将数学文化融入概率统计课程教学的案例研究与设计

将数学文化融入《概率论与数理统计》课程教学的案例研究与设计一、将数学文化融入《概率论与数理统计》课程教学的重要性在《概率论与数理统计》的教学中，融入数学文化具有重要的意义。首先，数学文化作为文化的一种表现形式，将数学文化融入《概率论与数理统计》教学过程中去，使得数学研究和学习的范围更加广泛，领域更加多样，这不仅仅丰富了数学知识，还实现了概率统计教学的结构调整和优化。其次，数学文化融入《概率论与数理统计》教学过程中，将有利于实现数学文化修养的塑造，极好地规避了大学数学传统教学理论的教学方式，使得学生能够对于概率统计教学知识有更加全面的理解和判断，为学生创造力的发展打下基础。最后，将数学文化融入《概率论与数理统计》教学过程中去，将有利于树立大学生正确的数学观念，养成良好的数学素养，能够以数学严谨的态度去探析问题，解决问题。教学案例研究与设计（一）概率论基本概念教学在概率统计课堂教学中，给数学多一点儿人文色彩，激发学生灵感，将数学背景资料，如概率统计发展中的若干重要事件，重要人物或重要成果等融入教学内容中，帮助学生认识概率统计概念、思想方法发展过程，让学生对整门课程有一个清晰、连贯的认识，这也是体现数学文化价值的一种有效途径。例如，在进行概率论的基础概念教学时，首先通过历史故事作为切入点，吸引学生的注意力。概率论起源于有关赌博问题的研究，在17世纪中期的法国，贵族梅累曾经发现一个十分有趣的“分赌注”现象，同时与数学兼物理学学者帕斯卡进行分享。这个著名的“分赌注”问题是这样的：梅累喜爱赌博，曾经与赌友比赛掷骰子，而每人的赌注为32枚金币，同时制定规则，梅累首先掷出三次六点或者赌友先掷三次四点，则判定为赢，赌局结束。而在赌局开始没多久，梅累就已经完成了两次掷出六点，而赌友仅仅完成一次掷出四点，而这时梅累突然接到国王召见，所以赌局只能被迫停止，那么问题是两人对于共计64枚金币的分配问题产生了分歧，问如何划分才是科学的？而帕斯卡对于这个奇妙现象也是百思不得其解，通过长达三年的研究，直到165年，才有了点眉目，发现了其中的规律，于是他写信给他的好友费马，和他进行探讨，两人讨论并取得了一致的意见。虽然表明看来，这就是相当于是现代的普通的棋盘游戏，但是其中风险的理念却推动了概率论的出现。“分赌本”问题经历了长达一百多年的探究，才得到了正确的解决，在解决的过程中又孕育了一些概率论的基本概念。当完成概率论产生史的介绍后，组织学生进行探讨，同时根据自身的思想和所学的知识去解答赌注的分配问题，而学生也会因为故事的趣味性进而开展自主思考，激发了探索随机世界的兴趣，最终深刻了解概率的思想理念。（二）贝叶斯公式贝叶斯公式是概率论中的一个极为有用的公式，在教学时可以通过引入有关贝叶斯公式的历史背景知识，同时结合生活中的实际素材，将数学文化融入课堂教学过程中，促进有效教学的进行。18世纪英国业余数学家托马斯·贝叶斯提出过一种看上去似乎显而易见的观点：“用客观的新信息更新我们最初关于某个事物的信念后，我们就会得到一个新的、改进了的信念。”这个研究成果，因为简单而显得平淡无奇，直到他死后的两年才于1763年由他的朋友理查德·普莱斯帮助发表。它的数学原理很容易理解，简单说就是，如果你看到一个人总是做一些好事，则会推断那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。与其他统计学方法不同，贝叶斯方法建立在主观判断的基础上，你可以先估计一个值，然后根据客观事实不断修正。1774年，法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯独立地再次发现了贝叶斯公式。拉普拉斯关心的问题是：当存在着大量数据，但数据又可能有各种各样的错误和遗漏的时候，我们如何才能从中找到真实的规律。拉普拉斯研究了男孩和女孩的生育比例。有人观察到，似乎男孩的出生数量比女孩更高。这一假说到底成立不成立呢？拉普拉斯不断地搜集新增的出生记录，并用之推断原有的概率是否准确。每一个新的记录都减少了不确定性的范围。拉普拉斯给出了我们现在所用的贝叶斯公式的表达：该公式表示在A事件发生的条件下B事件发生的条件概率，等于B事件发生条件下A事件发生的条件概率乘以B事件的