自动控制原理 第2版 课件 第二章(宽屏)2022-2

自动控制原理

第二章(第2次课)

1自动控制原理4性质1传递函数与微分方程之间一一对应。

性质2G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。

性质3G(s)与输入信号的作用位置与输出信号的取出位置有关。如果将置换

性质4

传递函数是复变量s的有理真分式函数，m≤n，且具有复变量函数的所有性质。（物理可实现）传递函数的零点和极点是实数或共轭复数。

一、传递函数的定义和主要性质自动控制原理5

性质6

令传递函数的分母多项式等于零所得到的方程称为系统的特征方程，即N(s)=0，特征方程的根就是传递函数的极点

性质5G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。1)]([)(==tLsRd

性质7

传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t)

脉冲响应g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。==--sRsGLsCLtc11)]()([)]([)(=-L1[G(s)]=g(t)

一、传递函数的定义和主要性质自动控制原理6传递函数的几种表达式

由微分方程Laplace变换，结构图，信号流图综合及其他运算后的得到的传递函数通常都写成有理式；

分子分母多项式一般以降阶的形式排列，各项系数多是实数；

该形式在观察初值、终值和稳态误差时特别直观。1有理分式形式（一般表达式）

一、传递函数的定义和主要性质自动控制原理7传递函数的几种表达式2零极点形式

分子分母是“单阶因子”的形式；

z是传递函数的零点，p是传递函数的极点，

Kr为增益或根轨迹增益；该形式在观察零极点分布时最方便，

用于根轨迹绘制。首1式

一、传递函数的定义和主要性质自动控制原理8传递函数的几种表达式3

时间常数形式

分子分母均分解成“标准因子”的乘积；

各因子中，系数都是实数，且具有明确的物理概念；

该形式分解成典型环节的叠加，便于时域和频域分析；

适合绘制对数幅频曲线（Bode图）。尾1式

一、传递函数的定义和主要性质自动控制原理9

1、比例环节（又叫放大环节）特点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。运动方程:

c(t)=Kr(t)K——放大系数，通常是有量纲的。传递函数：二、基本环节及其传递函数

典型环节：构成控制系统的一些基本单元自动控制原理10例：

输入：

(t)——角度E——恒定电压

输出：u(t)——电压

运动方程：

u(t)=K

(t)

传递函数：

K——比例系数，量纲为伏/弧度。二、基本环节及其传递函数自动控制原理11

例：

输入：n1(t)——转速Z1——主动轮的齿数

输出：n2(t)——转速Z2——从动轮的齿数运动方程：传递函数：二、基本环节及其传递函数自动控制原理12

2、惯性环节(又叫惰性环节)

特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。

RC充电电路二、基本环节及其传递函数进水阀开度u与液位高度h的传递函数模型教材例2-16，P42自动控制原理15

3、积分环节

特点：输出量的变化速度和输入量成正比。运动方程：传递函数：二、基本环节及其传递函数自动控制原理16例：积分电路输入为r(t)，输出为c(t)

运动方程：

传递函数： （T=R1C）

二、基本环节及其传递函数自动控制原理

4、振荡环节特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。运动方程：传递函数：

式中：

——阻尼比，T——振荡环节的时间常数。c(t)10t二、基本环节及其传递函数自动控制原理18例：RLC电路解：传递函数：二、基本环节及其传递函数自动控制原理195、纯微分环节

特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。

运动方程：传递函数：

二、基本环节及其传递函数自动控制原理20

6、一阶微分环节

特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输入量的变化率有关运动方程：传递函数：

G(s)=Ts+1 二、基本环节及其传递函数自动控制原理21

一阶微分环节可看成一个微分环节与一个比例环节的并联，其传递函数和频率特性是惯性环节的倒数。二、基本环节及其传递函数自动控制原理227、二阶微分环节

特点：输出与输入及输入的一阶、二阶导数都有关运动方程：

传递函数：

可以看出，二阶微分环节的传递函数是振荡环节的倒数。二、基本环节及其传递函数自动控制原理23特点：c(t)完全复现r(t)，但滞后一个固定时间8、延迟环节（时滞、滞后）

在实际中，大量系统都存在滞后，当滞后不严重时，常忽略。但延迟较大时，不可忽略。0t1r(t)0t1c(t)tt二、基本环节及其传递函数自动控制原理24有纯延迟的单容水槽二、基本环节及其传递函数自动控制原理25反向通道函数偏差前向通道函数引出点输入输出比较点第四节控制系统的方框图及其等效变换

控制系统的结构图是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形＝原理图＋元件数学模型。特点：直观。一、控制系统方框图的组成自动控制原理26（1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间的函数关系。G(s)R(s)C(s)图2-11

方框图中的方框信号线方框r(t)c(t)(2)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。方框图（结构图）的四要素：一、控制系统方框图的组成自动控制原理27+X1X1+X2X2+X1X1X2+X2-X3比较点示意图X3-（3）比较点（汇合点、综合点）两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。

“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。

注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。一、控制系统方框图的组成自动控制原理28(4)引出点（分支点、测量点）表示信号测量或引出的位置分支点示意图)X(s)X(s)R(s)C(s)(1sG)(2sG特别要注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。

一、控制系统方框图的组成自动控制原理29例2.17试推导并绘制如图所示RC滤波网路的方框图教材P45一、控制系统方框图的组成自动控制原理30如何从复杂的方框图写出系统的传递函数来呢一、控制系统方框图的组成自动控制原理31

为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。

方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。

在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。

三种基本形式的等效法则一定要掌握。其他变化（比较点的移动、引出点的移动）都是以此为基础。二、系统方框图的等效变换和化简自动控制原理32特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。

结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。n为相串联的环节数

R(s)C(s)（a）)(1sU)(1sG)(2sG

（1）串联连接

二、系统方框图的等效变换和化简自动控制原理33结论：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。

n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。

特点：输入信号是相同的，输出C(s)为各环节的输出之和.（a）R(s)C(s))(2sG)(1sG)(2sC)(1sC

（2）并联连接二、系统方框图的等效变换和化简自动控制原理34（3）反馈连接（闭环控制系统）

推导(负反馈)：

右边移过来整理得

即：重点内容二、系统方框图的等效变换和化简某系统的方框图如图所示，写出该系统的开环传递函数开环传递函数：自动控制原理36如何求？例1求如图所示系统的传递函数

自动控制原理37

（4）比较点的移动（前移、后移）“前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

二、系统方框图的等效变换和化简自动控制原理38

（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移）“前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。二、系统方框图的等效变换和化简自动控制原理39（7）引出点之间互移（6）比较点之间互移（8）比较点和引出点之间不能互移X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)ababX(s)Z(S)=C(s)Y(s)C(s)X(s)Y(s)C(s)X二、系统方框图的等效变换和化简自动控制原理40补充结论：控制系统方块图简化的原则1.利用串联、并联和反馈的结论进行简化2.变成