江苏省常州市金坛区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

年春学期八年级期中质量调研数学试卷2024.04一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.空气的成份（除去水汽、杂质等）如下：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图3.下列事件中，是必然事件的是（）A.如果a为实数，则a＞0B.任意画一个四边形，其内角和是360°C.随意翻一本书到某一页，这页的页码是奇数D.100件产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品4.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.AC＝BD B.OA＝OC C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD5.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列条件正确的是（）A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C6.下列命题正确的是（）A.正方形的对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形7.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（）A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度变大C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变8.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E、F是对角线BD上的动点，且M、N分别是边AD、BC边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MEMF； ②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF； ④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.为了解某品牌护眼灯的使用寿命，比较合适的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）．10.事件“掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上一面的点数是6”是事件（填写“随机”或“确定”）．11.如图，ABCO的顶点A、C的坐标分别是（3，0）、（1，2），则顶点B的坐标是．12如图，在ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E．若∠C＝70°，则∠BAE＝°．13.如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD四条边的中点，连接EF、FG、GH、HE．若AB＝4，BC＝2，则四边形EFGH面积的值是．14.如图，小明将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点F处，并得到折痕DE，小明测得长边CD＝8，则四边形BEFC周长的值是．15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的动点，M、N分别是EF、AF的中点，则MN长的最大值是．16如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－4，3），点B的坐标是（0，5），将线段AB绕原点按顺时针方向旋转得到线段CD（点C、D分别与点A、B对应），若点C恰好落在x轴上，则点D的坐标是．三、（本大题共9小题，共68分．第17~22题每题8分，第23~24题每题10分）17.（本小题满分8分）气象部门统计了某地130年冬季的平均气温，结果如下：平均气温/℃－15－14－13－12－11－10－9－8－7－6年数1112222386平均气温/℃－5－4－3－2－101234年数1421151215109222（1）该地区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多？（2）该地区冬季的平均气温在－7~－1℃的频数是多少？频率是多少（精确到0.1）？（3）该地区冬季的平均气温在－7~－1℃的概率的估计值是多少？18.（本小题满分8分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新的热情，某校开展航天知识竞赛活动，对竞赛成绩采用随机抽样的方法抽取了部分学生的成绩，对竞赛成绩进行分析后绘制了如下两幅不完整的统计图（成绩等级分为A优秀、B良好、C中等、D合格）根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为，扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校学生共有2000人，请估计其中竞赛成绩达优秀的人数．19.（本小题满分8分）如图，在ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）若AB＝4，AD＝6，求EC的长；（2）若∠F＝62°，求∠BAE和∠D的度数．20.（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF．（1）求证：AE＝AF；（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数．21.（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE//BC，DF//AC，分别交AC、BC于点E、F，连接CD．（1）判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论；（2）若CF＝3，CE＝4，求CD的长．22.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN，垂足为O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若直线MN分别交AD、BC于E、F两点，连接AF、CE．判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论．23.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA、△ABC的外角∠DCA的平分线交于点E、F．（1）OE与OF相等吗？证明你的结论；（2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？证明你的结论．24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴上，点B（6，8），一次函数y＝－x＋6的图像与y轴、边AB交于点D、E．（1）求DE的长；（2）若点F是y轴上一动点，以A、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）点P是一次函数y＝－x＋6图像上一动点，且点P在第二象限，点Q是x轴上一个动点，点T是平面内一点，若以B、P、Q、T为顶点的四边形是正方形，求点T的坐标．2024年春学期八年级期中质量调研数学试题参考答案及评分标准建议2024.04一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.A2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.抽样调查 10.随机 11.（4，2） 12.5013.4 14.16 15. 16.（3，－4）三、（本大题共9小题，共68分．第17~22题每题8分，第23~24题每题10分）17.（本小题满分8分）解：（1）该地区冬季的平均气温为－4摄氏度的年数最多；………2分（2）该地区冬季的平均气温在－7~－1℃的频数是91，须率是0.7；………………6分（3）该地区冬季的平均气温在－7~－1℃的概率的估计值是0.7………………8分18.（本小题满分8分）（1）此次调查的样本容量为500，扇形统计图中A对应圆心角的度数为28.8°；………4分（2）补全条形统计图：………………6分（3）2000×＝160答：估计其中竞赛成绩达优秀的人数有160人．………8分19.（本小题满分8分）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD//BC．∴∠BEA＝∠DAF．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF．∴∠BEA＝∠BAE．∴BA＝BE，………2分∵AB＝4，∴BE＝4∵AD＝6，∴BC＝6∴CE＝BC－BE＝2…4分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∠B＝∠D．∴∠BAE＝∠F．∵∠F＝62°，∴∠BAE＝∠BAE＝62°．………6分∴∠B＝56°，∴∠D＝56°．…………8分20.（本小题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD．∴△ABE≌△ADF．…3分∴AE＝AF．……………4分（2）∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，AB//CD．∴∠B＋∠C＝180°∵∠B＝60°，∴∠C＝120°…5分∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF∴CE＝CF．∴∠CEF＝∠CFE＝30°……7分∵∠AEC＝90°，∴∠AEF＝60°．…………8分21.（本小题满分8分）解：（1）四边形ECFD是矩形，………2分证明：∵DE//BC，DF//AC，∴四边形ECFD是平行四边形，………3分∵∠C＝90°，∴平行四边形ECFD是矩形．……4分（2）连接EF．∵∠C＝90°，∴EF2＝CE2＋CF2∵CF＝3，CE＝4，∴EF2＝CE2＋CF2＝．∴EF＝5…………6分∵四边形ECFD是矩形，∴CD＝EF＝5……………8分22.（本小题满分8分）解：（1）作图略；……2分（2）四边形AFCE是菱形，………3分证明，∵MN垂直平分AC，∴AE＝EC，AF＝CF．∴∠EAC＝∠ECA．…4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠EAC＝∠FCA．∴∠ECA＝∠FCA．………5分∵CO＝CO，∠EOC＝∠FOC＝90°，∴△COE≌△COF．∴CE＝FC．……６分∴CE＝FC＝AF＝AE．∴四边形AFCE是菱形．………８分23.（本小题满分10分）解：（1）OE＝OF．…１分证明：∵CF平分∠DCA，∴∠OCF＝∠FCD．∵l∥BC，∴∠FCD＝∠CFO．∴∠OCF＝∠OFC．∴OC＝OF．…2分同理OC＝OE．………3分∴OE＝OF．…4分（2）当点O是AC的中点时，四边形AECF是矩形，……………5分∵O是AC的中点，∴AO＝OC．∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．………………6分∵CF平分∠DCA，CE平分∠BCA，∴∠ECO＋∠OCF＝（∠BCO＋∠OCD）＝90°即∠ECF＝90°．∴平行四边形AECF是矩形．……7分（3）△ABC满足∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形，…………8分证明：∵l∥BC，∴∠AOE＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AOE＝90°．∴AC⊥EF．∴平行四边形AECF是菱形．……………9分∵平行四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．………10分24.（本小题满分10分）（1）如图1，过点E作EH⊥y轴，垂足为H，则EH＝6，（图1）对于一次函数y＝－x＋6，当x＝0时，y＝6，∴OD＝6，当x＝6时，y＝3，∴AE＝3∴OH＝DH＝3∴DE＝．………………2分（2）如图2，∵以A、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，（图2）∴AE//DF且AE＝DF．∴DF＝3…4分∴OF＝3或OF＝9∴点F的坐标是（0，3）或（0，9）．………………6分（3）分两种情形：①如图3，过点P作PH⊥AB于H．（图3）∵四边形BPTQ是正方形，∴∠PBQ＝90°，BP＝BQ．∴△BPH≌△BQA．∴HP＝BA＝8，BH＝AQ．∴点P的坐标是－2∴点P的坐标是（－