四连杆机构及其设计

章连杆机构及其设计从本章开始系统介绍几种常用机构的原理、类型、应用及设计……2021/5/91机械原理教学内容体系机构分析机构设计机械设计结构分析力分析运动分析连杆机构轮系齿轮机构凸轮机构其他常用机构机械系统动力学设计机械系统方案设计机构创新设计研究内容§4-1平面四杆机构的基本类型及其演化§4-2平面四杆机构的基本特性§4-3平面连杆机构设计

*§4-4多杆机构本章内容2021/5/93■平面连杆机构的基本型式及其演化和应用。■曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数等基本概念。■设计平面四杆机构的方法。■能用解析法和图解法对平面四杆机构进行运动分析。曲柄存在条件的全面分析、平面多杆机构的传动角和平面四杆机构最小传动角的确定。重点：难点：2021/5/94连杆机构的定义连杆机构是由低副(Lower-pair)将若干构件连接而成的低副机构。2021/5/95连杆机构的分类连杆机构平面连杆机构空间连杆机构组成机构的所有构件都在相互平行的平面内运动的连杆机构。▲(planarlinkage)(spatiallinkage)2021/5/96平面连杆机构的几个基本概念：机架——平面连杆机构中的固定构件。连架杆——平面连杆机构中与机架相连的构件。连杆——连接连架杆的活动构件。曲柄——连架杆中能绕机架作整轴转动的构件。摇杆——连架杆中只能在某一范围内绕机架作往复摆动的构件。请区分构件名称连架杆2021/5/97周转副——能作整周转动的转动副。摆转副——不能作整周转动的转动副。请区分一下转动副2021/5/98连杆机构是一种应用十分广泛的机构，人造卫星太阳能板的展开机构，机械手的传动机构，折叠伞的收放机构以及人体假肢等等，都是连杆机构。曲柄滑块机构、铰链四杆机构、导杆机构是最常见的连杆机构型式。2021/5/99这些机构的共同特点是其原动件1的运动都要经过一个不直接与机架相联的中间构件2才能传动从动件3，这个不直接与机架相联的中间构件称为连杆，而把具有连杆的这些机构统称为连杆机构。2021/5/910连杆机构的特点及应用●构件可长，用于远距离的操作。如挖掘机、车闸。●杠杆特性，用于增力。●运动形式多样，可用于运动转换。●连架杆位置对应，用于控制。●连杆位置多变，用于特定运动规律。●连杆曲线丰富，用于特定轨迹。2021/5/911●运动形式多样，可用于运动转换。2021/5/9122021/5/913平面连杆机构的优点

1、平面连杆机构属于低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击，并且便于润滑，磨损小。2、其运动副元素多为平面或圆柱面，制造比较容易，而且靠其本身的几何封闭来保证构件运动，结构简单，工作可靠。3、可以实现不同的运动规律和特点轨迹要求。2021/5/914平面连杆机构的缺点3、不易精确地满足各种运动规律和运动轨迹的要求。1、当机构复杂时累计误差较大，影响其传动精度。2、惯性力不容易平衡，不适合于高速传动。2021/5/915例如：多自由度的机械手；四足、六足步行机等，已经不限于运动学的范围，还注重动力学方面的研究。近年来国内外在连杆机构的研究方面都有长足的发展，不再限于单自由度四杆机构的研究，也注重多自由度、多杆机构的分析和综合。平面连杆机构中，其构件多呈杆状，故常简称为“杆”。连杆机构可根据机构中所含杆数而命名，如：四杆机构、五杆机构、六杆机构、多杆机构等。2021/5/916平面连杆机构中最简单、应用最广的是四杆机构，其他多杆机构都是在它的基础上扩充而成的，本章重点讨论四杆机构及其设计。由于计算机的普及，很多智能化软件为平面连杆机构的设计和研究奠定了基础，连杆机构的应用前景广阔。2021/5/917§4-1平面四杆机构的基本类型及其演化二、铰链四杆机构的基本类型、应用及其演化一、铰链四杆机构中曲柄存在的条件三、具有移动副的四杆机构及其演化2021/5/918铰链四杆机构

机构中的全部运动副均为转动副时的四杆机构为铰链四杆机构。铰链四杆机构是平面连杆机构中最基本的形式，其它各种平面连杆机构都可以看成是由它演变而来的。连架杆—曲柄机架连架杆—摇杆连杆2021/5/919铰链四杆机构的基本类型曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构根据连架杆是曲柄还是摇杆，分类如下：铰链四杆机构1）两连架杆中一为曲柄，另一为摇杆2）两连架杆均为曲柄3）两连架杆均为摇杆可根据曲柄的数量和存在与否进行判定。如何判定曲柄是否存在？2021/5/920一、铰链四杆机构中曲柄存在的条件曲柄的两个极限位置AB1、AB2。2021/5/921

AB整周转动

B1C1D和

B2C2D存在

B1C1D中abcd

B2C2D中杆长条件A、B均为周转副2021/5/922周转副存在条件：1）最短杆长度+最长杆长度≤

其余两杆长度之和。2）组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆。条件1）称为杆长条件。◆不满足杆长条件时，则没有周转副，而只能获得双摇杆机构。◆满足杆长条件时，有最短杆参与构成的转动副都是周转副，而其余转动副则是摆转副。abcd2021/5/9232）其最短杆为连架杆或机架。四杆机构有曲柄的条件：1）各杆的长度应满足杆长条件，即最短杆长度+最长杆长度≤

其余两杆长度之和。曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构图4-3a），b），P58图4-3c）图4-3d）2021/5/924曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构铰链四杆机构二、铰链四杆机构的基本类型、应用及其演化周转副周转副摆转副摆转副机架选用不同的构件曲柄摇杆机构？曲柄摇杆机构一种演化方法——机构的倒置机构的倒置：选用运动链中不同构件为机架以获得不同机构的演化方法。ABCD2021/5/9251）曲柄摇杆机构：取与最短杆相邻的构件为机架。2021/5/926曲柄摇杆机构的应用颚式破碎机机构1）此种机构常以曲柄为原动件，将曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动。雷达天线机构2021/5/927搅拌机机机构此时连杆作平面运动，连杆上各点的轨迹能形成不同的封闭曲线。玩具狗腿的动作也利用连杆曲线的特殊轨迹。2021/5/9282）此种机构中，若以摇杆为原动件，则可将摇杆的往复摆动转变为曲柄的连续转动。2021/5/9292）双曲柄机构当以短边为机架时，为一般双曲柄机构。两曲柄的转动方向相同或相反。2021/5/930双曲柄机构的应用惯性筛机构将原动曲柄的等速转动转变为从动曲柄的变速转动，从而使筛子具有较大惯性力而筛分物料。2021/5/931ADCB1234旋转式叶片泵ADCB123ABDC1234E6惯性筛机构312021/5/932

在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等且平行，两曲柄的转向相同，称为正平行四边形机构。①正平行四边形机构：1）两曲柄以相同速度同向转动；2）连杆作平动，始终与机架平行。正平行四边形机构的两个显著特点：▲2021/5/933平行四边形机构的应用蒸汽机车驱动装置摄影升降机构用正平行四边形机构传递动力用连杆作平移运动作者：潘存云教授耕地料斗DCAB播种机料斗机构2021/5/934

在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等，但不平行(BC与AD)，两曲柄转向相反（AB与CD），称为反平行四边形机构。②反平行四边形机构（逆平行四边形机构）：车门开闭机构（主、从动曲柄反向转动。）四轮拖车转向机构2021/5/935作者：潘存云教授反平行四边形机构双曲柄机构中两相对杆的长度分别相等，但不平行。--车门开闭机构反向F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG注：平行四边形机构在共线位置出现运动不确定。采用两组机构错开排列。火车轮2021/5/9363）双摇杆机构(doublecrockmechanism)2）若铰链四杆机构各杆的长度不满足杆长条件，则无周转副，此时不论以何杆为机架，均为双摇杆机构。1）若铰链四杆机构各杆的长度满足杆长条件，取与最短杆相对的构件为机架。45256035最短杆长度+最长杆长度》

其余两杆长度之和。2021/5/937作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABDCE双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例：铸造翻箱机构特例：等腰梯形机构－汽车转向机构、风扇摇头机构C’B’ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机ABDCEABDCE电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆ABDC2021/5/938可使连杆到达两个固定的位置。铸造翻箱机构2021/5/939风扇摇头机构风扇壳体固装于连架杆AB上。5—蜗轮，6—蜗杆构件2与构件5固连在一起。通过构件2的整周转动，实现摇杆AB的往复摆动。2021/5/940等腰梯形机构：在双摇杆机构中若两摇杆长度相等，则称为等腰梯形机构。汽车前轮转向机构2021/5/941鹤式起重机机构悬点E上悬挂的重物在近似水平直线上运动，避免重物平移时因不必要的升降而消耗能量。2021/5/9424）泛菱形机构若四杆机构的两相邻杆长度两两相等，则机构将变为泛菱形机构，如下图a）、b）、c）图a）双曲柄机构图b）曲柄摇杆机构图c）二杆机构泛菱形机构有3个周转副，一个摆转副。当其以短杆为机架时为双曲柄机构；当其以长杆为机架时为曲柄摇杆机构，这种机构当相邻两杆重叠在一起时，将退化为二杆机构，其运动不确定。2021/5/943机构的演化机构的演化——将基本机构进行变换，得到新机构的方法。常见的演化方法：1）改变构件的形状和运动尺寸；2）改变运动副的尺寸；3）选用不同的构件为机架；4）运动副元素的逆换。2021/5/9441)得到所要求的运动性能；2)改善受力状况；3)满足结构设计要求。机构演化目的：各种演化机构的外形虽然各不相同，但它们的性质以及分析和设计方法却常常是相同或类似的，这就为连杆机构的研究提供了方便。2021/5/945e.g.选用不同构件为机架(0~360°)(0~360°)(<360°)(<360°)1234ABCD双曲柄机构(0~360°)(0~360°)(<360°)(<360°)1234ABDC双摇杆机构(0~360°)(0~360°)(<360°)1234ABCD(<360°)整周转动副曲柄摇杆机构2021/5/946曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构2021/5/9471、曲柄滑块机构C3AB124e三、具有移动副的四杆机构及其演化改变相对杆长、转动副演化为移动副。——具有移动副的四杆机构的基本形式。A点到铰链C移动轨迹的距离e称为偏距。2021/5/948偏置式曲柄滑块机构（e>0)对心式曲柄滑块机构(e=0)曲柄滑块机构根据偏距e不同分类：2021/5/949曲柄滑块机构的应用：活塞式内燃机往复式水泵冲床2021/5/950曲柄滑块机构的演化机构1）导杆机构2）摇块机构3）定块机构4）双滑块机构变换单移动副机构的机架。再次改变相对杆长，将另一个转动副演化为移动副。2021/5/9514321定块机构(一)变换单移动副机构的机架曲柄滑块机构BA1234C导杆机构1234曲柄摇块机构14322021/5/952导杆机构1234曲柄滑块机构中，当取杆1为机架时，即得。杆4称为导杆，滑块3相对导杆4作相对滑动，并随杆2一起转动，一般取杆2为原动件。应用：回转式液压泵、牛头刨床、插床等机器的主体机构。曲柄滑块机构BA1234C①导杆机构2021/5/9531）转动导杆机构BA1234C2）摆动导杆机构3A124CB导杆机构2021/5/954转动导杆机构D回转式液压泵插床主体机构(AB<BC)2021/5/955刨床主体机构摆动导杆机构(AB>BC）A2021/5/956刨床主体机构的另一种形式2021/5/957曲柄滑块机构BA1234C曲柄摇块机构1432曲柄滑块机构中，当取杆2为机架时，即得摇块机构。摇块机构一般取杆1或杆4为原动件，当杆1作转动或摆动时，杆4相对滑块3滑动，并一起绕C点摆动。应用：e.g.液压驱动装置、摆缸式内燃机、卡车车厢自动翻转卸料机构。②摇块机构2021/5/958曲柄摇块机构摆缸式内燃机机构左侧四杆机构位移量小，减振功能差

挖掘机相邻两杆之间的开合动作也是由摇块机构来实现的。作者：潘存云教授应用实例B234C1A自卸卡车举升机构应用实例B34C1A2应用实例4A1B23C应用实例13C4AB2应用实例A1C234Bφ2021/5/959曲柄滑块机构BA1234C滑块3为定块，一般取杆1为原动件，杆2绕C点往复摆动，而杆4仅相对滑块3作往复移动。4321定块机构③定块机构（移动导杆机构）曲柄滑块机构中，当滑块3为机架时，即得定块机构。应用：e.g.抽水泵、抽油泵。2021/5/960移动导杆机构（定块机构）抽水泵手动抽油泵ABC32142021/5/961(二)

改变构件的形状和运动尺寸偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构(slider-crankmechanism)双滑块机构

正弦机构s=lsinφ↓∞

→∞φl12342021/5/9621234s正弦机构

曲柄滑块机构BA1234C铰链B相对于铰链C运动的轨迹为圆弧1234将连杆2做成滑块形式，并使之沿圆弧导轨运动。作（1）的转化，并将连杆2长度增至无限长通常称其为正弦机构。正弦机构多应用在一些仪表和解算装置中。（1）（2）2021/5/963正弦机构的应用缝纫机针机构2021/5/964双滑块（转块）机构将铰链四杆机构的其中两杆杆长增至无穷大，可演化为具有两个移动副的四杆机构——双滑块（转块）机构。按照两个移动副所处的位置不同，双滑块机构可分为四种形式：（1）两移动副不相邻a）图的正切机构（其从动件3的位移与主动件1的转角正切成正比）（2）两移动副相邻且其中一个与机架相连b）图的正弦机构（其从动件3的位移与曲柄1的转角正弦成正比）2021/5/965特点：从动构件与主动构件的接触点到转轴的距离是随主动构件的位移变化的。2021/5/966（3）两移动副相邻但都不与机架相连上图所示的十字滑块机构即为此种机构。常用作联轴器，可以主动补偿主、从动轴由于对中不良而产生的位置误差。双转块机构2021/5/967（4）两移动副相邻且都与机架相连双滑块机构缝纫机针杆机构椭圆仪机构在椭圆仪中，当两个滑块在机架的滑槽中移动时，连杆上各点的轨迹是长短半径不同的椭圆。2021/5/968(三)改变运动副的尺寸偏心轮机构(eccentricmechanism)e当因为结构需要使曲柄尺寸过小而不便加工，或因运动要求需要加大曲柄的重量以增大惯性力时，可将回转副B同心放大至将A也包括在内，即杆1放大为圆盘1，圆盘1的几何中心为B，转动中心为偏心A。称圆盘1为偏心轮，该机构称为偏心轮机构。偏心轮中A点和B点之距称为偏心距e，它与原曲柄等长，其余各杆长也对应相等。2021/5/969偏心轮机构应用冲剪床应用于剪床、冲床、颚式破碎机等机械中。2021/5/970作业：思考题：4-1、4-3习题：4-1、4-22021/5/971第二节平面四杆机构的基本特性一、急回特性及行程速比系数K二、压力角与传动角三、机构的死点位置四、连杆机构运动的连续性2021/5/972一、急回特性和行程速比系数K2、急回运动(quick-returnmotion)3、行程速比系数K1、极位夹角2021/5/9731、极位夹角曲柄摇杆机构中曲柄与连杆两次共线位置时曲柄之间所夹锐角称为极位夹角。当AB与BC两次共线时，输出件CD处于两极限位置。摇杆在两极限位置所夹角称为摆角。极位夹角：当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄位置线所夹的锐角。B2C2B1C1A21C34BDabcd摆角极位夹角2021/5/974B2C2B1C1曲柄转角对应的时间摇杆点C的平均速度A21C34BDabcd摆角极位夹角v1v2))2、急回运动(quick-returnmotion)t1>t2v2>v12021/5/975在曲柄等速回转的情况下，摇杆往复摆动速度快慢不同的运动，称为急回运动。v2>v1为了衡量摇杆急回作用的程度，用行程速比系数表示.2021/5/9763、行程速比系数(coefficientoftravelspeedvariation)k为了衡量摇杆急回作用的程度，把从动件往复摆动平均速度的比值（大于1）称为行程速比系数，即2021/5/977由极为夹角θ为2021/5/978

四杆机构有无急回运动，取决于曲柄与连杆共线位置的夹角，即有无极位夹角

，不论是何种机构，只要机构在运行过程中具有极位夹角

，则该机构就具有急回作用。角越大，则K值越大，说明急回运动的性质也越显著。2021/5/979曲柄滑块机构中，原动件AB以等速转动C1B1B2HC2偏置曲柄滑块机构2AB134eCab,有急回特性。曲柄摆动导杆机构B2B1有急回特性。B1B2HH=2a,,无急回特性。314A对心曲柄滑块机构B2CabC1C2AB2021/5/980二、压力角和传动角1、压力角(pressureangle)

从动件CD受的力F的作用线与力作用点C的绝对速度vc所夹锐角，称为此位置的压力角。

在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方向线所夹的锐角。vcF1ABCD2342021/5/981vcFF1F21ABCD234由力的分解：沿着速度方向的有效分力垂直于Ft的分力2021/5/982vcFF1F21ABCD234力F2只能使铰链C、D产生压轴力，希望它越小越好；力F1越大，推动机构的有效分力就越大，传力效果就越好，即

越小越好。因此，对连杆机构中的压力角提出了限制，最大不能超过40°～50°，即：

<[

]=40°～50°2021/5/983vcFF1F21ABCD234越小，受力越好。越大，受力越好。2、传动角(transmissionangle）

压力角的余角称为机构在此位置的传动角。

=90º-

2021/5/984ACBDvBFFvcaAB134Cb2vcABC12F

FvB3B123AC2021/5/985机构在运转过程中，传动角

随机构的位置不同而变化，为保证机构的传力效果，2021/5/986平面四杆机构的最小传动角位置原动件为AB当为锐角时，传动角4vcABCDF123当为钝角时，传动角fF1vcDFCABF21234abcd在三角形ABD中：BD²=a²+d²-2adcos(1)在三角形BCD中：BD²=b²+c²-2bccos(2)2021/5/987(1)=(2)得：

是随各杆长和原动件转角的变化而变化的。在三角形ABD中：BD²=a²+d²-2adcos(1)在三角形BCD中：BD²=b²+c²-2bccos(2)2021/5/988

设a、b、c、d各杆长确定当=0°时，即曲柄与机架重叠共线，cos=+1,取最小值。2021/5/989当=180°时，即曲柄与机架拉直共线，cos=-1,取最大值。2021/5/990

曲柄摇杆机构的最小传动角γmin必出现在曲柄与机架共线的两个位置上，即

为

min或max时的两个位置，比较这两个位置传动角，即可求出最小传动角γmin。即：γ'min

=min

γ

"min=180°-max2021/5/9914vcABCDF123以AB为原动件的曲柄摇杆机构，当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角最小和最大（）。B2DAC2B1C12021/5/992曲柄滑块机构γmin何时出现？FvcDB1C1342aAB1CbeC1A23B42021/5/993导杆机构vB3F图1B123AC图2B4Ad12aC3evB3F2021/5/994三、机构的死点位置

指从动件的传动角

=0°(或

=90°)时机构所处的位置。（不考虑构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦力的影响）1、死点(deadpoint)位置2021/5/995B2C2vB踏板缝纫机主运动机构脚AB1C1DFB

画出压力角1C234ABDabcdvBFB2021/5/996

对于曲柄摇杆机构，当摇杆1为主动件，当连杆与曲柄共线时的位置，即：摇杆处于两个极限位置时，经过连杆2传给从动曲柄3的驱动力F，通过曲柄的转动中心A。对从动曲柄3的有效力矩为零，故不能推动曲柄转动,机构处于卡死位置，机构的这种位置称为死点位置。此时传动角

=0°（或

=90°）。2021/5/997机构是否有死点位置与哪一构件为主动件有关。曲柄摇杆机构，当曲柄为主动件时无死点位置，但有极限位置，当摇杆为主动件时有死点位置。2021/5/998曲柄滑块机构，当以滑块3为主动件时有死点位置。2021/5/999平行四边形机构，连杆与曲柄共线时传动角为0°（转向点），从动曲柄可能向正反两个方向转动，机构运动不确定，平行四边形机构可能变成反平行四边形机构。2021/5/9100双摇杆机构，也有死点位置，在实际设计中常采用限制摆杆的角度来避免死点位置。2021/5/9101死点位置的克服办法例：缝纫机借助于带轮的惯性通过死点。（1）利用飞轮惯性来克服死点位置2021/5/9102蒸汽机车车轮联动机构，左右车轮两组曲柄滑块机构中，曲柄AB与A’B’位置错开90°。（2）利用机构错位排列法来克服死点位置。2021/5/91032、死点位置在机构中的作用钻床工件夹紧机构飞机起落架机构2021/5/9104作者：潘存云教授abdcC’B’AD平面四杆机构具有周转副→可能存在曲柄。b≤(d–a)+c则由△B’C’D可得：则由△B”C”D可得：a+d≤b+cc≤(d–a)+bAB为最短杆→

a+b≤c+d1.平面四杆机构有曲柄的条件C”abdcADd-

a设a<d,且连架杆a能整周回转，则必有两次与机架共线→

a+c≤b+d若设a>d，同理有：

d≤a,d≤b,d≤cAD为最短杆将以上三式两两相加得：

a≤b,a≤c,a≤dB”2021/5/9105（2）连架杆或机架之一为最短杆。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是周转副。曲柄存在的条件：（1）最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和此时，铰链A为周转副。若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是周转副。称为杆长条件。ABCDabcd2021/5/9106作者：潘存云教授（1）当满足杆长条件时，说明存在周转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如：

曲柄摇杆1、曲柄摇杆2、双曲柄、双摇杆机构。分析说明（判断机构类型的步骤）（2）当不满足杆长条件时，无周转副，此时无论取哪一杆件为机架，均为双摇杆机构。最短杆为连架杆最短杆为机架最短杆为连杆2021/5/9107作者：潘存云教授ABCD2.急回运动与行程速比系数在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位(extremeposition)。(1)当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置摆到C2D。所花时间为t1,平均速度为V1,那么有：B1C1AD曲柄摇杆机构3Dθ180°＋θωC2B2此两处曲柄之间的夹角θ

称为极位夹角(crackanglebetweenextremepositions)。摇杆之间的夹角称为摆角ψ（∠C1DC2）2021/5/9108作者：潘存云教授B1C1ADC2(2)当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D位置摆到C1D，所花时间为t2,平均速度为V2,那么有：

180°-θ显然：t1>t2V2>V1摇杆的这种特性称为急回运动(quick-returnmotion)。称K为行程速比系数(advance-toreturn-timeratio)。

2)且θ越大，K值越大，急回性质越明显。

说明:1)只要

θ

≠0，

就有

K>1，存在急回运动。

3)设计新机械时，往往先给定K值，于是:

B22021/5/9109曲柄滑块机构（偏置）的急回特性急回特性应用：节省返程时间，如牛头刨、往复式输送机等。θ180°＋θ180°-θ导杆机构的急回特性θ180°＋θ180°-θ思考题：

对心曲柄滑块机构的急回特性如何？2021/5/9110作者：潘存云教授αFγF’

F”当∠BCD≤90°时，

γ＝∠BCD3.压力角和传动角(1)压力角α(pressureangle)：从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。设计时要求:γmin≥40--50°

(3)γmin出现的位置