广东省茂名市信宜白石中学高三数学文测试题含解析

广东省茂名市信宜白石中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B略2.设函数项和是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C3.函数

(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B4.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为：C.

5.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为

(

)A． B． C． D．参考答案：B6.当时，函数f(x)＝的最小值为A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023参考答案：B略9.将函数的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间是（）A、［－，0］B、［0，］C、D、参考答案：A由题意可得，把的图象向左平移个单位，可得，由，解得，即函数的单调递增区间为，令时，函数的单调递增区间为，故选A

10.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于A.

B.或2

C.2

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足其中，设，若为数列{bn}中唯一最小项，则实数的取值范围是

．参考答案：(5,7)12.设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________.参考答案：9

考点：简单线性规划13.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为．参考答案：40【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】根据题意求出前3个小组的频率和，再求第2小组的频率，从而求出样本容量．【解答】解：前3个小组的频率和为1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75，所以第2小组的频率为×0.75=0.25；所以抽取的学生人数为：=40．故答案为：40．【点评】本题考查了利用频率分布直方图中的数据求对应的频率和样本容量的应用问题，也考查了等差中项的应用问题，是基础题．14.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．15.已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．参考答案：4

略16.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为

.参考答案：设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点，所以OE为三角形FPM的中位线，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE为切线，所以有，所以。17.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=，?T=﹣=?，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2经过椭圆的右焦点F和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．参考答案：(1)在C：(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令y＝0得F(2，0)，即c＝2，令x＝0，得B(0，2)，b＝2，由a2＝b2＋c2＝8，∴椭圆.(4分)(2)法一：依题意射线l的斜率存在，设l：y＝kx(x>0，k>0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)由得：(1＋k2)x2－(2＋2k)x＝0，∴x1＝，法二：依题意射线l的斜率存在，设l：y＝kx(x>0，k>0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2)19.已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（I）由已知中函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，结合当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．我们可以根据函数奇偶性的性质，得到x∈[﹣e，0）时，函数的解析式，进而得到f（x）的解析式；（II）由（I）中函数的解析式，我们可以求出函数的导函数的解析式，分类讨论后可得：当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0，此时函数f（x）有最小值，再由f（x）的最小值是3，构造关于a的方程，解方程即可求了答案．【解答】（1）设x∈[﹣e，0），则﹣x∈（0，e]，∴f（﹣x）=﹣ax+ln（﹣x），又f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x）∴函数f（x）的解析式为（2）假设存在实数a符合题意，先求导，①当a≥时，由于x∈[﹣e，0）．则≥0．∴函数f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数，∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3，则a=﹣＜﹣（舍去）．②当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0；＜0?f′（x）=a﹣＞0；则f（x）=ax﹣ln（﹣x）在上递减，在上递增，∴，解得a=﹣e2，综合（1）（2）可知存在实数a=﹣e2，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）有最小值3．20.已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的方程的解集为空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．21.已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）由平面向量的线性运算与坐标表示，列出方程组求出m、n的值；（2）设，根据平面向量的共线定理求出x、y的关系，再求||的最小值．【解答】解：（1）由=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）；且=m+，∴（2，﹣