山东省淄博市高新区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题(无答案)

—2024学年度第二学期期中学业水平检测初三数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．使有意义的x值为（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（）A． B． C． D．5．若实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A． B． C． D．b6．实数定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根7．如图，在矩形中，对角线交于点O，若，则对角线的长是（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（）A．4049 B．4048 C．2024 D．19．某连锁超市购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为49元时，每天可售出150盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加20盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（）图1图2A． B． C．9 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式有意义．则实数x的取值范围是___________．12．在学习了平行四边形之后，小明发现：将平行四边形的边或角进行适当变化，就会得到一类更特殊的平行四边形—矩形，仿照平行四边形判定方法的研究过程．得出下面的猜想：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是矩形．其中正确的是___________．（填序号）13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___________．14．己知，则的值为___________．15．如图，在矩形中，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点的对应点分别为，设点P为的中点，连结，在矩形旋转的过程中，面积的最大值___________和最小值___________．三、解答题（本题共8小题，共90分，请把解答过程写在答题纸上）16．计算：（1） （2）17．用适当的方法解下列方程：（1） （2）18．已知关于x的方程．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程的两根为，且满足，求P的值．19．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．20．如图，点在正方形的边上．备用图（1）请用尺规作图法，在上分别取点使得且平分正方形的面积．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：21．对两个含有二次根式的非零代数式相乘时，小明观察发现如下的结论：同，得．请仿照上面的结论解决如下问题：（1）；（2）若，求的值．22．如图1，某厂区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计）（参考数据：）图1图2（1）当每个菱形的内角度数为（如图2）时，大门打开了多少m?（2）当每个菱形的内角度数张开至时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入厂区，该车能否直接通过？请说明理由．23．整休思想是中学数学解题的重要方法之一，贯穿于数学学习的全过程．对于问题1，王老师给出了如下的提示：连接，利用与面积之和是菱形面积的，可求出的值，请你写出求解过程．图1图2图3（1）如图1，在菱形中，对角线的长分别为6和8，点P为对角线上一动点（不与点重合），过点P分别作和的垂线，垂足为点E和F，求的值．灵活应用以上方法解决问题：（2）如图2，若为矩形，点分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．点P为线段上一动