2024年山东省济宁市金乡县中考二模数学试题+

2023—2024学年度九年级第二次模拟学情监测数学试题一、选择题（共10小题，共30分）1．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，423000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．2．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A． B． C． D．3．如图，已知，点E在线段上（不与点B，点C重合），连接．若，，则的大小为（）A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（）A．8的立方根是B．抛物线与y轴交点坐标为C．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得图形是矩形D．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称5．下列各因式分解正确的是（）A． B．C． D．6．函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一、第三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小8．如图，四边形接于，点I是的内心，，点E在的建长线上，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④；⑤若m，为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知点，下列结论错误的是（）A．点，都是点的“倍增点”B．若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为C．抛物线上存在两个点是点的“倍增点”D．若点B是点的“倍增点”，则的最小值是二、填空题（共5小题，共15分）11．已知，，则__________．12．若一组数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则，，，…，的方差为__________．13．如图，在中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点D，E；分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线交于点G．若，，的面积为8，则的面积为__________．14．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则的度数为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上．点A的坐标为，连接，，．若，，则k的值为__________．三、解答题（共7小题，共55分）16．（5分）解不等式组：并在数轴上表示其解集．17．（6分）在中，，利用直尺和圆规作图．（1）作出边上的中线；（不写作法，保留作图痕迹）（2）作出的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，若，求的度数．18．（7分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准：（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，“D烹饪与营养”的男生有__________名；（2）补全上面的条形统计图；（3）求扇形统计图中“D烹饪与营养”所对应的圆心角的度数；（4）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（8分）“轻轨飞梭如影重，上天入地驶楼中”，8D魔幻城市重庆吸引了全国各地的游客，而李子坝的“轻轨穿梭”成了游客们争相打卡的热门景点．如图，已知斜坡底端C距离轻轨所穿楼栋底端A处30米远，斜坡长为42米，坡角为，，为了方便游客拍照，现需在距斜坡底端C处12米的M处挖去部分坡体修建一个平行于水平线观景平台和一条新的坡角为的斜坡．（1）求观景平台的长；（结果保留根号）（2）小育在N处测得轻轨所穿楼栋顶端B的仰角为，点A、B、C、D、E在同一个平面内，点A、C、E在同一条直线上，且，求轻轨所穿楼栋的高度．（结果精确到0.1米，，）20．（9分）如图，为的直径，点C是的中点，过点C作射线的垂线，垂足为E．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．21．（9分）足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．已知球门高为2.44米，现以O为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（3）已知点C为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，球员带球向正后方移动n米再射门，足球恰好经过区域（含O和C），求n的取值范围．（注：题中的x表示球到球门的水平距离，y表示球飞行的高度）22．（11分）在中，，点D为边上一动点，，，连接，．【问题发现】如图①，若，则__________，与的数量关系是__________；【类比探究】如图②，当时，请写出的度数及与的数量关系并说明理由；【拓展应用】如图③，点E为正方形的边上的点，，以为边在上方作正方形，点O为正方形的中心，若，请求出线段的长度．2023—2024学年度九年级数学第二次模拟考试卷参考答案：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．15 12．8 13．12 14． 15．三、解答题（共7小题，共55分）16．（5分）解不等式组：解：解不等式，得，解不等式，得，故不等式组的解集为．在数轴上表示为：17．（6分）解：（1）如图，线段即为所求作的线段；（2）如图，线段即为所求作的线段；（3）平分，，，．18．（7分）解：（1）20；2；1；（2）补全上面的条形统计图为：（3）“D烹饪与营养”所对应的圆心角的度数：．（4）画树状图为：共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．19．（8分）解：（1）如图：由题意得：，，，米，米，（米），在中，（米），（米），在中，，（米），米，观景平台MN的长为米；（2）如图：由题意得：米，，，在中，，米，（米），（米），米，米，米，在中，，米，米，（米），（米），轻轨所穿楼栋的高度约为35.7米．20．（9分）（1）证明：如图，连接，点C是的中点，，，，，，，，半径，是的切线．（2）解：如图，连接，为的直径，，，，，，，．（3）解：如图，连接、，，，在中，，，，，，，是等边三角形，，，，，．21．（9分）解：（1），抛物线的顶点坐标为，设抛物线，把点代入得：，解得．抛物线的函数表达式为．（2）当时，，球不能射进球门；（3）设小明带球向正后方移动n