河南省南阳市民进中学高二数学文模拟试卷含解析

河南省南阳市民进中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=,且∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]参考答案：B略2.已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则＜成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若＜，则a＞b＞0，为假命题，当a＜0，b＞0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（）A．若,则

B．若,则C．若,则

D．若,则参考答案：D4.如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.不等式的解集为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C6.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．参考答案：A7.在的展开式中,的系数为（

）A.800

B.810

C.820

D.830

参考答案：B略8.若，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立当a=4，b=2时，，故C错误；故选：C．

9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D10.双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线实轴的计算，根据条件求出双曲线的标准方程是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为

．参考答案：12.若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：．参考答案：（，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），与圆方程为x2+y2=c2，联立方程组，解得x，y，由题意可得c＞b，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆方程为x2+y2=c2，联立两方程，可得y2=，x2=，由题意可得x2＞0，y2＞0，结合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即为a＜c，则离心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案为：（，1）．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，注意运用圆与椭圆方程联立，通过方程组有解，考查运算能力，属于中档题．13.设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.参考答案：0a1/2

略14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.参考答案：15略15.若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a=

．参考答案：1【考点】直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案为：116.函数的增区间是________．参考答案：略17.在周长为6的△中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求函数在点(0,1)处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1），，切线方程为

；

(2)（2），当时，只有一个零点；当时，由得，由得，在上递增，上递减，上递增，又，不可能有两个零点；由，在上递增，上递减，上递增，又时，，即的极大值，不可能有两个零点；时，，仅在上是增函数，不可能有两个零点；

当时，只有一根，而在上递减，在上递增，所以在内有一零点；取满足，当时所以在上有唯一的零点，故在有两个零点，综上的取值范围为19.求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.(10分)参考答案：略20.已知函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性．（Ⅱ）若实数满足，且函数的极小值点与的极小值点相同．求证：的极小值小于等于．参考答案：见解析解：（I），，由，得或．①当时，，在上为增函数．②当时，在上为减函数；在，上为减函数．③当时，在上为减函数；在，上为增函数．（II）∵，∴．又，，∴的极小值是，从而的极小值是．又，∴，即．∵，故，即的极小值为．21.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，．（Ⅰ）线段AB上是否存在点M，使AB⊥平面PCM？并给出证明．（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）当m是AB的中点时，推导出AB⊥PM，AB⊥CM，从而得到AB⊥平面PCM．（Ⅱ）取AB中点O，以O为坐标原点，以OC，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）当m是AB的中点时，AB⊥平面PCM．证明如下：∵AP=PB，∴AB⊥PM…又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM，又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM．…解：（Ⅱ）取AB中点O，由AB=PC=2，，解得PO=1，，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC…以O为坐标原点，以OC，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直坐标系O﹣xyz，则B（0，1，0），，P（0，0，1），，∴，，设平面DCP的一个法向量为，则，，∴，∴，y=0，∴…设平面BCP的一个法向量为，则，，∴，∴，，∴…∴，∵二面角B﹣PC﹣D为钝角，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为．…22.（本小题满分10分）命题：已知a、