广东省汕头市潮南区两英镇2023~2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

广东省汕头市潮南区两英镇2023~2024学年下学期八年级数学期中考试卷一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣22．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都相等3．（3分）若则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数4．（3分）如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为（）A．28° B．38° C．52° D．62°5．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则CP的长为（）A． B． C．0.5 D．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．（3分）已知，则的值为（）A． B． C．2 D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M、N分别是BC、AD的中点，连接AM、CN．若四边形AMCN为菱形，则▱ABCD的面积为（）A．7.5 B．9.6 C．12 D．159．（3分）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣410．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．4二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C＝100°，则∠D＝°．12．（3分）请写出一个a的值，使有意义，则a＝．13．（3分）如图，∠ACB＝90°，∠A＝20°，点D是AB的中点，则∠DCB的度数是．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交点为O，过点O作BD的垂线OE交BC于点E，若AB＝2，BC＝2，则EC的长是（）A． B． C． D．15．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，则DF的长为（）A．2 B． C．3 D．三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）16．（6分）计算：．17．（6分）已知，求代数式值．18．（6分）如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF．19．（6分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米．如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米．求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；（2）求阴影部分的面积．21．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；（2）若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形．22．（7分）阅读材料，解答问题：材料：已知，求的值，张山同学是这样解答的：∵，∴．问题：已知．（1）求的值；（2）求x的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）BC＝，AB边上的高h＝；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．24．（10分）在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：（1）如图2，若AB＝3，BC＝4，CD＝4，求AD的长；（2）如图3，若AC＝BD＝5，求四边形ABCD的面积；（3）如图4，若AB＝3，，CD＝4，直接写出AD的长．25．（10分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，以AE为边在AB右侧作正方形AEFH，连接AF，交CD于点N，连接EN．过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：BE＝CG；（2）求证：BE+DN＝EN．参考答案一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：由题意可知：a+1＝2a解得：a＝1故选：A．2．【解答】解：A、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故A选项不符合题意；B、菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不一定互相垂直，故C选项符合题意；D、菱形和平行四边形的四个角都不一定相等，故D选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：根据题意得x≥0且x﹣6≥0，所以x≥6．故选：A．4．【解答】解：∵将长方形和直角三角形的直角顶点O重合，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，∵∠AOE＝128°∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝128°﹣90°＝38°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣38°＝52°，故选：C．5．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD＝BC＝2，∴BO＝，∴BP＝OB＝，∴CP＝BC﹣BP＝2﹣，故选：A．6．【解答】解：∵点A坐标为（2，3），∴OA＝＝，∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA＝OB＝，∵3＜＜4，点B在x轴的正半轴上，∴点B的横坐标介于3和4之间．故选：A．7．【解答】解：∵，∴ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，∴＝＝2．故选：C．8．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形AMCN是菱形，∴AM＝CM，∵点M是BC的中点，∴CM＝BC，∴AM＝BC，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝4，∴S△ABC＝AB•AC＝×3×4＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2×6＝12，故选：C．9．【解答】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．10．【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD＝BD＝3，OC＝AC＝4，由勾股定理得CD＝＝5，又∵EF⊥OC，EG⊥OD，∴四边形OFEG为矩形，∴GF＝OE，当OE⊥CD时，OE值最小，此时，S△OCD＝OC•OD＝CD•OE，∴OE＝＝2.4，∴FG的最小值为2.4．故选：A．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：如图：∵∠A+∠C＝100°，∴∠B+∠D＝260°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：要使有意义，则a﹣4≥0，即a≥4，故a的值可以是5．故答案为：5（答案不唯一）．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∴∠DCB＝90°﹣20°＝70°，故答案为：70．14．【解答】解：如图，连接DE，∵在矩形ABCD中，BO＝DO，OE⊥BD，∴OE垂直平分BD，∴BE＝DE＝2﹣CE，在Rt△CDE中，根据勾股定理，得DE2＝CD2+CE2，即（2﹣CE）2＝22+CE2，解得CE＝．故选：A．15．【解答】解：∵S正方形ABCD＝5，四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝．∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF＝FG＝HG．由题可知：△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH．∵EF＝BG，∴EF＝AF，∴E是中点，即AE＝EF，∴．∴△ADE≌△DEF（SAS）．即DF＝AD＝．故选：B．三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）16．【解答】解：原数＝2+﹣4＝﹣．17．【解答】解：∵x＝＝＝2+，∴x﹣2＝，则原式＝＝＝＝．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠2＝∠FCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．19．【解答】解：设此时梯子底端B到右墙角点E的距离是x米，则BC为（2.2﹣x）米，由题意可知，AC＝2.4米，DE＝2米，AB＝DB，在Rt△ABC和Rt△DBE中，由勾股定理得：AB2＝BC2+AC2，DB2＝BE2+DE2，∴BC2+AC2＝BE2+DE2，即（2.2﹣x）2+2.42＝x2+4，解得：x＝1.5，答：此时梯子底端B到右墙角点E的距离是1.5米．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）正方形ABCD的边长为：BC＝，正方形ECFG的边长为：CF＝；（2）∵BF＝BC+CF，BC＝2，CF＝4，∴BF＝6；∴S△BFG＝GF•BF＝24；又S△ABD＝AB•AD＝4，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECFG﹣S△BFG﹣S△ABD＝8+32﹣24﹣4，＝12．21．【解答】（1）解：如图，直线MN即为所求；（2）证明：设AC与EF交于点O．由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．22．【解答】解：（1）∵＝＝30﹣x﹣9+x＝21，又∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∴30﹣x＝25，解得：x＝5；经检验，x＝5是原方程的根，∴x＝5．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，∵S△ABC＝AB•h＝AC•BC，∴h＝＝＝，故答案为：4，；（2）由题意得：BP＝t，在Rt△ABP中，∠B为锐角，当∠APB＝90°时，BP＝BC，∴t＝4；当∠BAP＝90°时，如图，则CP＝t﹣4，在Rt△APC中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△APC中，AP2+AB2＝BP2，∴32+（t﹣4）2+52＝t2，解得：t＝；综上所述，t的值为4或．24．【解答】解：（1）∵CD＝BC＝4，∴△BDC为等腰三角形．∵AC⊥BD，∴AC为DB的垂直平分线，∴AD＝AB．∵AB＝3，∴AD＝3；（2）∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝＝＝＝×5×5＝．（3）∵AC⊥BD，∴CE2+DE2＝CD2，DE2+AE2＝AD2，AE2+BE2＝AB2，CE2+BE2＝BC2，∴CD2+AB2＝CE2+DE2+AE2+BE2，AD2+BC2＝DE2+AE2+CE2+BE2，∴CD2+AB2＝AD2+BC2，∵AB＝3，，CD＝4，∴42+32＝AD2+（）2，解得AD＝2．25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFH是正方形，∴AE＝EF，∠B＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠GEF，∴∠BAE＝∠GEF，