广东省广州市黄埔区黄埔广附教育集团2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

广东省广州市黄埔区黄埔广附教育集团2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列一组数，，0，，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°．A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则m的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．44．（3分）一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．（3分）把点A（m﹣6，m+13）先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点A的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（24，43） C．（31，17） D．（23，31）6．（3分）已知2m﹣4与m﹣5是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣1或3 D．﹣3或17．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为10，则点P的坐标是（）A．（11，0） B．（9，0） C．（9，0）或（﹣11，0） D．（﹣9，0）或（11，0）8．（3分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，沿途返回时飞机要向（）A．南偏东40°方向飞行了1200千米 B．北偏东40°方向飞行了1200千米 C．南偏西40°方向飞行了1200千米 D．北偏西40°方向飞行了1200千米9．（3分）[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2，7]＝﹣3，[4]＝4，则的值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．202510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2025的坐标为（）A．（2025，1） B．（0，﹣2025） C．（2025，0） D．（2024，2025）二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的算术平方根是，﹣27的立方根是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是．13．（3分）如图，第一象限内有两点P（a﹣5，b），Q（a，b﹣4），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m﹣917，m+241924）到y轴的距离为397，则m的值为．15．（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为°．16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝7，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2029，则n的值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|；（2）+﹣+（﹣1）2018．18．（6分）求x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．19．（6分）根据解答过程填空（理由或数学式）．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（），∴AB∥EF（），∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B（已知条件）（已知），∴∠B＝∠ADE（），∴DE∥BC（），∴∠ACB＝∠4（）．20．（6分）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7．（1）求x的值；（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值．21．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．23．（10分）如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．（1）若∠C＝40°，则∠BAM＝；（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．24．（12分）如图1，在坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣3，7），连接BC交y轴于点D，，．（1）请直接写出点A，B的坐标，A，B；（2）如图2，S△BCP、S△ABC分别表示三角形BCP、三角形ABC的面积，点P在y轴上，使S△BCP＝S△ABC，点P若存在，求P点纵坐标，若不存在，说明理由；（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，当三角形QAC的面积为20时，求出7m﹣n的值．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标．参考答案与试题解析一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列一组数，，0，，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在实数，，0，，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数有，，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个．故选：D．2．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∠1与∠3属于内错角，当∠1＝∠3时，可判定a∥b，故①符合题意；②∠2与∠3不属于同位角，也不属于内错角，当∠2＝∠3时，不能判定a∥b，故②不符合题意；③∠4与∠5属于同位角，当∠4＝∠5时，可判定a∥b，故③符合题意；④∠2与∠4属于同旁内角，当∠2+∠4＝180°，可判定a∥b，故④符合题意；则能判断直线a∥b的条件有3个，故选：C．3．（3分）已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则m的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：∵点A（m﹣1，m+4）在x轴上，∴m+4＝0，解得m＝﹣4．故选：A．4．（3分）一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED＝40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵DE∥AF，∠CED＝40°，∴∠CAF＝∠CED＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．5．（3分）把点A（m﹣6，m+13）先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点A的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（24，43） C．（31，17） D．（23，31）【解答】解：点A（m﹣6，m+13）先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，则点B坐标为（m﹣31，m﹣30），由点B正好落在x轴上知m﹣30＝0，解得m＝30，∴点A坐标为（24，43）．故选：B．6．（3分）已知2m﹣4与m﹣5是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣1或3 D．﹣3或1【解答】解：2m﹣4与m﹣5相等时，即2m﹣4＝m﹣5，解得m＝﹣1，2m﹣4与m﹣5互为相反数时，即2m﹣4+m﹣5＝0，解得m＝3．故选：C．7．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为10，则点P的坐标是（）A．（11，0） B．（9，0） C．（9，0）或（﹣11，0） D．（﹣9，0）或（11，0）【解答】解：∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为（x，0），∵A（1，0），B（0，2），△PAB的面积为10，∴，解得x＝﹣9或x＝11，即点P的坐标为（﹣9，0）或（11，0），故选：D．8．（3分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，沿途返回时飞机要向（）A．南偏东40°方向飞行了1200千米 B．北偏东40°方向飞行了1200千米 C．南偏西40°方向飞行了1200千米 D．北偏西40°方向飞行了1200千米【解答】解：根据方向角的概念，去程为南偏东40°方向，返程即为北偏西40°方向．故选：D．9．（3分）[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[﹣2，7]＝﹣3，[4]＝4，则的值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【解答】解：∵[]＝1，[]＝2，[]＝3，..．∴[]+[]+[]+...+[]＝1+2+3+...+2024＝2025×1012，∴原式＝＝2025，故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2025的坐标为（）A．（2025，1） B．（0，﹣2025） C．（2025，0） D．（2024，2025）【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移N个单位应该为再向下或向上平移N个单位得到下一个点，∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，∴点A4n的坐标为（0，﹣4n），∵2025＝4×506+1，∴点A2024的坐标为（0，﹣2024），∴点A2025的坐标为（2025，1）．故选：A．二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的算术平方根是，﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵，（﹣3）3＝﹣27，∴的算术平方根是，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：，﹣3．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是（，）．【解答】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣+3），即P'（，），故答案为：（，）．13．（3分）如图，第一象限内有两点P（a﹣5，b），Q（a，b﹣4），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（0，4）或（﹣5，0）．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，当P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（b﹣4）＝﹣b+4，∴b﹣b+4＝4，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，4），当P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣a＝﹣a，∴a﹣5﹣a＝﹣5，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣5，0）．综上所述，点P平移后的对应点的坐标是（0，4）或（﹣5，0）．14．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m﹣917，m+241924）到y轴的距离为397，则m的值为1314或520．【解答】解：∵点A（m﹣917，m+241924）到y轴的距离为397，∴|m﹣917|＝397，解得m＝1314或520．故答案为：1314或520．15．（3分）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为100°．【解答】解：∵EF⊥MN，∴∠MFE＝90°，如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，∵AB∥MN，∴AB∥DG∥EH∥MN，∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE，∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，∴∠GDE＝∠DEH＝30°，∠CDG＝180°﹣110°＝70°，∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝100°，故答案为：100°．16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝7，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移6个单位长度，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2029，则n的值为337．【解答】解：∵AB＝7，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，∴BB1＝6，∴AB1＝AB+BB1＝7+6＝13，∵第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，∴B1B2＝6，∴AB1＝AB+BB2+B1B2＝7+6+6＝17，……∵第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移6个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），∴ABn＝7+6n，∵ABn的长度为2029，即7+6n＝2029，∴n＝337．故答案为：337．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|；（2）+﹣+（﹣1）2018．【解答】解：（1）原式＝﹣+2﹣﹣（﹣1）＝﹣+2﹣﹣+1＝﹣2+3；（2）原式＝2+2﹣+1＝4．18．（6分）求x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．【解答】解：（1）∵9x2﹣4＝0，∴x2＝，∴；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，∴x＝﹣4．19．（6分）根据解答过程填空（理由或数学式）．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B（已知条件）（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠4（两直线平行，同位角相等）．【解答】证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（6分）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7．（1）求x的值；（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值．【解答】解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7，∴a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，则a+1＝2+1＝3，那么x＝32＝9；（2）∵b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，x+7＝9+7＝16，a+25＝2+25＝27，∴b＝4，c＝3，则c﹣b＝3﹣4＝﹣1．21．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠BCD＝∠4+∠E，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∴AD∥BE；（2）解：∵∠B＝∠3＝2∠2，∠1＝∠2，∴∠B＝∠3＝2∠1，∵∠B+∠3+∠1＝180°，即2∠1+2∠1+∠1＝180°，解得∠1＝36°，∴∠B＝2∠1＝72°，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B＝72°，∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE＝72°．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），∴△ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到△A1B1C1，如图所示，△A1B1C1即为所求；此时A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为（0，m），∵△A1B1P的面积是1，∴，∴|m|＝2，∴m＝±2∴点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．23．（10分）如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．（1）若∠C＝40°，则∠BAM＝130°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．【解答】（1）解：过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，∵BE∥NC，∠C＝40°，∴∠CBE＝∠C＝40°．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°．∵AM∥BE，∴∠BAM+∠ABE＝18°，∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°；（2）证明：如图2，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°．∵BD⊥AM，∴∠ADB＝90°．∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°．又∵AB⊥BC，∴∠CBF+∠ABF＝90°．∴∠ABD＝∠CBF．∵AM∥CN，∴BF∥CN，∴∠C＝∠CBF．∴∠ABD＝∠C．（3）解：设∠DEB＝x°，由（2）可得∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠DEB，∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x°．过点B作BF∥DM，如图3，∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC．∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x°．∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBC＝2∠CBE＝4x°，即4x＝90+x，解得x＝30．∴∠DEB的度数为30°．24．（12分）如图1，在坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣3，7），连接BC交y轴于点D，，．（1）请直接写出点A，B的坐标，A（﹣4，0），B（4，0）；（2）如图2，S△BCP、S△ABC分别表示三角形BCP、三角形ABC的面积，点P在y轴上，使S△BCP＝S△ABC，点P若存在，求P点纵坐标，若不存在，说明理由；（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，当三角形QAC的面积为20时，求出7m﹣n的值．【解答】解：（1）∵，，∴a＝﹣4，b＝4，∴A（﹣4，0），B