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文档简介

河南省洛阳市涧西区东方二中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm2,若将甲容器装满水,然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器无水溢出),则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是()A. B. C. D.2.已知:如图,在扇形中,,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为()A. B. C. D.3.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是()A.28 B.29 C.30 D.314.下列各数中,最小的数是()A.﹣4B.3C.0D.﹣25.如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当,时,等于()A. B. C. D.6.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()A. B. C. D.7.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果,那么的值是()A. B. C. D.8.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;

当时,;,其中错误的结论有A.②③ B.②④ C.①③ D.①④9.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限10.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A. B. C. D.11.比1小2的数是()A. B. C. D.12.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为A(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,∠ABC=90°,点B在点A的右侧,点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°,如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上,那么边AB的长为____.14.图中圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD=.15.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.16.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.17.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm.18.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?20.(6分)济南国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m,他需要多少时间才能到达终点?将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后的函数表达式.21.(6分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D,BC是⊙O的切线,E为BC的中点,连接AE、DE.求证:DE是⊙O的切线;设△CDE的面积为S1,四边形ABED的面积为S1.若S1=5S1,求tan∠BAC的值;在(1)的条件下,若AE=3,求⊙O的半径长.22.(8分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数关系式;(2)直接写出自变量x的取值范围.23.(8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?24.(10分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.25.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(8,0)、点B(0,4),点C、D分别是边OA、AB的中点.将△ACD绕点A顺时针方向旋转,得△AC′D′,记旋转角为α.(I)如图①,连接BD′,当BD′∥OA时,求点D′的坐标;(II)如图②,当α=60°时,求点C′的坐标;(III)当点B,D′,C′共线时,求点C′的坐标(直接写出结果即可).26.(12分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,求的值.27.(12分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作⊙P,则称点Q为⊙P的“关联点”,⊙P为点Q的“关联圆”.(1)已知⊙O的半径为1,在点E(1,1),F(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“关联点”为______;(2)若点P(2,0),点Q(3,n),⊙Q为点P的“关联圆”,且⊙Q的半径为,求n的值;(3)已知点D(0,2),点H(m,2),⊙D是点H的“关联圆”,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”,求m的取值范围.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

根据题意可以写出y关于x的函数关系式,然后令x=40求出相应的y值,即可解答本题.【详解】解:由题意可得,y==,当x=40时,y=6,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象,根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.2、D【解析】

如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式来求的长【详解】解:如图,连接OD.解:如图,连接OD.

根据折叠的性质知,OB=DB.

又∵OD=OB,

∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,

∴∠DOB=60°.

∵∠AOB=110°,

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,

∴的长为=5π.

故选D.【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.3、C【解析】

根据中位数的定义即可解答.【详解】解:把这些数从小到大排列为:28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是:=30,则这组数据的中位数是30;故本题答案为:C.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.4、A【解析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法,可得﹣4<﹣2<0<3∴各数中,最小的数是﹣4故选:A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法,解题的关键要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小5、B【解析】

首先连接AC,由将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,AB=1,,易得△ABC是等边三角形,即可得到答案.【详解】连接AC,

∵将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,

∴AB=BC,

∵,

∴△ABC是等边三角形,

∴AC=AB=1.

故选:B.【点睛】本题考点:菱形的性质.6、B【解析】

将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:【详解】A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.故选B.7、D【解析】分析:根据相似三角形的性质进行解答即可.详解:∵在平行四边形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故选D.点睛:考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.8、C【解析】

①根据图象的开口方向,可得a的范围,根据图象与y轴的交点,可得c的范围,根据有理数的乘法,可得答案;

②根据自变量为-1时函数值,可得答案;

③根据观察函数图象的纵坐标,可得答案;

④根据对称轴,整理可得答案.【详解】图象开口向下,得a<0,

图象与y轴的交点在x轴的上方,得c>0,ac<,故①错误;

②由图象,得x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故②正确;

③由图象,得

图象与y轴的交点在x轴的上方,即当x<0时,y有大于零的部分,故③错误;

④由对称轴,得x=-=1,解得b=-2a,

2a+b=0

故④正确;

故选D.【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.9、C【解析】

由题意得点P的坐标为(﹣4,3),根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限.【详解】∵设P(4,﹣3)关于原点的对称点是点P1,∴点P1的坐标为(﹣4,3),∴点P1在第二象限.故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称,这两点的横纵坐标均互为相反数;符号为(﹣,+)的点在第二象限.10、C【解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.11、C【解析】1-2=-1,故选C12、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

依据旋转的性质,即可得到,再根据,,即可得出,.最后在中,可得到.【详解】依题可知,,,,∴,在中,,,,,.∴在中,.故答案为:.【点睛】本题考查了坐标与图形变化,等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的综合运用,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.14、30°【解析】试题分析:∵CA∥OB,∠AOB=30°,∴∠CAO=∠AOB=30°.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=30°.∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠AOD=2∠C=60°.∴∠BOD=60°-30°=30°.15、a(a﹣b)1.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】原式=a(a1﹣1ab+b1)=a(a﹣b)1,故答案为a(a﹣b)1.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16、120°【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为n°.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.【详解】设扇形的半径为r,圆心角为n°.由题意:,∴r=4,∴∴n=120,故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算,弧长公式等知识,解题的关键是掌握基本知识.17、6【解析】

根据题意画出图形,作出辅助线,利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.【详解】如图所示,OB=OA=6,∵△ABC是正三角形,由于正三角形的中心就是圆的圆心,且正三角形三线合一,所以BO是∠ABC的平分线;∠OBD=60°×=30°,BD=cos30°×6=6×=3;根据垂径定理,BC=2×BD=6,故答案为6.【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,正三角形的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键,根据圆的内接正三角形的特点,求出内心到每个顶点的距离,可求出内接正三角形的边长.18、【解析】

M、N两点关于对角线AC对称,所以CM=CN,进而求出CN的长度.再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN.【详解】解:在正方形ABCD中,BC=CD=1.

∵DM=1,

∴CM=2,

∵M、N两点关于对角线AC对称,

∴CN=CM=2.

∵AD∥BC,

∴∠ADN=∠DNC,故答案为【点睛】本题综合考查了正方形的性质,轴对称的性质以及锐角三角函数的定义.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)、26%;50;(2)、公交车;(3)、300名.【解析】试题分析:(1)、用1减去其它3个的百分比,从而得出m的值;根据乘公交车的人数和百分比得出总人数,然后求出骑自行车的人数,将图形补全;(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多;(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析:(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%;20÷40%=50;骑自行车人数:50-20-13-7=10(名)则条形图如图所示:(2)、由图可知,采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为:1500×20%=300(名).答:该校骑自行车上学的学生有300名.考点:统计图20、(1)20s;(2)【解析】

(1)利用待定系数法求出函数解析式,再求出y=840时x的值即可得;(2)根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:(1)∵该抛物线过点(0,0),∴设抛物线解析式为y=ax2+bx,将(1,4)、(2,12)代入,得:,解得:,所以抛物线的解析式为y=2x2+2x,当y=840时,2x2+2x=840,解得:x=20(负值舍去),即他需要20s才能到达终点;(2)∵y=2x2+2x=2(x+)2﹣,∴向左平移2个单位,再向下平移5个单位后函数解析式为y=2(x+2+)2﹣﹣5=2(x+)2﹣.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律.21、(1)见解析;(1)tan∠BAC=;(3)⊙O的半径=1.【解析】

(1)连接DO,由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°,可以得出∠CDB=90°,根据E为BC的中点可以得出DE=BE,就有∠EDB=∠EBD,OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD,由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论.(1)由S1=5S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍,可求得AD:CD=1:1,可得.则tan∠BAC的值可求;(3)由(1)的关系即可知,在Rt△AEB中,由勾股定理即可求AB的长,从而求⊙O的半径.【详解】解:(1)连接OD,∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E为BC的中点,∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD,∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,即∠EDO=∠EBO.∵BC是以AB为直径的⊙O的切线,∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°,∴∠ODE=90°,∴DE是⊙O的切线;(1)∵S1=5S1∴S△ADB=1S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB1=AD•DC∴∴tan∠BAC==.(3)∵tan∠BAC=∴,得BC=AB∵E为BC的中点∴BE=AB∵AE=3,∴在Rt△AEB中,由勾股定理得,解得AB=4故⊙O的半径R=AB=1.【点睛】本题考查了圆周角定理的运用,直角三角形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,切线的判定定理的运用,勾股定理的运用,相似三角形的判定和性质,解答时正确添加辅助线是关键.22、(1)y=-2x+31,(2)20≤x≤1【解析】试题分析:(1)根据函数图象经过点(20,300)和点(30,280),利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式;

(2)根据试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克1元,结合草莓的成本价即可得出x的取值范围.试题解析:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得:解得:∴y与x的函数解析式为y=-2x+31,(2)∵试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克1元,且草莓的成本为每千克20元,

∴自变量x的取值范围是20≤x≤1.23、(1)1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1;(2)50元或80元;(3)8640元.【解析】

(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,销售利润w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.(2)令﹣10x2+1300x﹣1=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.【详解】解:(1)销售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,销售利润w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.故答案为:1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1.(2)﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.(3)根据题意得,解得:44≤x≤46.w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10(x﹣65)2+12250∵a=﹣10<0,对称轴x=65,∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.∴当x=46时,W最大值=8640(元).答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.24、(1)一天可获利润2000元;(2)①每件商品应降价2元或8元;②当2≤x≤8时,商店所获利润不少于2160元.【解析】:(1)原来一天可获利:20×100=2000元;(2)①y=(20-x)(100+10x)=-10(x2-10x-200),由-10(x2-10x-200)=2160,解得:x1=2,x2=8,∴每件商品应降价2或8元;②观察图像可得25、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】

(I)如图①,当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,只要证明B、C′、D′共线即可解决问题,再根据对称性确定D″的坐标;(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解决问题;(III)分两种情形分别求解即可解决问题;【详解】解:(I)如图①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,∵∠AOB=90°,∴四边形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共线,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根据对称性可知,点D″在线段BC′上时,D″(6,4)也满足条件.综上所述,满足条件的点D坐标(10,4)或(6,4).(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4,∴AK=2,C′K=2,∴OK=6,∴C′(6,2).(III)①如图③中,当B、C′、D′共线时,由(Ⅰ)可知,C′(8,4).②如图④中,当B、C′、D′共线时,BD′交OA于F,易证△BOF≌△AC′F,∴OF=FC′,设OF=FC′=x,在Rt△ABC′中,BC′==8,在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x,∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K,∵OB∥KC′,∴==,∴==,∴KC′=,KF=,∴OK=,∴C′(,﹣).【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解

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