山东省枣庄市滕州市姜屯镇中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省枣庄市滕州市姜屯镇中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于方程，给出下列四个命题：①该方程没有小于的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则其中所有正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

） A．

B．4

C．1 D．一1参考答案：B略3.双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：双曲线的两条渐近线方程为，斜率是，因此，选D.考点：双曲线的渐近线，两条直线的夹角.4.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.平面平面的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线

Ｂ．存在一条直线Ｃ．存在两条平行直线Ｄ．存在两条异面直线参考答案：答案：D6.如图，设、、、为球上四点，若、、两两互相垂直，且，，则、两点间的球面距离为

参考答案：C7.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，log2x=0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，tanx=0 D．?x∈R，3x＞0参考答案：B【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；C、x=0成立；D、由指数函数的值域来判断．对于B选项x=0时，02=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

（A）．y=cos2x，xR

（B）．y=log2|x|，xR且x≠0

（C）．y=，xR

（D）．，xR参考答案：B9.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.已知，其中是实数，是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，若，则参考答案：略12.已知集合，集合，则

.参考答案：{3,4}，

13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则CUA=．参考答案：{1，3，5，7}略14.设且

则对任意，

.参考答案：解析：，

所以，15.已知平面向量，的夹角为60°，，，则参考答案：16.计算的结果为

.参考答案：【知识点】对数的运算性质．B7

【答案解析】-1解析：log36﹣log32+4﹣3=log3+2﹣4=1+2﹣4=﹣1．故答案为：﹣1【思路点拨】直接利用对数的运算法则以及指数的运算法则求法即可．17.已知数列{}的前几项为：用观察法写出满足数列的一个通项公式＝＿＿＿参考答案：，或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（人）．（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为．

从这6人中任意选取2人有共15种情况．

事件包括共7种情况．

所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．19.已知函数，，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）的定义域为，且，

………………1分所以实数的取值范围是

……14分.略20.选修4—4：极坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点、．（Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦的长．参考答案：（Ⅰ）

……5分

（Ⅱ）

……10分21.已知．（1）求不等式的解集；（2）设m、n、p为正实数，且，求证：．参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）先求得，结合，利用基本不等式可得结果.【详解】（1）①时，，由，∴，∴，即，②时，，由，∴，∴，即，③时，，由，∴，∴，可知无解，综上，不等式的解集为；（2）∵，∴，∴，且为正实数∴，∵，，，∴，∴又为正实数，∴可以解得．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．22.（