苏教版数学五年级（下册）第1课时 因数和倍数的含义

苏教版数学五年级（下）第1课时因数和倍数因数和倍数三1.理解因数和倍数的意义，能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，并能按顺序找出100以内自然数的所有因数，培养思考问题的条理性。2.能用不同的方法找一个数的因数和倍数，了解一个数的因数和倍数的特点，渗透集合思想。3.培养观察、分析和抽象概括的能力，体会数学知识的趣味性，提高学习数学的兴趣。学习目标【重点】理解因数和倍数的意义。【难点】掌握找一个数的因数和倍数的方法。课堂导入表示物体个数的0，1，2，3，4，5,…这些数是什么数？

这些数是自然数。

不含零的自然数：1，2，3，4，5……是非零自然数。那什么是非零自然数呢？表示物体个数的0，1，2，3，4，5,…这些数是什么数？在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1,2,3,4,5,···中找一找吧！探究新知1用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。每排摆4个，摆成3排。4×3=12每排摆6个，摆成2排。6×2=12每排摆12个，摆成1排。1用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。12×1=124×3=126×2=1212×1=12乘数都是不为0的自然数积都相等4×3=124和3都是12的因数。12是4和3的倍数。6×2=1212×1=126和2都是12的因数。12是6和2的倍数。12和1都是12的因数。12是12和1的倍数。你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数或哪个数是倍数。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如：6是12的因数，12是6的倍数，而不能说6是因数，12是倍数。明确因数和倍数的关系0是一个特殊的数，0乘任何数都等于0，所以0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。明确0的特殊性为了方便，在研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。2找出36的所有因数，说说你是怎样找的。36的因数有1,361×36=362×18=363×12=364×9=36,2,18,3

,12,6。方法一依次列举积是36的乘法算式6×6=364

,9,两个相同的自然数相乘得一个数，在表示这个数的因数时只写一个。36的因数有1,3636÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=9,2,18,3

,12,6。方法二依次列举被除数是36的除法算式36÷6=64

,9,明确36的因数的表示方法方法一列举法36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。方法二用集合图表示36的因数1

2

3

46912183615的因数有

；16的因数有

。

试一试15的因数1351516的因数124816因数个数最小因数最大因数151636411551169136（1）一个数的因数的个数是有限的；（2）一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身；（3）所有非0自然数都有共同的因数1。观察上面几个例子，说一说一个数的因数有什么特点。你能用列举分方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？从3的1倍依次开始列举。3×1=33×2=63×3=9……从1开始的自然数有1，2，3，…3的倍数有无数个。3明确3的倍数的表示方法方法一列举法3的倍数有：3，6，9，12，15，18，…方法二用集合图表示3的倍数369121518….2的倍数有

；5的倍数有

。

试一试2的倍数2468…5的倍数5101520…观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。倍数个数最小倍数最大倍数235

无数个2

没有

无数个3没有

无数个5没有（1）一个数的倍数的个数是无限的；（2）一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。课堂练习1.

9×6=54，下面说法中正确的是()。6和9是因数54是倍数6和9是54的因数CC.在说一个数的因数或倍数时，应说“谁是谁的因数”或“谁是谁的倍数”，而不能单独说某一个数或几个数是因数或倍数。2.议一议，下列说法对吗？为什么？（1）8是倍数，2是因数（）（2）32是5的倍数。（）（3）42÷7=6，42是7的倍数。（）（4）1是所有非零自然数的因数。（）××√√倍数和因数是指两个数之间的关系，不是指任何一个数。32÷5=6……2，不能整除，有余数。42÷7=6能整除，没有余数。任何数除以1都得那个数，都能整除，没有余数。3.把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。8×9=7211×4=441×15=1572÷8=98和9是72的因数，72是8和9的倍数。44÷4=114和11是44的因数，44是4和11的倍数。15÷1=151和15是15的因数，15是1和15的倍数。4.28的因数有

，其中最小的是

，

最大的是

。5.7的倍数有

，其中最小的是

。1,2,4,7,14,281287,14,21,28,…7排数1234681224每排人数2412864321每排人数都是24的因数，排数也是24的因数。6.24个同学表演团体操，每排人数都是24的因数吗？排数呢？先把下表填写完整，再说一说。7.乘坐小艇每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？先把下表填写完整，再说一说。乘坐人数12345应付元数48121620624728832

应付元数都是4的倍数。8.在下面的圈里填合适的数。30的因数1

2

3

1015304的倍数481216…8.在下面的圈里填合适的数。50以内7的倍数71421283542499.在6的因数上画“△”，在6的倍数上画“○”。012345678910111213141516171819202122232410.24是哪两个自然数的积?找出24的所有因数。

24所有的因数：3×8=242×12=244×6=24

1×24=241、2、3、4、6、8、12、24。课堂小结在乘法算式b×c＝a（a、b、c均为非0自然数）中，b、c是a的因数，a是b、c的倍数。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？找一个数的因数1.可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一个数的因数。表示时，可以