河南省洛阳市第十二中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省洛阳市第十二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．参考答案：略2.已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：B略4.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C.C． D．参考答案：【知识点】全称命题；命题的否定．A2D

解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题，则，故选D。【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．5.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出

A．-2

B．1

C．2

D．4参考答案：B7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.以下判断正确的是(

)A．函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在锐角△ABC中，有sinA＞cosB”为真命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】根据充要条件的定义，可判断A，D；写出原命题的否定，可判断B；根据诱导公式和三角函数的单调性，判断C．【解答】解：函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0时，x0不一定是函数f（x）极值点，x0为函数f（x）极值点时，f′（x0）=0成立，综上f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要不充分条件，故A错误；命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B错误；命题“在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，故sinA＞sin（﹣B）=cosB”，故C正确；“b=0”时，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”时，“b=0”，综上“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了充要条件的定义，特称命题的否定，诱导公式和三角函数的单调性，难度中档．9.下列函数中，与函数

有相同定义域的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A10.设，，c=2﹣0.1，则a，b，c间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＜＜0，c=2﹣0.1＞0，∴c＞b＞a．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的前5项和=25，且，则=_______参考答案：12.在棱长为1的正方体AC1中，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PA⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为________．参考答案：13.（理）设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为参考答案：略14.已知函数，则

参考答案：115.已知函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2).则f(3)等于

参考答案：

答案:

16.二次函数的值域为_____________参考答案：17.设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_____

_.(写出所有正确结论的序号)①②③若参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在中，角A，B，C的对边分别是；若成等比数列，且，求的值.

参考答案：（1）函数的最小正周期，最大值为5，对应的自变量x的取值集合为；（2）

解析：（1）易知

函数的最小正周期，最大值为5，对应的自变量x的取值集合为（2）因为在中，若成等比数列，

，又

略19.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，,,,，,.(1)若,求证：平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值. 参考答案：(1)证明：且,------1分在中，,------2分平面,平面,平面------4分解：(2)取FC的中点G，连结EG，过G作GOBD于O,连结EO.在中，,在中，为FC的中点，,平面ABCD,，平面ABCDKs5u平面ABCD,平面ABCD,BD,平面EGO,平面EOG平面EOG,平面EOG,为二面角的平面角------------------------------9分在中，由得,------------------------------13分`二面角的平面角的余弦值为.------------------------------14分 方法（二）建立如图所示的坐标系,,,,,-----------------5分 设,则点的坐标为-------------------------------------------7分,-----------------8分Ks5u设是平面EBD的法向量，取，则,------------10分是平面BDC的法向量------------------------------------------11-分由得--------------------------------------------------------13分因为`二面角的平面角是锐角，所以，`二面角的平面角的余弦值为-----------------14分略20.在中，角所对的边分别为且满足(I）求角的大小；(II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（I）由正弦定理得因为所以

(II）=

又，所以即时取最大值2．

综上所述，的最大值为2，此时21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.参考答案：⑴∵，∴∴，∵，∴或∴或⑵根据题意可知：∵，∴∴∴，∴∴最小正周期：∵在上单调减∴根据复合函数的单调性：∴∴在上单调减略22.某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系即可；（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：（1）设商品的销售价格提高a元，则销售量减少10﹣a万件，则（10﹣a）（5+a）≥50，即a2﹣5