2024年重庆市江北区九年级数学学业第一次质量试题(无答案)

年初中学业质量抽样监测（第一次）九年级数学试题共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回，参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂照．1．5的相反数是（）A． B．5 C． D．2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的视图是（）2题图A． B． C． D．3．反比例函数的图象一定不经过的点是（）A． B． C． D．4．如图，与位似，点为位似中心．己知，则与面积比为（）4题图A． B． C． D．5．用相同的小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，，按此规律排列下去，则第9个图案中正方形的个数为（）图1图2图35题图A．81 B．100 C．121 D．1446．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，则的度数为（）6题图A． B． C． D．7．估计的值应在（）A．10和11之间 B．9和10之间C．8和9之间 D．7和8之间8．如图，是的切线，为切点，连接，．若，，则的长度是（）8题图A．3 B． C． D．49．已知二次函数图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（）9题图A． B． C． D．10．有个依次排列的整式：第一项是（是非零实数），第二项是，用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为，将第二项与相加作为第三项，将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①；②当时，第3项为16；③若第4项与第5项之和为41，则或；④第项为．以上结论正确的个数是（）．A．3 B．4 C．2 D．1二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，2，3，现随机抽取一张．则所抽取卡片上的数字为偶数的概率是______．13．抛物线先向左平移3个单位后，再向上平移2个单位后的解析式是______．14．某菜鸟驿站第一天揽件100件，第三天揽件169件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为，根据题意所列方程为______．15．如图，菱形的边长为6，现以顶点为圆心作，点在圆上，点在圆外，若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）15题图16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的边分别在轴、轴上，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点且，连接，若的面积5，则值为______．16题图17．若实数使关于的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和______．18．如果一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“会意数”．把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，，，是“会意数”．则．那么“会意数”，则______；已知四位自然数是“会意数”，（，，且均为正整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解方程： （2）化简：20．已知四边形为正方形，点在边上，连接．（1）尺规作图：过点作于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；（2）求证：．（请补全下面的证明过程）证明：正方形，___②___在与中___④___通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且___⑤___的线段长相等．21．“构建德智体美劳全面培养教育体系，加强新时代大中小学劳动教育”，某校开展了劳动实践知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩为：86，75，97，84，84，74，86，95，95，84；八年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：81，84，82，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差七年级868556八年级868862.4抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______．（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该学校打算从七八两个年级竞赛成绩在组的所有学生中随机抽取两名学生谈感想，请用画树状图或列表法求两名学生刚好来自同一年级的概率．22．如图1，在等腰中，于点，，．动点，同时从点出发，点以每秒1个单位的速度沿线段运动，点以每秒个单位的速度沿折线运动．当点到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积记为，的长度记为．22题图122题图2（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）如图2，平面直角坐标系中己给出函数的图象，请在该坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；（3）结合函数图象，估计当时的近似值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23．某鲜花店出售甲、乙两种艺术花篮，八月份时，每个乙花篮的单价比甲花篮单价低20元，一个甲花篮与两个乙花篮的售价之和为260元．（1）八月份，甲、乙两种艺术花篮的销售单价分别是多少元？（2）据统计八月份甲、乙两种艺术花篮分别销售了40个和50个；九月份，随着国庆节的即将到来，顾客对艺术花篮的需求量增大，店主决定对甲种花篮进行降价促销，经市场调研，甲种花篮单价每降低1元，预计销量比八月份增加3个；乙种花篮销售单价不变，但其销量相比八月份也有所增加，预计增加的销量是甲种花篮增加销量的．若预计九月份甲、乙两种花篮的销售总额是11100元，求甲花篮的应降价是多少元？24．如图，四边形是一湿地公园的休闲步道．经测量，于点，米，点在的北偏东方向，且点在的东北方向．24题图（1）求步道的长度；（精确到个位数）（2）小庆以80米/分的速度沿的方向步行，小渝骑自行车以200米/分的速度沿的方向行驶．两人同时出发能否在9分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：，，）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．25题图125题图2（1）求该抛物线的解析式；（2）点为直线下方抛物线上一动点，作轴交于点，轴交于点，当的值最大时，求点的坐标和的值最大；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，点为抛物线对称轴上一点，点为平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．26．是等边三角形，点为线段上任意一点，连接，为直线上一点．26题图1