河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

—2024学年（下）八年级期中诊断试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，在正方形的外侧，作等边三角形相交于点F，则为（）A． B． C． D．2．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，菱形中，，则两点之间的距离为（）A．15 B． C．7.5 D．4．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．5．已知直角三角形中角所对的直角边长，则另一条直角边长是（）A． B． C． D．6．已知，则的值为（）A． B．15 C． D．7．如图，在中，分别为中点，且，则的周长为（）A． B． C． D．8．如图，一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A． B． C． D．9．如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且与E，若，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，对角线是上任意一点，过M作，垂足分别为，则的值为（）A．20 B．10 C．15 D．5二、填空题（每题3分，共15分11．如图，在菱形中，对角线相交于点O，不添加任何辅助线，请你添加一个条件____________，使四边形是正方形（填一个即可）．12．如图，已知，那么数轴上点A所表示的数是____________．13．若整数x满足，则使为整数的x的值是____________．（只需填一个）14．若一个直角三角形的一条边长为，另一条边比斜边短，斜边长是____________．15．如图，在正方形内作等边三角形，则的度数为____________．三、解答题（8道题，共75分）16．（6分）计算：（1） ；（2）17．（8分）如图，在四边形中，点是对角线上两点，且．（1）如果四边形是平行四边形，求证：是平行四边形．（2）如果四边形是菱形，求证：也是菱形．18．（9分）如图，正方形的边长为分别为中点．（1）求证：．（2）求的面积．19．（9分）在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以的速度前进，后到达B处．这时，甲队员发现自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设恐怖分子以外为安全位置．（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于内到达安全位置．为此，乙队员至少应以多大的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：）20．（9分）已知是关于的二元一次方程的解，求的值．21．（9分）如图所示，在中，点分别在和上，且．（1）求证：；（2）求证：．22．（12分）如图所示，在中，，垂足为，点F为中点，点G为上一点，连接．（1）若，求的长．（2）求证：．23．（13分）如图所示，已知垂直平分．（1）求证：是平行四边形．（2）若，求的长．附加题：（本题10分，作对加分）牧羊人在某天发现了一个有水有草的神秘三角地带，（如图）便想在公路边上找一点，安营扎寨，进行牧羊．使每天牧羊时到草地边上吃草，然后到小河边处喝水，再跑回出发地休息．为使所跑路程最短，请你为牧羊人在公路上找一个合适的位置，并画出线路图．2023-2024学年（下）八年级期中诊断试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1-5CADAC 6-10ABACD二、填空题（每题3分，共15分）11．（答案不唯一） 12． 13．2或3（填写一个即可）14．25 15．三、解答题（8道题，共75分）16（6分）解：（1）原式……3分（2）原式．……6分17．（8分）证明：如图，连接．设相交于点O……1分（1）因为四边形是平行四边形，所以．因为，所以四边形是平行四边形……5分（2）因为四边形是菱形，所以．因为，所以，所以四边形是菱形……8分18．（9分）（1）证明：因为四边形是正方形．所以因为分别为中点，所以，所以D在和中，所以．……5分（2）解：由题意，知均为直角三角形且．所以即的面积为6……9分19．（9分）解：如图，过点C作，垂足为D……1分（1）乙队员不安全．理由如下：．因为．所以．所以．所以乙队员不安全……5分（2）如图，在上取一点，使……6分在中，，则B．在中，由勾股定理，知．则，而撤离时间……8分．依题意，结果精确到个位，所以乙队员至少应以的速度撤离……9分20．（9分）是关于的二元一次方程的解，……6分……9分21．（9分）证明：（1）四边形是平行四边形，，在和中，……7分（2）由（1）可得……9分22．（12分）解：（1），点F为的中点，，四边形是平行四边形，，在中，由勾股定理得……5分（2）证明：如图所示，过G作于M，，在和中，，即G为中点，为中点，