2024年山东省青岛市城阳区九年级中考一模数学试题

二〇二四年初中学业水平模拟检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题，第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分。2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是（）A. B.2024 C. D.2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.将1200000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它如图③，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”。图④“阳马”的俯视图是（）图①图②图③图④A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，那么点B的对应点的坐标是（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，线段OA绕点O逆时针旋转30°至线段，点A经过的路程是，若反比例函数的图象经过的中点B，则的值为（）A. B. C. D.8.已知平面内有和点A，B，若的半径为3cm，线段，，则直线AB与的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切9.如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A. B. C. D.10.如图，已知抛物线（）的顶点坐标是，与x轴的两个交点是A，B，其中点B的坐标是，则下列结论正确的是：（）A. b.C.点A的坐标为 D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将11—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.11.分解因式：______.12.若菱形ABCD的两条对角线的长分别为12和16，则菱形ABCD的周长为______.13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.14.如图，正八边形ABCDEFGH和正大边形GHIJKL的边长均为6，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______.（结果保留）15.小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是km/h.小刚需要走1km上坡路和2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度是km/h，在下坡路上的骑车速度是km/h.如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用______h（结果化为最简）.16.如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一动点，N为EG的中点.下列结论：①；；③线段MN的最小值是；③线段MN的最大值是；其中正确的是______.（只填写序号）三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17.如图，已知：.求作：，使点O在AC上，，且与BC相切.四、解答题（本大题共8小题，满分68分）18.（本小题满分8分）（1）计算：；（2）解方程组：19.（本小题满分6分）2024年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某班举行安全教育班会.小明和小红从“交通安全、消防安全、饮食安全、防溺水安全（依次用A，B，C，D表示）”四个课题中随机抽取一个课题进行演讲，小明先随机抽取一个，小红再从剩下的三个课题中随机抽取一个.请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果.并求他们抽取的两个课题中有“交通安全”的概率.20.（本小题满分6分）九年级1班为了从李明、宋亮两名同学中选拔一人参加“绳彩飞扬”校长杯1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：李明：192，187，202，197，197，212，207，187，192，197；宋亮：198，202，206，212，216，172，187，183，192，202.为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：平均数中位数众数方差李明197197ab宋亮197c202166.4（1）直接写出______，______，______；（2）根据以上数据，请至少选择两个统计量作为选拔标准，说明选拔哪位同学参加校长杯1min跳绳比赛.21.（本小题满分8分）从2024年1月1日起，国务院、中央军事委员会颁布的《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》正式实施，非经营性活动的微型无人机适飞空域高度不超过50米。如图，在水平地面上选择观测点A和B，无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为37°；无人机垂直上升10m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63°.，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧.请你判断此次无人机起飞是否在允许的范围内.（参考数据：，，，，，.）22.（本小题满分8分）已知：如图，四边形ABCD内接于，，BD是直径，EF切于点A，交CB的延长线于点E，过点D作，垂足为D；（1）求证：四边形EBDF是平行四边形；（2）若，，求的长.23.（本小题满分10分）某企业用A，B两种原料组装成一种产品.已知A原料每千克的费用比B原料每千克的费用多10元，用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍.（1）求A原料和B原料每千克的费用.（2）组装1盒该产品需A原料1kg和B原料2kg，每盒还需其他成本20元；①直接写出每盒产品的成本价（成本=原料费+其他成本）；②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为320元，每月共销售1800件，其中，甲主播销售量不低于600件，且不高于乙主播销售量的两倍.已知甲主播每盒提成5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成10元.问该企业应该如何将这1800件产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？24.（本小题满分10分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：实践报告活动课题设计围篱笆的方案活动工具直角三角板、量角器、皮尺、篱笆等活动过程【了解场地】如图，测出墙AD与墙AB的夹角是135°；【设计图纸】用篱笆围成一个梯形的菜园，梯形满足，，且BC边上留一个1米宽的门EF；【准备材料】现有篱笆（虚线部分）的长度是15m.解决问题如何围篱笆才能使其所围梯形的面积最大？最大面积是多少平方米？请你帮助兴趣小组解决以上问题.25.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段MN从AC出发沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，交AB于点E，交DA延长线于点M；连接PN交AC于点Q，连接EQ.设运动时间为（）.解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形PNCD为矩形？（2）设四边形AENP的面积为，求y与t的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使EQ平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.二〇二四年初中学业水平模拟检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案DCBCBCADAD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题号111213141516答案40②④三、作图题（本题满分4分）17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.正确作出垂直平分线得2分，正确作出圆得3分，正确写出结论得4分.四、解答题（本大题共8小题，满分68分）18.（本小题满分8分）（1）解： （分步得分）……4分=0（2）解：由①-②，可得，解得把代②，可得，解得，∴原方程组的解是 （分步得分）……8分19.（本小题满分6分）小明小红ABCDABCD共有12种等可能的结果，其中有交通安全的有6种， ……4分（有交通安全） ……6分20.（本小题满分6分）（1），，； ……4分（3）从平均数来看，两人的平均水平相同；从方差来看，李明成绩的方差小于宋亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛.（答案不唯一，只要合理即可.）……6分21.（本小题满分8分）解：延长DC交AB的延长线于点E，由题意得，， ……1分设，，在中，， ……3分 ……4分在中，， ……6分解得 ……7分经检验，是原方程的解，∴此次无人机起飞在允许的范围内. ……8分22.（本小题满分8分）解：（1）连接AO，，，∵EF切于点AAO是半径.是直径又∴四边形EBDF是平行四边形. ……4分（2）四边形EBDF是平行四边形设由平行四边形EBDF的面积可得∴由勾股定理得 （方法不唯一）.……8分23.（本小题满分10分）解：（1）设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为元，根据题意可得：解得：，经检验，是原方程的解.答：A原料每千克的费用为50元，B原料每千克的费用为60元 ……4分（2）①（元）.答：每盒产品的成本为180元. ……5分②设该企业将m盒产品分配给甲主播，将盒产品分配给乙主播，……6分依题意得：，，；. ……7分设该企业每月总收益为w元， ……8分， ……9分，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取得最大值，此时.答：应将1200盒分配给