山西省吕梁市离石区第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市离石区第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为

A.

B．

C．

D.2参考答案：D3.设由正数组成的等比数列，公比q=2，且，则等于A．

B．

C．参考答案：B4.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：C5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心的圆与双曲线C在第一象限交于点P，直线PF1恰与圆F2相切于点P，与双曲线左支交于点Q，且，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B设,在三角形中，在直角三角形中，故选B.

6.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设为两个平面，l、m为两条直线，且，有如下两个命题：

①若②若

那么

（

）

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题

D．①、②都是假命题参考答案：答案：D8.设，则（）A. B. C. D.参考答案：A∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.9.在边长为2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B10.设函数是区间上的增函数，则实数t的取值范围是

（

）A．

B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设区域Ω内的点(x,y)满足，则区域Ω的面积是

；若x,y∈z，则2x+y的最大值是

；参考答案：；12.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为________．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

13.如图所示，在梯形ABCD中，∠A＝，，BC＝2，点E为AB的中点，则____________．参考答案：以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建系，，，，，∴，，所以．14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________.参考答案：略15.若方程有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是___________．参考答案：试题分析：令，则“方程有两根，其中一根大于2一根小于2”，故应填.考点：函数与方程.16.已知，若函数f(x)有5个零点，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f(x)有5个零点，只要求出当时，有2个零点即可，分别与的图象，利用导数的几何意义即可求出．【详解】解：∵，∴函数f(x)为偶函数，∵当，时，∴要求函数f(x)有5个零点，只要求出当时，f(x)有2个零点即可，分别与的图象，如图所示，设直线与相切，切点为，∴，∴，∴∴，∵当时，f(x)有2个零点即可．∴，∴，【点睛】本题考查了函数的零点问题，函数的奇偶性，导数的几何意义，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.17.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知A,B,C是△ABC的三个内角，且满足

(I)求角B；(Ⅱ)若,求的值参考答案：略19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明平面EDB；

（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．参考答案：（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE,∵O是AC中点，又E是PC中点∴OE∥AP

………3分又OE面BDE，AP面BDE

………5分∴AP∥面BDE

………6分

（Ⅱ）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD∴EF⊥面ABCD

………8分∴∠EBF为面BE与面ABCD所成的角。令PD=CD=2a则CD=EF=a,BF=

………10分在Rt⊿BEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是。

………12分20.（06年全国卷Ⅱ理）（１２分）设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解析:令

对g(x)求导得令当时,对所有的x>0都有,所以上为单调增函数又g(0)=0,所以对

即当所以成立当a>1时,对于

所以g(x)在

所以对于即f(x)<ax,

所以当a>1时不一定成立综上所述可知a的取值范围是21.（本题满分12分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（理）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围．参考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期为．

…………6分（2）（理）因为，则.因为为三角形内角，所以…………9分法一：由正弦定理得，，，，，所以的取值范围为