安徽省合肥市第五十五中学高三数学理联考试卷含解析

安徽省合肥市第五十五中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A考点：排列的综合应用．【名师点睛】对有限制条件的排列问题，我们可以采用优先法、捆绑法、插空法、缩倍法等特殊方法，如本题中有“在”或“不在”等限制条件时，对这种特殊元素或位置首先考虑排列，然后排列其他一般元素或位置，对不相邻问题，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空档中．2.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（

）A．6天

B．7天

C．8天

D．9天参考答案：C3.如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB(含边界)，若是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若等差数列{an}的公差且成等比数列，则（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：A5.在等差数列中，，其前项的和为．若，则A．

B．

C．

D．.参考答案：D6.下列四个判断：?某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；?从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；?已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（

）A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：B【知识点】样本的数据特征变量相关【试题解析】对?：平均分为故?错；

对?：样本的中心点为（3，3．475），所以回归直线必过点（3，3．475）。故?错；

对?：，

故?正确。

故答案为：B7.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(

)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A略8.已知函数满足对任意,都有成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A9.定义在上的函数满足，当时，；当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在四面体中，，则该四面体外接球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中：①已知两条不同直线，两个不同平面；②函数图象的一个对称中心为点；③若函数在R上满足，则是周期为4的函数；④在，则;其中正确命题的序号为_________________________________。参考答案：①③④12.等比数列的前项和为，，若，则

▲▲

．参考答案：13.在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的概率为__________．参考答案：14.函数f（x）=xex的图象在x=1处的切线方程为

．参考答案：2ex﹣y﹣e=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e，又f（1）=e，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题．15.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16

考点：三视图、棱锥的体积.16.曲线在点处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=0

略17.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1可得x≤0，由2x﹣1＞x﹣1可得x＞0．∴根据题意得f（x）=．即f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品.为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止.记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数.

（I）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；

（II）求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）检查次数为4次包含两类情况：①前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为----2分②前4次检查全部是合格品，余下两件必是次品，其概率为，----2分所以所求概率为,-------5分(2)的可能取值为2,3,4,5-----------6分(一个1分)---------10分分布列如下表：2345P

所以--------12分略19.已知锐角中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为为锐角三角形，且，所以

将，代入得

（Ⅱ）由，得

①得，即②

由①②解得

略20.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的极值；（Ⅲ）求证：．参考答案：【解】：（Ⅰ）当时，，∵，，∴所求切线方程为：．（Ⅱ），，∵，当时，，当时，，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知取，当时，，取得：∴即．

略21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.

（Ⅰ）证明：是⊙的切线

（Ⅱ）如果,求.

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