浙江省台州市大汾中学高三数学理摸底试卷含解析

浙江省台州市大汾中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，=，P是直线BN上的一点，若=m+，则实数m的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】设=n，利用向量的线性运算，结合=m+，可求实数m的值．【解答】解：由题意，设=n，则=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故选：B．2.表面积为的球面上有A、B、C三点，如果，则球心o到平面的距离为（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：答案：C3.设a＝log32，b＝ln3，c＝log23，则(

)A．c>a>b

B．b>c>aC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：D4.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：B5.已知满足：,则＝；当时＝，则＝

参考答案：A略6.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.

7.各项均不为零的等差数列中，则等于（

）

A.4018

B.2009

C.2

D.0参考答案：A8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（） A．10cm3 B． 20cm3 C． 30cm3 D． 40cm3参考答案：B略9.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B参考答案：D10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan（α+）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）=

．参考答案：﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanα的值，由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解tan（α﹣β）的值．【解答】解：∵tan（α+）===3，解得：tanα=，tanβ=2，∴tan（α﹣β）===﹣．故答案为：﹣．12.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是

。参考答案：13.在中,是边上的一点,的面积为1，则边的长为_________.参考答案：略14.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角

.参考答案：15.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右，根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是__________．

参考答案：答案：4016.已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]．【分析】函数在区间单调递增，则导函数在该区间的值大于等于0恒成立，在通过换主元求参数范围．【解答】解：∵函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增∴函数f（x）的导函数f′（x）=1+a?cosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，令cosx=t，t∈[﹣1，1]，问题转化为g（t）=at+1≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立，即g（﹣1）≥0，g（1）≥0成立，所以﹣1≤t≤1．故答案为：[﹣1，1]．17.已知，，，若向量满足，则的取值范围是__________．参考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP=，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：（1）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AA1与棱BC所成的角的大小．（2）分别求出平面P﹣AB﹣A1的法向量和平面ABA1的法向量，利用向量法能求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．解答：解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），∴=（0，2，2），=（2，﹣2，0），cos＜＞==﹣，∴AA1与棱BC所成的角是．（2）设，则P（2λ，4﹣2λ，2），，∴||=，解得或（舍），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2），设平面PAB的法向量为，则，令z=1，得=（﹣2，0，1），由题意知平面ABA1的法向量为=（1，0，0），设二面角P﹣AB﹣A1的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值为．点评：本题考果二面角的异面直线所成角的大小的求法，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.（本小题满分12分）设函数,．(1)若,求的最大值及相应的的取值集合；（2）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.参考答案：（2）依题意,即,,…………8分整理,得,…………9分又,所以,,…………10分而,所以,,所以,的最小正周期为.…12分20.（本小题满分12分）如图，已知平面ACD，DE//AB，是正三角形，，且F是CD的中点.（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；参考答案：21.已知函数(,为自然对数的底数).（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

参考答案：（1）（2）当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值．（3）1：（1）由，得，又曲线在点处的切线平行于轴，∴，即，解得．

（2），

①当时，＞0，为上的增函数，所以无极值；

②当时，令=0，得，

，＜0；，＞0；

∴在上单调递减，在上单调递增，

故在处取到极小值，且极小值为，无极大值．

综上，当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值．

（3）当时，，令，

则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程=0在R上没有实数解．

假设k＞1，此时g（0）=1＞0，又函数的图象连续不断，由零点存在定理可知=0在R上至少有一解，与“方程=0在R上没有