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文档简介
安徽省宿州市闫集中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的6次测试的成绩进行统计,得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是(
)A.,乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛B.,甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛C.,甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛D.,乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛参考答案:D【分析】由茎叶图数据分别计算两组的平均数;根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定;由平均数和稳定性可知应选乙组参赛.【详解】;乙组的数据集中在平均数附近
乙组成绩更稳定应选乙组参加比赛本题正确选项:D【点睛】本题考查茎叶图的相关知识,涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识,属于基础题.2.已知数列{an}中,恒为定值,若时,,则(
)A.1
B.9
C.28
D.2018参考答案:C由题意知恒为定值,且时,,所以当时,,所以,于是,数列是周期为10的周期数列,所以,故选C.
3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3参考答案:C【考点】C5:互斥事件的概率加法公式.【分析】根据对立事件的概率和为1,结合题意,即可求出结果来.【解答】解:根据对立事件的概率和为1,得;∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P(A)=1﹣0.65=0.35.故选:C.4.如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1,则该球的体积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.若方程lnx+2x-10=0的解为x0,则不小于x0的最小整数是
()A.4
B.5
C.6
D.7参考答案:B6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为(
)A.
B.
C.3
D.参考答案:B略7.设f(x)=,则f=(
)A.2 B.3 C.9 D.18参考答案:A【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】由已知得f(2)=,由此能求出f=f(1)=2e1﹣1=2.【解答】解:∵f(x)=,∴f(2)=,f=f(1)=2e1﹣1=2.故选:A.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质的合理运用.8.若log545=a,则log53等于()A. B.
C. D.参考答案:D【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数的运算性质即可得出.【解答】解:∵log545=a=1+2log53,则log53=.故选:D.9.若直线和曲线有两个不同的交点,则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D10.设函数f(x)满足,则f(x)的表达式为()A. B. C. D.参考答案:C试题分析:设,则,所以,所以,故选C.考点:求函数解析式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x,y为正实数,且满足(xy﹣1)2=(3y+2)(y﹣2),则x+的最大值为
.参考答案:2﹣1【考点】基本不等式.【分析】由已知条件可得4=(x﹣)2+(1+)2,再根据基本不等式可得(x++1)2≤8,问题得以解决.【解答】解:∵(xy﹣1)2=(3y+2)(y﹣2)=3y2﹣4y﹣4,∴(xy﹣1)2+(y2+4y+4)=4y2,∴(xy﹣1)2+(y+2)2=4y2,∴4=(x﹣)2+(1+)2≥(x﹣+1+)2,当且仅当x﹣=1+时取等号,∴(x++1)2≤8∴x++1≤2,∴x+≤2﹣1,故答案为:2﹣112.若关于x的函数y=sinωx在[﹣,]上的最大值为1,则ω的取值范围是
.参考答案:{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考点】正弦函数的图象.【分析】利用正弦函数的图象特征,正弦函数的最大值,分类讨论求得ω的取值范围.【解答】解:∵关于x的函数y=sinωx在[﹣,]上的最大值为1,∴当ω>0时,由ω?≥,ω≥1,当ω<0时,由ω?(﹣)≥,求得ω≤﹣,故答案为:{ω|ω≥1或ω≤﹣}.13.已知幂函数存在反函数,若其反函数的图像经过点,则该幂函数的解析式
.参考答案:略14.在中,若,则_________.参考答案:【分析】运用正弦定理实现边角转化,然后逆用二角和的正弦公式、三角形内角和定理、以及诱导公式,化简,最后求出的值.【详解】根据正弦定理,可知,由,可得,,,,所以【点睛】本题考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、诱导公式,考查了公式恒等变换能力.15.如图2,在△ABC中,已知=2,=3,过M作直线交AB、AC于P、Q两点,则+=
。参考答案:416.已知数列中,,则________参考答案:
17.已知数列{an}满足an+(﹣1)n+1an+1=2n﹣1,则{an}的前40项和S40=参考答案:780略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=()x+a的图象经过第二、三、四象限.(1)求实数a的取值范围;(2)设g(a)=f(a)﹣f(a+1),求g(a)的取值范围.参考答案:【考点】指数函数的图象变换.【专题】作图题;综合题;函数思想;函数的性质及应用;不等式.【分析】(1)直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围;(2)求出g(a),再由(1)中求得的a的范围得到g(a)的取值范围.【解答】解:(1)如图,∵函数f(x)=()x+a的图象经过第二、三、四象限,∴a<﹣1;(2)g(a)=f(a)﹣f(a+1)==.∵a<﹣1,∴,则.故g(a)的取值范围是(2,+∞).【点评】本题考查指数式的图象变换,考查了指数不等式的解法,是基础题.19.(本小题满分12分)如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面平面。参考答案:证明:(1)取的中点,连接、,因为,且……2分所以,,.
……3分又因为平面⊥平面,所以平面
所以∥,
………4分又因为平面,平面,
………5分所以∥平面.
…………6分(2)由(1)已证∥,又,,所以四边形是平行四边形,
所以∥.
……………8分由(1)已证,又因为平面⊥平面,所以平面,
所以平面.
又平面,所以.
........10分
因为,,所以平面.
因为平面,所以平面⊥平面.
…12分20.(14分)据市场调查,某种商品出厂价按月呈的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元;该商品每件售价为(x为月份),且满足=+2.(1)分别写出每件该商品的出厂价函数,售价函数的解析式;(2)问:哪几个月能盈利?参考答案:(1).由题意可得A+B=8,-A+B=4,T=8,∴A(2)将x=1,2,…,12代入f(x),g(x)求出数值比较知,当x=4,5,6,7,8,12时,>,故4,5,6,7,8,12月能赢利.…14分21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角B的大小;(2)若,求△ABC的面积的最大值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理直接得到答案.(2)利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面积公式得到最大值.【详解】(1)由正弦定理及已知,得,∵,,∴.∵,∴.(2)由余弦定理,得,即,∴,∴,即面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理,面积公式,均值不等式,意在考查学生的综合应用能力.22.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.参考答案:解析(1)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PD⊥BC.由∠BCD=90°,得BC⊥DC.又PD∩DC=D,∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD,∴PC⊥BC.(5分)(2)如图,连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.∵A
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