北京市丰台第二中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

丰台二中教育集团2023～2024学年度第二学期期中考试初二年级数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．把化成最简二次根式，结果为（）A． B． C． D．2．以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．3、4、6 C．6、7、8 D．6、8、103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若AB＝4，则CD的长为（）第3题图A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，则菱形的面积为（）第4题图A．16 B． C． D．85．正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（）A． B． C．6 D．86．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角7．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）第7题图A． B． C． D．8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）第8题图A．45 B．36 C．25 D．18二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．计算：______．10．在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若BC＝10，则DE的长为______．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为，则OA的长为______．第11题图12．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝4，则菱形ABCD的周长等于______．第12题图13．一帆船从某处出发时受风向影响，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，这时它离出发点有______千米．14．若有一个三角形的三边长分别为2、5、n，则化简的结果为______．15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为______．16．如图，△ABC中，线段AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A、D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为______．第16题图三、解答题（本题共36分，每小题6分）17．计算：18．计算：19．如图，中，E、F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF、CE．求证：AF＝CE．20．如图，中，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F，作∠ABF的角平分线，交AD于点E，连接EF．①依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②求证：四边形ABFE是菱形．21．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON．22．如图，已知，延长AD到C，使得AD＝DC，若AB＝BC，连接BC、CE，BC交DE于点F．求证：①四边形BECD是矩形；②连接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的长．四、解答题（本题共16分，第23题5分，第24题6分，第25题5分）23．如图，在5×4的方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形的边长为1，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使，线段AB的端点在格点上；（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点均在格点上．24．已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG．（1）若点A、C分别在DG和DE上，如图1，连接AE、BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是______；（不要求证明，直接写答案）（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）角度，①请判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论．②若BC＝DE＝4，当AE取到最大值时，求此时AF的值．25．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．若P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA的长，则称P点为矩形ABCO的矩宽点．例如：下图中的点为矩形ABCO的一个矩宽点．（1）在点，E（2，1），中，矩形ABCO的矩宽点是______；（2）若点为矩形ABCO的矩宽点，求m的值．初二期中考试答案一、选择题BDACABCB二、填空题9．10．511．212．3213．1714．515．16．三、解答题17．18．19．得到∠FDA＝∠EBC得到全等再给3分，最后得出结论1分20．画出图形2分；证出ABFE是平行四边形2分证出平行四边形ABFE是菱形再给2分21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∵∠AOM＝∠BON，在△OAM和△OBN中，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON．22．四、解答题23．①②24．【解答】解：（1）．理由：如图1，是等腰直角三角形，，．四边形DEFG是正方形，．在和中，，．故答案为：；（2）①成立．理由：如图2，连接AD，在中，为斜边BC中点，，．四边形EFGD为正方形，，且，∴，∴．在和中，，；（2），当BG取得