从双基到四基

义务教育数学课程标准深度解读之一西南大学

宋乃庆2013.11四川·泸州从“双基”到“四基”（一）新课标修改的主要关注点理念核心概念四基四能内容标准教学和自主学习（二）新课标的主要特点课程理念的改变与发展

数学内涵的重新界定、大众数学、义务教育数学课程性质、数学素养

突出数学的文化价值，培养学生的数学思考、创新精神和实践能力强调对学生数学素养的整体培养

突出了过程性目标与结果性目标的共同达成

核心概念的变化双基四基两能四能内容及其要求的适当调整处理好教学和自主学习的关系问题与思考1.什么是“双基”？2.“双基”存在哪些争议？3.为什么要从“双基”发展为“四基”？4.什么是“四基”？一、从“双基”到“四基”的背景（一）时代发展的召唤（二）课程改革的完善（三）学生发展的需要二、从“双基”到“四基”的背景意义（一）时代发展的召唤经过长期探索，“双基”已是我国（数学）教育目标的重要组成部分,“双基”教学已成为我国（数学）教学的特色和优势。中国学生在TIMSS、PISA等国际测试中表现良好，国外多数认为这是中国教育“双基”优势的一种体现。但是，以“应试”为目的的“双基”过度训练和固化，导致学生课业负担过重，使数学课堂教学价值失衡。

成绩双基应试分数能力（一）时代发展的召唤

为深入推进课程改革和素质教育，国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)在义务教育阶段明确提出要“减轻中小学生课业负担”。这需要我们“扬长避短”，发挥“双基”优势的同时，关注基本思想和活动经验，培养学生创新意识和实践能力，克服“双基”不足！知识与技能过程与方法情感态度价值观学生二、从“双基”到“四基”的背景意义二、从“双基”到“四基”的背景意义（二）课程改革的完善“双基”更多是对数学原理、定理、概念、公式，以及运算、推理和证明的程序等结论性知识的反映。但是，数学的本质不仅在于它的结论，更在于它的思想。数学课程不仅应仅教给学生结论，也应该要教给学生数学思想、精神和活动经验。结论性知识数学思想、活动经验双基原理定理概念公式...推理运算证明...二、从“双基”到“四基”的背景意义（二）课程改革的完善部分教师在实践中有时片面地理解“双基”，往往见物不见人。“双基”——更看重知识与技能的物质性！而教育必须以人为本，“数学思想”和“数学活动经验”直接与人相关，二者的提出更看重人的需求与发展。“四基”——更关注学生的切实需求与发展！二、从“双基”到“四基”的背景意义（二）课程改革的完善“双基”主要对应三维目标中的“知识与技能”。另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”的则对应着数学的基本思想和基本活动经验。知识与技能；过程与方法；情感态度和价值观。过程与方法情感态度与价值观基本思想三维目标“四基”“双基”基本活动经验知识与技能二、从“双基”到“四基”的背景意义（三）学生发展的需要学生创新意识和实践能力的培养不能停留于掌握必要的数学基础知识和基本技能，还要学会数学的思考，在多样化的数学活动中积累经验、发展经验、反思经验。学生数学素养的发展并不能通过单纯地接受数学事实来实现，更需要通过对数学思想方法的领悟,对数学活动经验的条理化以及对数学知识的自我组织等活动来实现。三、从“双基”到“四基”的变化基础知识基本技能基础知识基本技能

基本思想基本活动经验（一）基础知识基本技能（二）基本思想（三）基本活动经验

三、从“双基”到“四基”的变化（一）基础知识基本技能九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（实验修订版），2000基础知识：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。“双基”内容需要与时俱进，增添估算、算法、数感、符号感、统计初步等内容。只坚持““双基””难以培养创新型和实践型人才。（★案例：数感）课标（2011版）数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。案例11200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成的队形需要多大场地？案例2：0的认识西师版（一上）数感三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想“基本思想”是指人们对数学及其形成发展过程的基本看法和理性认识。它是对数学活动中问题、语言、方法和命题等知识成分及其间关系的抽象与概括，是对数学发展所依赖之思想的理性认识。

思想：①思维活动的结果。属于理性认识。一般也称“观念”。人们的社会存在，决定人们的思想。②想法；念头。③进行思维活动。《辞海》三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想基本思想数学思想方法≠基本思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。数学思想方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。

“数学思想方法”更多地让人联想到的就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。如换元法、代入法、配方法等。三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想基本思想包括哪些方面？抽象从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。是形成概念的必要手段。推理从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则，推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。模型根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构。是联系数学与外部世界的基本途径。审美对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想抽象从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。是形成概念的必要手段

。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想……手指记数VS.符号记数小学数学教科书中数的认识三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想抽象分类是指将对象按特定属性划分类别，使其更有规律。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想……案例1：说一说，可以怎样分？案例2：小数除法可分为几类？按除数分：除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想抽象集合是指具有某种共同性质的数学对象的总体。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想……案例2：两种都喜欢案例1：12的因数有哪些？12

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12三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想抽象对应是指一个集合中的任意元素，在特定法则的作用下，可得到另一集合中的一个（或多个）元素。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想……案例1：帽子少了吗？案例2：自然数和偶数一样多吗？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想抽象变中不变即指一系列对象的某些属性是不同的，但其中有一些属性却是一致的。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想……案例2：三角形面积公式案例1：这都是“2”三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想抽象符号化即是用特定符号表述特定对象的某方面属性或规律的过程。可简化数学过程，加快思维速度，促进思想交流。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想……案例2：《九章算术》方程章第1问今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？案例1：你知道+、—、>、<……代表什么含义吗？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想抽象无限只能通过有限而存在，但它不能归结为有限的简单的量的总和，而有限中则包含着无限

。分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想……案例1：长城长？案例3：0.999……=1？案例2：直线有多长？怎么画直线？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则，推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。我们都可以是“福尔摩斯”三、从“双基”到“四基”的变化推理归纳是指由一系列具体事实概括出一般原理的一种推理形式。可完全归纳和不完全归纳。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……凸n多边形的内角和是多少?案例：四边形2×180o五边形3×180o六边形4×180o……凸n边形（n-2）×180o（二）基本思想三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理类比指由系列对象某些相同的属性推断它们在其他属性上也可能相同的一种合情推理形式。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例2：阴影部分的面积是多少？案例1：“底乘高”可类比吗？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理数形结合是指把抽象的数学语言、数量关系等与直观的几何图形、位置关系等结合起来。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例：平方差公式三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理逐步逼近是指由减弱的特殊情况开始，通过不断地发展和完善等，趋近真理的过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例：圆的面积πr三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理演绎是从一些假设的命题或已有认识出发，运用逻辑的规则，导出另一命题的推理形式。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例2：正多面体只有如下五种！

柏拉图将其朋友特埃特图斯告诉他的五种正多面体写在《蒂迈欧篇》(Timaeus)内。欧几里得将正多面体的作法收录于《几何原本》，并给出了几何证明。其证明有很多种！案例1：质数有无穷个？

三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理指面对特定数学问题时，通过某种（些）手段不断将问题简化，进而解决的思想。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……同圆中相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半。案例2：案例1：4.2×6=？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理运筹指为特定目的，在某些限制条件下寻求最优解决方案的筹划过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例1：田忌赛马案例2：烙饼问题（小学数学四年级上）三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想推理公理化指从不加证明的原始命题（即公理）出发，按逻辑规则推导出其他命题，并建立演绎系统的过程。归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想……案例：三角形全等的判定边边边(设为公理)角边角（定理）边角边（定理）三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例1：爱因斯坦质量方程案例2：三角形面积=底×高÷2三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型简化是在不改变对象质的规定性、不降低对象功能的前提下，减少对象多样性、复杂性的过程。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例：代数中解一元方程的简化路径例如三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型量化是指将事物或事物间关系用数量的形式加以度量和描述。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例2：二进制与计算机案例1：曹冲称象三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型函数是指某变化过程所涉及的多个对象间存在的某种特殊对应关系。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例1：小学的“映射”案例2：平面上，周长一定的长方形中，哪一个面积最大?三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型方程是表示两个数学式间相等关系的式子。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例：一位中学毕业生在上海和平饭店当电工。他发现地下室控制的12楼房间空调器的温度和实际温度有差异。后发现原因在于连结控制室和12楼的三根导线不一样长，因而电阻不同。如何测出每根导线的电阻呢？三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型优化是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例1：脸部的黄金分割案例2：算法多样化与算法优化三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想模型统计是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等。简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想……案例1：最喜欢的球类活动案例2：课外兴趣小组人数三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想审美简洁思想统一思想和谐思想对称思想……对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。分形之美自相似：部分与整体相似三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想审美简洁指没有多余、高效。简洁思想统一思想和谐思想对称思想……案例1：钱币只有1、2、5、10的面值!案例2：乘法口诀表与数学语言简洁美三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想审美统一即将众多对象按特定标准合为一体。简洁思想统一思想和谐思想对称思想……案例1:其中F为任一凸多面体的面数、V为顶点数、E为棱数。案例2:它们的体积都是底面积乘以高三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想审美和谐是不同（甚至对立）事物之间在一定的条件下的辩证统一。简洁思想统一思想和谐思想对称思想……案例：欧拉公式（二）其中e为自然对数的底，π为圆周率，i为虚数单位，1为自然数单位，而0被称为人类伟大发现之一。数学里最令人着迷的一个公式，被数学家们评为“上帝创造的公式”。三、从“双基”到“四基”的变化（二）基本思想审美对称是物体或图形在某种变换条件下，其相同部分间有规律重复的现象。简洁思想统一思想和谐思想对称思想……案例1：数学运算律的对称结构案例2：线段、角是轴对称图形的吗？三、从“双基”到“四基”的变化（三）基本活动经验

是指学习者在教师指引下，有目的、有计划地参与数学活动的过程中获得的感性知识、情绪体验和应用意识等具有发展性的经验认识。基本活动经验如果说抽象、推理和模型分别是从数学产生、数学内部发展、数学与外部世界的联系三个维度概括了对数学发展影响最大的三个基本思想，那么可以说数学基本活动即是从现实生活抽象出数学，在数学内容通过推理发展数学，通过建立模型联系数学与外部世界，相应地，数学基本活动经验也就包括数学抽象经验、数学推理经验和数学建模经验。三、从“双基”到“四基”的变化（三）基本活动经验新课标操作性经验通过眼、耳、口、手等感官对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为思考型经验，如推理的经验、抽象的经验等。（★案例：图画还原）

数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要标志，数学活动经验是数学学习活动过程中逐步积累的,需要在教师指引下，有目的、有计划地“做”的过程和“思考”的过程中积淀。