山东省济南市市中区第二十七中教育集团等八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级下期中学业质量调研数学试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A． B． C． D．4．如图，中，点O为对角线，的交点，下列结论错误的是（）A． B． C． D．5．若分式有意义，则x满足的条件是（）A． B． C． D．6．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．7．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小6倍8．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1 B．4 C．2 D．09．若关于x的不等式组整数解共有2个，则m的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，的对角线，交于点O，平分，交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤平分．其中成立的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．分解因式：____________．12．当____________时，分式的值为零．13．代数式与代数式的值相等，则____________．14．如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是____________．15．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是____________．16．如图，在中，，，，点D是上一动点，以，为边作，则对角线长的最小值是____________．二、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）； （2）；18．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知：如图，点O是对角线的交点，过点O作直线分别交、的延长线于点E、F．求证：．20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．（8分）（1）计算： （2）解方程：．22．（8分）先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值．23．（10分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？24．（10分）在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：甲：（分成两组）（直接提公因式）乙：（分成两组）（直接运用公式）请在他们的解法启发下解答下面各题：（1）因式分解：．（2）若，，求式子的值．（3）已知的三边a、b、c满足，则为____________三角形．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象在第一象限相交于点A，与y轴正半轴相交于点B．（1）若点A的坐标为，分别求n，k的值；（2）在（1）的条件下，是否存在点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，如图2，连接，过点O作交直线于点D，试探究的形状．26．（12分）【方法运用】如图①，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、分别相交于点E、F，，的周长为10，求的值．【拓展提升】如图②，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、的延长线分别相交于点E、F，连结点、，若，的面积为1，则四边形的面积为____________．【拓展应用】如图③，若四边形是平行四边形，过点O作直线分别交边、于，过点O作直线分别交边、于G、H，且，若，，，则的长度是多少？八年级下数学期中测试答案一、选择题1-5CADBB 6-10DABCA二、填空题11． 12． 13．7 14． 15． 16．三、解答题17．（6分）解：（1）原式 1分； 3分（2）原式 4分； 6分18．（6分）解：，去分母：， 3分去括号：，移项：，合并同类项：，化系数为1：， 5分不等式的解集在数轴上表示如图所示： 6分19．（8分）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，， 2分∵，∴，， 3分在和中，，∴， 5分∴， 6分∵，，∴， 7分即． 8分20．（6分）解：解不等式①得：， 2分解不等式②得：， 4分∴原不等式组的解集为：， 5分∴整数解为1，2． 6分21．（8分）（1）计算： 2分 4分（2）解方程：． 5分 6分 7分经检验：是原方程的根 8分22．（8分）解：原式 3分 4分， 5分当时，原式． 8分23（10分）解：（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元， 1分由题意得：， 3分解得：， 4分经检验，是原方程的解，且符合题意， 5分则， 6分答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆， 7分由题意得：， 8分解得：， 9分∵m为正整数，∴m的最大值为17， 10分答：购买吊兰的数量最多是17盆．（结论不写，倒扣1分）24．解：（1） 1分 2分； 4分（2） 5分， 6分∵，，∴，，∴． 8分（3）为等腰三角形 2分理由：∵，∴，∴，∴或，∵三边a、b、c都大于0，∴．∴，即，∴为等腰三角形．25．（12分）解：（1）将点A的坐标为代入得，， 2分∴点A的坐标为，代入得，，解得； 4分（2）存在点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，由（1）得直线的解析式为，∴， 5分分三种情况：设点，①当为对角线时，∵，，，∴，，∴，，∴； 6分②当为对角线时，∵，，，∴，，∴，，∴； 7分③当为对角线时，∵，，，∴，，∴，，∴； 8分综上，存在，点C的坐标为或或；方法不唯一（1）设点，∵，∴，∴，解得， 9分∴， 10分∵，，∴，， 11分∴，∴是等腰三角形． 12分26．【解答】【方法运用】解：∵四边形是平行四边形，，∴，， 1分∴， 2分∵，∴， 3分∴，， 4分∵的周长为10，∴， 5分∴，∴． 6分【