河南省商丘市李庄乡第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市李庄乡第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

（

）

A．4

B．6

C．

D．

参考答案：答案：B2.设Sn为等差数列{an}的前项和，,那么当Sn取得最小正值时，n等于(

)A.11

B.17

C.19

D.21参考答案：C略3.集合，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B

【知识点】集合的运算A1解析：因为，所以，故选B.【思路点拨】先解出集合B,再利用集合的交集的定义计算。4.若复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】易知，结合复数模的运算法则求解其值即可.【详解】由题意可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，属于中等题.5.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：D6.右图是一个算法框图，则输出的k的值是(

)

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：C略7.（理）从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：D8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（

）

A．求数列的前10项和

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和

D．求数列的前11项和参考答案：B略9.已知α为第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．参考答案：A10.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为

（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是__________；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则__________．参考答案：；∵，准线方程为，根据抛物线定义到准线的距离等于，∴．12.已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案：598由，解得公差，所以通项公式为。则前19行的共有项，所以第20行第10个数为等差数列中的第项，所以。13.将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：（1）当时，的最大值为________；（2）当时，的最大值为________．

参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）14.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为

.参考答案：15.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1·e2的取值范围为

。参考答案：【知识点】单元综合H10设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．

由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，

∴2c＜10，2c+2c＞10，?．?1＜＜4，

∴e2=；

e1=．

∴e1?e2==。【思路点拨】设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出e1?e2的取值范围是．16.已知的三边分别是、、，且面积，则角=

____参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，17.若等式sinα+cosα=能够成立，则m的取值范围是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，求证：.参考答案：解析：（I）由成等比数列得，，……（2分）

即

解得，或（舍）

……（4分）

…………（6分）

（II）

…………（8分）

…………（10分）

………（12分）19.已知函数。（1）若在区间上部是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒层理，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边重点在y轴上？请说明利用。参考答案：20.为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

优秀人数非优秀人数总计甲班

乙班

30

总计60

（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，，，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下

优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由算得，，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…5分（Ⅱ）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则∴随机变量X的取值为0，1，2，3…6分，…10分所以随机变量X的分布列为：X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．21.平面曲线C上的点到点(0,1）的距离等于它到直线的距离。（1）求曲线C的方程；（2）点P在直线上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设求证为定值，并求这个定值。参考答案：(1)

（3分）证明：（2）设由，得上述切线方程的化简方程为在这两条切线上

(7分)（3）设由

由题意直线PF的斜率的存在，故PF的方程为故为定值，定值为0。（12分）22.己知椭圆C：=1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足（λ＞1，λ是常数）．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为Cλ．（I）求曲线Cλ的轨迹方程；（II）直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线Cλ的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值．若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为（，），由点P在椭圆C上得曲线Cλ的轨迹方程为．（Ⅱ）由△=0，得过点A（x1，y1）的切线方程为，设切点A（x2，y2），B（x3，y3）联立，结合得4x2﹣8x1x+16﹣16=0，可得|AB|=×|x3﹣x4|，原点O到直线AB的距离d=，△OAB的面积s=|AB|×d=×=2（定值）【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为（，）由于点P在椭圆C上，得，即曲线Cλ的轨迹是椭圆，标准方程为．（Ⅱ）①当过点P（x1，y1）切线的斜率存在时，设该切线的方程为y﹣y1=k（x﹣x1），即y=kx+（y1﹣kx1）联立y=kx+（y1﹣kx1）、椭圆C：=1得（）x2+2k（y1﹣kx1）x+=0，