2024年山东省滨州市滨城区高新八校联考九年级中考一模数学试题

2023-2024学年度第二学期教育集团期中教学质量监测九年级数学试题（时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1.实数的倒数等于（）A. B. C. D.20242.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A. B. C. D.3.将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（）A.63° B.107° C.117° D.120°4.用配方法解方程，则方程可变形为（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. B. C. D.7.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65，4.70 B.4.70，4.75 C.4.65，4.75 D.4.70，4.708.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且.将绕点逆时针旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.9.如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是（）A. B. C. D.10.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接.下列结论中不一定成立的是（）A. B. C.平分 D.11.如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接、，若，，则图中阴影部分的面积（）A. B. C. D.12.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥当时，.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13.在锐角三角形中，若，满足，则_________.14.已知，在数轴上位置如图，化简_________.15.如图，在平面直角坐标系中，点是函数（，）图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为____________.16.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________.17.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米.其中正确的结论是_________.（填序号）18.如图，在矩形中，，，点在上且.点为的中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中满足.20.（本小题满分8分）如图，直线与、轴分别交于点、，直线与、轴分别交于点、，两直线交于点.（1）求，的值；（2）求四边形的面积；（3）当时，根据图象，直接写出的取值范围.21.（本小题满分8分）如图，是的内接三角形，是的直径，点在半径的延长线上，连接，.（1）若，求证：是的切线；（2）在（1）的基础上，若，，求的长.22.（本小题满分12分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护眼台灯的销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系（，且为整数）.（1）求日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式.（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求的值.注：销售利润=售价-成本.23.（本小题满分12分）如图，四边形是平行四边形，，，是的中点，是延长线上的一点.（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，连接，试判断四边形是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）在（1）的条件下，若的延长线交于点，连结与.试说明.24.（本小题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点.点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点.（1）求抛物线的表达式：（2）求线段的最大值；（3）如图2，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

2023-2024学年度第二学期教育集团期中教学质量监测九年级数学试题评分参考一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.题号123456789101112答案ABCDCDBABDCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13.75°； 14.； 15.； 16.；17.②③④； 18.5.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.（本小题满分8分）解：原式，解方程，得，，∵，∴，∴，当时，原式20.（本小题满分8分）解：（1）把点代入得，，∴点，把代入得，，∴；（2）在中，令，解得，∴，在中，令得，令得，∴，，∵点，∴四边形的面积；（3）由图象知，当时，的取值范围为.21.（本小题满分8分）（1）证明：∵，，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∵，，∴，∴在中，∴.22.（本小题满分12分）解：（1）设日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为，把，代入得：，解得：，即日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为；（2）设日销售利润为元，；∵，，且为整数，∴当时，取得最大值，最大值是450；∴在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；（3）∵日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为（，且为整数），∴前20天最高日销售量为时，即（盏），∵销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系式（，且为整数）.∴前20天最高日销售价格为当时，即元，由题意得：，解得：，（舍去），∴的值为6.23.（本小题满分12分）解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵，，∴，.∴，∴.连结，∵是的中点，，∴，，∴，∴.∵，∴，在和中，∴，∴.（2）补全图形由（1）知，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形.（3）由（1）知，∵，∴.∴在与中，.24.（本小题满分12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点，代入得，，解得：∴抛物线的表达式为；（2）设，则，∵抛物线与轴相交于点，∴.设直线解析式为，∵直线经过点，，