河南省商丘市第二职业中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省商丘市第二职业中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为（

）A、4B、5C、6D、7参考答案：D试题分析：因为约束条件表示一个三角形及其内部,所以目标函数过点时取最大值：考点：线性规划求最值.2.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】先根据题中的条件可判断属于等可能事件的概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算．【解答】解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则△=b2﹣4c≥0?，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，由的可能事件概率的计算公式可得，P（A）=．故选D．【点评】本题主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要条件，本题解题的关键是列举出使得方程有解的可能的情况，本题是一个基础题．3.设向量a，b均为单位向量，且(a＋b)，则a与b夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（

）A．2，

B．2，

C．4，

D．4，参考答案：A5.在矩形ABCD中，，以A，B为焦点的双曲线经过C，D两点，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：C【分析】以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，根据题意设出双曲线的方程，可得双曲线过点，代入双曲线方程，化简即可得到该双曲的离心率。【详解】以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，可设双曲线方程为，由题意双曲线过点，代入得，，由，所以，故.故选C.【点睛】本题考查了双曲线定义的应用以及离线率的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。6.已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C7.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.给出函数，点A，B是其一条对称轴上距离为的两点，函数f(x)的图象关于点C对称，则△ABC的面积的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B本题抓住一个主要结论——函数的最小正周期为，则点到直线距离的最小值为，从而得到面积的最小值为，故选．9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B由三角形面积公式可得：，即，解得：，结合余弦定理可得：，则由正弦定理有：，结合合分比定理可得：.本题选择B选项.

10.已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为

（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在(－1,1)上的函数f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，则实数的取值范围为

．参考答案：略12.已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线对称．其中真命题是________．参考答案：③④略13.在中，所对边分别为，若，则

.参考答案： 14.对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）①；

②，；③，；

④，；⑤，.参考答案：②④15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为__________．参考答案：75°由，根据正弦定理得，即，，又因为，所以，故答案为．16.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则

．参考答案：2由题得，故答案为：2

17.若关于的一元二次方程两根异号，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游

戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统

计的相关知识分析分数减少的原因.

参考答案：19.已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求证数列是等比数列;（2）求数列参考答案：解析：（I）由已知得

又

是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得：

20.(本题满分14分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若，恒成立，求的范围.(3)求证：参考答案：解：(1)-----------------------2分由题设，，.

-------------------------------4分(2),，，即设，即.-------------------------------------6分①若，，这与题设矛盾.-----------------8分②若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，，即不等式成立.

---------------------------------------------9分当时，方程，其根，，当,单调递增，，与题设矛盾.综上所述，.------------------------------------------------10分ks5u(3)由(2)知,当时,时,成立.ks5u不妨令所以，ks5u----------------------11分ks5u

---------------------12分ks5u累加可得------------------------14分21.已知函数．（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为__________．（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为__________．参考答案：①；②①当时，，当时，，解得，当时，，解得．∴的解集为．②函数与轴无交点，当时，与如图，两函数图象恒有交点，当时，与无交点时，，故此时，．当时，与恒有交点，综上所述．22.设数列{an}的前n项和为Sn，若（n∈N*），则称{an}是“紧密数列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）若{an}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{an}是否为“紧密数列”；（3）设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意，且，即可求出x的取值范围；（2）由题意，an=a1+（n﹣1）d，==1+，根据“紧密数列”的定义即可证明结论；（3）先设公比是q并判断出q≠1，由等比数列的通项公式、前n项和公式化简，，根据“紧密数列”的定义列出不等式组，再求出公比q的取值范围．【解答】解：（1）由题意，且，∴2≤x≤3，∴x的取值范围是[2，3]；