河南省漯河市源汇区实验高级中学高一数学理模拟试卷含解析

河南省漯河市源汇区实验高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．B．C．D．参考答案：A略2.设是定义在上的偶函数，且，当x∈[-2,0]时，，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若方程有两个解，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：C4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若α∥β,mα,nβ，则m∥n B.若α⊥β，mα,则m⊥βC.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D.若α∥β，mα，则m∥β参考答案：D【分析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．5.若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为(

)

A．

B．

C．D．参考答案：A略6.下列说法不正确的是（

）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D7.函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0）， 故选B． 【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 8.（5分）用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，f（a）＞0，f（b）＜0，并计算得到f（）＜0，那么下一步要计算的函数值为（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）参考答案：A考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可判断出f（a）?f（）＜0，从而再求其中点函数值．解答： ∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）?f（）＜0，∴函数的零点在（，a）上；故下一步要计算的函数值为f（）=f（）；故选A．点评： 本题考查了二分法的应用，属于基础题．9.设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）参考答案：C略10.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为

．参考答案：12.已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。参考答案：13.设满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．14.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，，；则的值为

参考答案：15.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：略16.已知函数，则f(－2)＋f(log23)的值是

．参考答案：

5

17.设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求证：AD⊥平面BFED；（2）点P在线段FE上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：(1)利用题意证得.，结合线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得.结合，可得最大值，的最小值为.试题解析：（1）证明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分别以直线，，为轴，轴，轴的空间直角坐标系.如图所示.令（），则，，，，，.设为平面的一个法向量，由得取，得，是平面的一个法向量，.，当时，有最大值，的最小值为.点睛：二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补.19.（12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．（Ⅰ）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；（Ⅱ）表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定义域为{x|4≤x≤8}…（6分）（II）设矩形BNPM的面积为S，则…（9分）所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x∈，S（x）单调递增

…（11分）所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米

…（13分）点评： 本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知定义域为R的函数是奇函数，求的值。参考答案：解析：因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得,从而，又由，即，解得21.（12分）已知函数（）（1）作出的图像；（