2023-2024学年山东省济宁市曲阜市高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市曲阜市高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线x2=4y在点(A.−1 B.−12 C.12.函数f(x)=A.(−2,3) B.(−3.(x+1)A.Cnn−1 B.Cn24.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有(

)A.68种 B.70种 C.240种 D.280种5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若∀x∈RA.(2,+∞) B.(6.设a=110，b=lnA.a<b<c B.c<a7.某工程队有6辆不同的工程车，按下列方式分给工地进行作业，每个工地至少分1辆工程车，则下列结论正确的是(

)A.分给甲、乙、丙三地每地各2辆，有120种分配方式

B.分给甲、乙两地每地各2辆，分给丙、丁两地每地各1辆，有180种分配方式

C.分给甲、乙、丙三地，其中一地分4辆，另两地各分1辆，有60种分配方式

D.分给甲、乙、丙、丁四地，其中两地各分2辆，另两地各分1辆，有1160种分配方式8.已知实数a，b满足a2−4lna−bA.355 B.95 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导正确的是(

)A.(ln10)′=110 10.下列说法正确的是(

)A.(x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为30

B.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种

11.已知函数f(x)=A.f(x)在[−2,2]上的极大值和最大值相等

B.直线6x+2y−7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有______种不同的着色方法．

13.若函数f(x)=x(x−c14.若不等式ae2x+x+lna≥l四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)解不等式：3Ax+13≤2A16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx−x．

(1)求曲线y=f(x)在x=17.(本小题15分)

在(x−2x2)8的展开式中：

(1)求二项式系数最大的项；

(18.(本小题17分)

在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线.如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点O，飞机降落曲线大致为y=ax3+bx2，其中x(单位：m)表示飞机距离着陆点的水平距离，y(单位：m)表示飞机距离着陆点的竖直高度.假设飞机开始降落时的竖直高度为4500m，距离着陆点的水平距离为x0，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落时的降落曲线与水平方向的直线相切．

(1)用x0分别表示a和b；

(2)若飞机开始降落时的水平速度150m19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex−1−x−1．

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得，曲线x2=4y，即：y=14x2，

且f′(x)=12x，则f′(2)=2.【答案】D

【解析】解：函数的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=1−6x2−1x=x2−x−6x2=(3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了二项式定理及组合数的运算，属中档题．

由二项式定理及组合数的运算得：展开式中的一次项系数为1+【解答】

解：由(x+1)(2x+1)(4.【答案】A

【解析】解：选出的4人中既有男生又有女生，则有C84−2C44=70−25.【答案】C

【解析】解：设g(x)=f(x)−x−2，则g′(x)=f′(x)−1，因为f′(x)<1，所以g′(x)<0，所以g(x)6.【答案】D

【解析】解：∵y=ex在R上为增函数，且−1<−910，

∴e−1<e−910，

∵110<e−1，∴110<e−910，∴a<c，

令f(x)=x−ln(1+x)，7.【答案】B

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，在6辆不同的工程车中选出2辆，分给甲地，有C62种分组方法，

在剩下的4辆工程车中选出2辆，分给乙地，有C42种分法，

将最后的2辆工程车分给丙地，有C22种分法，

则有C62C42C22=90种分配方法，A错误；

对于B，在6辆不同的工程车中选出2辆，分给甲地，有C62种分组方法，

在剩下的4辆工程车中选出2辆，分给乙地，有C42种分法，

在剩下的2辆工程车中选出1辆，分给丙地，有C21种分法，

将最后的1辆工程车分给丁地，有1种分法，

则有C62C42C21=180种分配方式，B正确；

对于C，将6辆工程车分为4、1、1的三组，有C64=15种分组方法，

将分好的三组安排到三个工地，有A33=6种情况，8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了利用导数研究曲线的切线性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，问题转化是解题的关键，属于中档题．

利用转化思想，将x代换a，y代换b，则x，y满足：x2−4lnx−y=0，即y=x2−4lnx(x>0)，再以x代换c，可得点(x,−2x)，满足2x+y=0.因此求(a−c)2+(b+2c)2的最小值，即为求曲线y=x2−4lnx上的点到直线2x+y=0的距离的最小值的平方．利用导数的几何意义，研究曲线y=x2−4lnx和直线2x+y=0平行的切线性质即可得出答案．

【解答】

解：x代换a9.【答案】BC【解析】【分析】

本题主要考查导数的运算法则，属于基础题．

根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解．

【解答】

解：(ln10)′=0，故A错误；

(x2−1x)′=2x10.【答案】AC【解析】解：对于A，(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5，

其展开式的通项公式为Tr+1=C5r(x2+x)5−ryr，

令r=2，得(x2+x)3的通项公式为C3m(x2)3−mxm=C3mx6−m，

再令6−m=5，解得m=1，

故(x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为30，故A正确，

对于B，先放1，2的卡片有C31种，再将3，4，5，11.【答案】BC【解析】解：选项A：∵f(x)=4x3−6x2+3，f′(x)=12x2−12x=12x(x−1)>0⇒x>1或x<0，

∴f(x)在(−∞,0)，(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减．

又f(0)=3，f(2)=11

∴当x∈[−2,2]时，f(x)的极大值为3，最大值为1112.【答案】180

【解析】解：对于区域I，有5种颜色可选，即有5种情况，

对于区域Ⅱ，与区域Ⅰ相邻，有4种颜色可选，即有4种情况，

对于区域Ⅲ，与区域Ⅰ和Ⅱ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，

对于区域Ⅳ，与区域Ⅱ和Ⅲ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，

则不同的着色方案有5×4×3×3=180 (种13.【答案】−3【解析】解：因为f′(x)=3x2−4cx+c2，

又f(x)=x(x−c)2在x=−1处有极小值，

所以f′(−1)=c2+414.【答案】{a【解析】解：因为ae2x+x+lna≥lnx对任意x∈(0,+∞)成立，

不等式可变形为：ae2x+2x+lna≥lnx+x，

即elnae2x+(2x+lna)≥lnx+elnx，

即e2x+lna+(2x+lna)≥elnx+lnx对任意x∈(0,+∞)成立，

记g(x)=ex+x，所以g′(x)=ex+1>0，

所以g(x)在R上单调递增，

则e2x+lna+(2x+lna)≥elnx+lnx可写为：g(2x+lna15.【答案】解：(1)因为Ax+13=(x+1)x(x−1)，Ax+22=(x+2)(x+1)，Ax+12=(x+1)x，

所以不等式可化为3x(x【解析】(1)利用阶乘式代入直接化简，解不等式即可；

(2)先将给的方程套用组合数的阶乘式化简，解方程求出16.【答案】解：(1)f′(x)=1x−1，

所以切线的斜率为f′(e)=1e−1，

又f(e)=lne−e=1−e，

所以f(x)在x=e处的切线方程为y−(1−e)=(1e−1)(x−e)，即y=(1e−1)x．

(2)g(x)=f(x)+2x−4lnx−2x=lnx−x+2x−4lnx−2x=−3lnx+x−2【解析】(1)求导得f′(x)=1x−1，由导数的几何意义可得切线的斜率为f′(e)=1e−1，又f(e)=1−e，由点斜式，可得切线的方程．

(217.【答案】解：(1)Tr+1=C8r(x)8−r(−2x2)r=(−1)rC8r2rx4−52r，r=0，1，⋯，8，

二项式系数最大的项为中间项，即第5项，

所以T5=(−1)4C8【解析】(1)利用二项式定理求出通项，二项式系数最大的项为中间项，求解即可；

(2)当4−52r18.【答案】解：(1)设f(x)=ax3+bx2，

则f′(x)=3ax2+2bx，

由题意可知，f(x0)=4500f′(x0)=0，即ax03+bx02=45003ax02+2【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于拔高题．

(1)设f(x)=ax3+bx2，求出函数的导数，得到关于a，19.【答案】解：(1)f′(x)=aex−1−1，x∈R，

当a≤0时，易知f′(x)<0，∴函数f(x)在R上单调递减，

当a>0时，令f′(x)=aex−1−1=0，