山东省德州市齐河县赵官镇中学高三数学理模拟试题含解析

山东省德州市齐河县赵官镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中的奇函数是(

)A.f(x)=(x－1)

B.f(x)=C.f(x)=

D.f(x)=参考答案：A2.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A．1

B．2

C．4D．8参考答案：B【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3由题意可得a72=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6==2【思路点拨】由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．3.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（）A．?

B．?

C．?

D．参考答案：A4.若函数，若,则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A．

B．8

C．

D．2参考答案：B6.用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（

）A．24 B．48 C．72 D．96参考答案：D7.已知定义在R上的函数分别满足：，则下列函数中，一定为奇函数的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是A. B. C. D．参考答案：D9.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B集合中的元素为点集，由题意，可知集合表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有个元素．10.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=，B=，则A=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理，可得sinA=1，进而得到答案．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，，，则由正弦定理得：，即，解得：sinA=1，又由A为三角形的内角，故A=，故答案为：．12.已知是奇函数，若且，则

.参考答案：313.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36),[36,48),…,[84,96)分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为

．参考答案：0.82

14.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则a+b的取值范围为

．参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：设a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化为关于a的一元二次方程，由a有实根得判别式大于等于0，转化为关于t的不等式得答案．解答： 解：设a+b=t，则b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范围为．故答案为：．点评：本题给出关于正数a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用换元法和一元二次方程有实根求解参数范围问题，考查数学转化思想方法，属于中档题．15.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有五种颜色可选，则不同的染色方法有

种.参考答案：42016.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

，其表面积为

参考答案：8π+，8π+16+16

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：此几何体是由上下两部分组成的，上面是一个横放的半圆柱，下面是一个四棱锥，【解答】解：由三视图可知：此几何体是由上下两部分组成的，上面是一个横放的半圆柱，下面是一个四棱锥，可得：该几何体的体积为=+=8π+，其表面积=π×2×4+×2+×2=8π+16+16．故答案为：8π+，8π+16+16．17.设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解答： 解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=，成立．综上可得：a的取值范围是．点评：本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．19.（本小题满分12分，⑴小问5分，⑵小问7分）（原创）在中，内角、、的对边分别是、、，且。⑴求角的大小；⑵设，求的面积。

参考答案：⑴由正弦定理可得，即，故由余弦定理得，因此；

⑵因，故，得，且。故，得，故。20.在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）由，得，又因为，且，所以面，……5分且面．所以，面面。……7分（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．……10分在四棱锥中，设，则，，，∴，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．……15分21.在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.参考答案：略22.（本题满分15分）已知向量.（1）若，