其中阶码8位，尾数8位，且均为双符号位的补码。求A±B=?（1）A=11/16×2-4，B=13/16×2-3（2）A=33/256，B=-63第31页,共41页，2024年2月25日，星期天定点乘法运算手算0.1101×0.1011

1101110100001101

0.10001111部分积改进：将一次相加改为分步累加；部分积左移一位改为累加和右移一位。问题：1）加的数增多(N个数，由乘数位数决定)。2）加数的位数增多(与被乘数、乘数位数有关)。第32页,共41页，2024年2月25日，星期天定点乘法运算每次将一位乘数所对应的部分积与原部分积的累加和相加，并移位。设置寄存器：

A：存放部分积累加和、乘积高位

B：存放被乘数

C：存放乘数、乘积低位

第33页,共41页，2024年2月25日，星期天定点乘法运算例：原码一位乘法0.1101×1.1011乘积：P=X×Y符号：SP=SX

⊕SY设置初值A=00.0000B=X=00.1101C=Y=.1011第34页,共41页，2024年2月25日，星期天步数条件操作AC

00.0000.1011

1）Cn=1+BCn+00.110100.110100.01101.1012）Cn=1+B+00.110101.001100.100111.103）Cn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+00.110101.000100.10001111X原×Y原=1.10001111第35页,共41页，2024年2月25日，星期天算法流程0A、XB、YC、0CRCn=1？CR=n？1/2（A+B）A，C1/2（A+0）A，C

CR+1CRYYNN

Sx+SySA第36页,共41页，2024年2月25日，星期天定点乘法运算运算规则操作数、结果用原码表示绝对值运算，符号单独处理被乘数、累加和取双符号位乘数末位(Cn)为判断位，其状态决定下步操作作n次循环（累加、右移）第37页,共41页，2024年2月25日，星期天定点除法运算除法若干余数与除数加减、移位。例.0.10110÷0.111110.10110

11010.01

11111

0.111110001

11111