河北省沧州市陈圩中学高三数学理知识点试题含解析

河北省沧州市陈圩中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.参考答案：C略3.右边程序运行后，打印输出的结果是（

）

A．和

B．1和

C．和

D．1和

参考答案：C4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知参考答案：A略6.点为不等式组表示的平面区域上一点，则取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶馆》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C8.在区间[1,5]上任取一个数m，则函数的值域为[-6,-2]的概率是参考答案：C9.已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是(

)A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是___________．参考答案：a≤1略12.已知实数若x、y满足，则的最小值是______．参考答案：5【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，所以，，，当且仅当时，即当时，等号成立.因此，的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题的关键就是对所求代数式进行变形，考查计算能力，属于中等题.13.如图，在矩形中，

，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是

▲

．

参考答案：答案：14.已知，，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为

▲

．参考答案：略15.若对任意为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”：(1)非负性:时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:①;②;③能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是____________.参考答案：①16.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为_______参考答案：取一条渐近线，过右焦点F作这条渐近线的垂线方程为

又上

17.若复数，(i为虚数单位)，则＝

。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.参考答案：19.已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①当时，不等式(*)可化为，此时x无解；②当时，不等式(*)可化为此时；③当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集为。20.如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．（1）求证：FD∥平面AHC；（2）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由∠BAD=∠CDA=90°，可得AB∥CD，再由四边形ABEF为菱形，可得AB∥EF，得到EF∥CD．结合H是EF的中点，AB=2CD，得CD=FH，可得四边形CDFH为平行四边形，从而得到DF∥CH．再由线面平行的判定可得FD∥平面AHC；（2）由平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，可得DA⊥平面ABEF，结合已知可得四棱锥C﹣ABEF的高DA=2，三棱锥F﹣ADC的高AH=．然后由VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC求得多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AB∥CD，∵四边形ABEF为菱形，∴AB∥EF，则EF∥CD．∵H是EF的中点，AB=2CD，∴CD=FH，∴四边形CDFH为平行四边形，则DF∥CH．∵DF?平面AHC，HC?平面AHC，∴FD∥平面AHC；（2）解：∵平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABEF，∵DC∥AB，∴四棱锥C﹣ABEF的高DA=2，∵∠ABE=60°，四边形ABEF为边长是4的菱形，∴可求三棱锥F﹣ADC的高AH=2．∴VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC==．21.已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点（1）求证：平面（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值．参考答案：（1）证明略；（2）试题解析：（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且为等边三角形，所以平面，而平面，故因为的三边长分别为，故为等腰直角三角形所以，结合知：平面（2）解：取中点，则由为等边三角形知，从而以为坐标轴，建立如图所示的坐标系此时,，设由上面的讨论知平面的法向量为由于平面，故平面故，故设平面的法向量为，由知，取，故设平面和平面所成锐角为，则即平面和平面所成锐角的余弦值为考点：线面垂直；二面角.22.已知Sn是数列{an}的前n项和，满足，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Gn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系可得an．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1，∴an=n+1．设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，依题意可知或（舍），∴．（2）则Gn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，2Gn=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1，∴﹣Tn=2