山东省临沂市沂水第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山东省临沂市沂水第二中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两种农作物品种连续5季的单位面积平均产量如下（单位：t/hm），根据这组数

据，下列说法正确的是_

(A)甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数

(B）甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数

(C)甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差

(D)甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差参考答案：D2.如图给出了某种豆类生长枝数（枝）与时间（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵由图像知模型越来越平滑，∴只有符合条件，∴选择．3.△的面积为，边长，则边长为

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C4.已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}参考答案：D解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?UB，则(?UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．5.已知在为增函数,那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.如果对>0，>0，有恒成立，那么实数的取值范围是

（

）A． B． C．

D．参考答案：D7.若，则的表达式为

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4参考答案：D令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.

8.函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．9.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11参考答案：C10.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是________参考答案：12.已知集合，，若AB，则实数a的取值范围为

参考答案：13.设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为

.参考答案：an=1或an=

14.设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=． 参考答案：1【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， ∴=1． 故答案为：1． 【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”． 15.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略16.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（即过AC,BC,A1C1,B1C1的中点），则图1中容器内水面的高度是_________.

图1

图2参考答案：617.等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：（1）每间虎笼的长4.5m，宽3m时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．试题分析：（1）设每间虎笼长，宽为，得到，设每间虎笼面积为，得到，利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，即可利用基本不等式求解结论．试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，∴则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于当且仅当时，等号成立，即由，∴，∴每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，∴当且仅当时，等号成立，∴，由，∴，每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．考点：基本不等式的应用．19.（12分）（2015秋?兴宁市校级期中）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0…（2分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0…（4分）（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），…（6分）∴f（﹣x）=f（x）…（7分）∴f（x）是偶函数

…（8分）（3）根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如右图：∵，…（9分）∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，…（11分）∴或…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键．20.已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，又，∴2化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或，又∵B∈（0，π），∴；（Ⅱ）∵，∴，则，∴21.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（2）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（1）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，∴数列