河北省廊坊市固安县英才中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省廊坊市固安县英才中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，那么集合（

）（A）（B）（C）

（D）参考答案：A略2.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”

C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C3.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略4.的展开式中的系数是（

）A．6

B．12

C．24

D．48参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．解答：解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线与双曲线的两渐近线分别交于点A，B，并且,则双曲线的离心率为(

）A．

B．

C.2

D．参考答案：A8.如图，已知等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C,选C.9.设全集，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知正项等比数列{an}满足，若，则n为（）A.5 B.6 C.9 D.10参考答案：C【分析】利用已知条件求出等比数列的首项和公比，通过等比数列的性质将进行转化，利用首项和公比表示，得到关于的表达式，解出答案．【详解】解：正项等比数列满足，可知其公比，且可得，，解得，代入，可得，，可得，而所以，即，解得．故选：C．【点睛】本题考查利用等比数列的基本量进行计算以及等比数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（﹣）dx=ln2﹣．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限作差得答案．【解答】解：（﹣）dx==．故答案为：．12.右图是各条棱长均为的正四面体的三视图，则侧视图三角形的面积为

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.参考答案：13.设随机变量X的分布列为X123Pa则a=；E（X）=．参考答案：，．根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式计算对应的值．解：：根据所给分布列，可得a++=1，解得a=，∴随机变量X的分布列如下：X123P∴EX=1×+2×+3×=．故答案为：，．14.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，

用一段铁丝从几何体的A处缠绕几何体两周到达B处，则铁丝的最短长度为________________．参考答案：略15.（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4216.函数的最小正周期是_____________．参考答案：略17.设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3﹣x与t+1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入﹣生产成本﹣促销费用）；（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据3﹣x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，可求出k的值；进而通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；（2）利用基本不等式求出最值，即可得结论．【解答】解：（1）设反比例系数为k（k≠0），有因为当t=0时x=1，代入得k=2，所以；易得：，化简得：；（2），当且仅当t=7时取等号；所以，当2017年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元．19.已知命题：不等式的解集为；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.参考答案：20.海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（5分）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。（7分）参考答案：(Ⅰ)在RtABC中，，AB=10，则BC=米；在RtABD中，，AB=10，则BD=10米；在RtBCD中，则CD==20米所以速度v==20米/分钟（5分）（Ⅱ）在中，，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米（12分）21.（本小题满分14分）已知函数（是自然对数的底数）.（I）若函数在点处的切线方程为，求函数的单调区间；（II）当时，若对于任意都有恒成立，求实数m的最小值；（III）当时，