山东省聊城市莘县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

-2024学年度第二学期期中学业水平检测八年级数学试题（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）.1.下列各数没有算术平方根的是（）A.0 B. C. D.2.给出下列四个命题（1）一组对边平行的四边形是平行四边形（2）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（4）顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形其中正确命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列各式正确的是（）A. B.C. D.4.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且，则的大小为（）A.90° B.45° C.30° D.22.5°5.如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是（-5，0），（0，0），（2，3），则顶点A的坐标是（）A. B. C. D.6.在解不等式的步骤中，应用不等式基本性质的是（）解：①②③④⑤A.①②③ B.①③⑤ C.①③④ D.②③⑤7.不等式组的解集为，则k的取值范围为（）A. B. C. D.8.如图.矩形纸片ABCD中，已知，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且.则AB的长为（）A.3 B.4 C.5 D.69.用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.则复印的页数（）时，选择甲复印店总价格比较便宜.A.小于20页 B.大于20页C.小于50页 D.大于60页10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合.过点P作于点E，于点F，连结EF，则EF的最小值为（）A.6 B.5 C.4 D.4.8二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.的平方根是___________.12.已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________.13.若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围___________.14.如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，点M是AD的中点.若，，则OM的长为_________.15.如图，菱形ABCD的周长为40，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，若，则菱形ABCD的面积为_________.16.如图，已知，过点P作，且；再过点作；且；又过点作且；又过点作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，那么_________.三、解答题（本题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.计算（每小题4分，共8分）（1）（2）18.解不等式（组）（每小题4分，共8分）（1）解不等式，并求出该不等式的非负整数解.（2）解不等式组.19.（6分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：2345……46810……（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数的代数式表示：__________，__________，_________；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想20.（6分）已知实数的平方根是±4，实数的立方根是-2，求的平方根.21.（6分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且.求证：.22.（8分）如图，在中，点D是BC边的中点，点F、E分别是AD及其延长线上的点，，连接BF，CE.（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形?并说明理由.23.（8分）某中学全校师生积极开展“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的单价为100元，足球的单价为80元.（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各购买多少个?（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么最多能购买多少个篮球?24.（10分）如图，在四边形ABCD中，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.（1）__________，__________（分别用含有t的式子表示）；（2）当四边形ABQP的面积与四边形PQCD面积相等时，求出t的值；（3）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所组成的四边形是平行四边形时，请直接写出t的值.25.（12分）综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动，类比探究一种特殊四边形的定义、性质、判定和应用.【操作发现】对折，使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1，小明发现四边形AEDC满足：，.查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小宛同学对“筝形”的性质和判定方法进行了探究.请根据示例图形，对比表格内容完成相关问题.四边形示例图形对称性边角对角线平行四边形是中心对称图形两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分菱形①两组邻边分别相等有一组对角相等②（1）表格中①、②处应分别填写的内容是：①_________；②_________；（2）证明筝形有关对角线的性质.已知：如图2，在筝形AEDC中，，，对角线AD、EC交于点.求证：___________________；证明：（3）写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：______________________________________________________.【迁移应用】（4）如图3，在中，，，点D、E分别是边BC、AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，直接写出的度数.图1图2图32023-2024学年度第二学期期中学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）.题号12345678910答案CCDDDBADDD二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.±212.13.14.315.8016.（或）三、解答题（本题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（每小题4分，满分8分）（1）4（2）-2618.（每小题4分，满分8分）（1）非负整数解：0，1，2，3（2）19.（6分）解：（1）由题意有：，，；（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形.证明：∵，；，∴.而.∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形.20.（6分）解：∵实数的平方根是±4，实数的立方根是-2，∴，∴，∴∴21.（6分）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵，∴，即在和中，，∴，∴.22.（8分）证明：（1）∵在中，D是BC边的中点，∴，∵，∴在和中，，∴，∴，∴四边形BECF是平行四边形；（2）解：当时，四边形BECF是菱形；理由如下：∵，∴是等腰三角形∵D是BC边的中点，∴，∴，由（1）得四边形BECF是平行四边形∴四边形BECF是菱形.23.（8分）解：（1）设原计划购买x个篮球，购买y个足球.根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意.答：原计划购买40个篮球，购买20个足球.（2）设能购买a个篮球，则购买个足球根据题意，得，解得.答：最多能购买24个篮球.24.（10分）（1）解：∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，∴，，故答案为：，.（2）解：∵∴设点A到BC的距离为，∵四边形PQCD的面积与四边形ABQP面积相等，∴∴；（3）解：当的值为或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形.分析：①若四边形APQB是平行四边形，则，∴，∴；②若四边形PDCQ是平行四边形，则，∴.∴；③若四边形APCQ是平行四边形，则，∴，∴（不合题意舍去）；④若四边形PDQB是平行四边形，则，∴.∴；综上所述：当t的值为或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形.25.（12分）（1）①处为既是轴对称图形，又是中心对称图形；②处填对角线互相垂直且平分；（2）求证：，且AD平分EC；证明：在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，，又，∴，∴，且AD平分EC；（3）由垂直平