湖南省常德市鼎城区教育局逆江坪乡中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省常德市鼎城区教育局逆江坪乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.异面直线所成的角为定值参考答案：DA正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。2.已知,若,则=(

)A．0.2

B．0.3 C．0.7

D．0.8参考答案：D略3.已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C5.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A.240

B.300

C.360

D.420参考答案：D6.若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于（）A.-1

B.1

C.2

D.-2参考答案：B略7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A、

B、

C、D、参考答案：C略8.若函数在[1,+∞)上是单调函数，则a的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【详解】由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是．本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.在△中，点在边上，且，，则=（

）A

B

C

D0参考答案：D10.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是；参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：略12.数据－2，－1，0，1，2的方差是____________

参考答案：2略13.已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取值范围为________．参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.14.现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_________（用数字作答）．参考答案：144015.棱长为1的正方体的外接球的表面积为．参考答案：3π【考点】球内接多面体．【分析】本题考查一个常识，即：由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小，因此可得到外接球的直径，进而求得R，再代入球的表面积公式可得球的表面积．【解答】解：设正方体的棱长为a，正方体外接球的半径为R，则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：2R=，即R===；所以外接球的表面积为：S球=4πR2=3π．故答案为：3π16.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

．参考答案：960【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】第一步将5名志愿者先排成一排，有A55种方法，第二步将2位老人作一组插入其中，有2×4种方法，故不同的排法共有2?4?A55种，运算求得结果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2?4?A55=960种不同的排法，故答案为：960．17.命题：“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是

.

参考答案：△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角根据否命题的写法，既否条件又否结论，故得到否命题是△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.参考答案：略19.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30o，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，C

N

（1）∵，∴∴无论取何值，AM⊥PN………………4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。∴sinθ=|cos<|=∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2

………8分（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2∴∴|cos<>|=化简得4∵△＝100-4413＝-108<0∴方程（*）无解∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o………13分20.已知f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并加以说明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由对数式有意义可得1+x＞0且1﹣x＞0，解不等式可得定义域；（2）由奇偶性的定义可得函数为奇函数；（3）f（x）＞0可化为1+x＞1﹣x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）由对数式有意义可得1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1），（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=﹣f（x），∴结合定义域关于原点对称可得f（x）为奇函数；（3）f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＞0可得1+x＞1﹣x＞0，∴0＜x＜1．21.（本小题满分12分）设x，y满足约束条件，求z=x-y的最大值与最小值.参考答案：由确定的区域得,，，……………10分由z=x-y可求得.…12分（注：图形4分，A，B，C各2分）22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是椭圆的右顶点，B是上顶点，C是椭圆位于第三象限上的任一点，连接AC，B