2021年辽宁省各市中考数学真题汇编

2021年辽宁省各市中考数学真题汇编

2021年辽宁省本溪市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.-5的相反数是（）

11

A.-4B.-C.-5D.5

55

2.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，

这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.

3.下列运算正确的是（）

A.B.（孙3）2=Wy6

C.x6-^x3=x2D.x1+x=xi

4.如图，该几何体的左视图是（）

c.

5.下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的

中位数是（）

疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V

有效率79%76%95%95%92%

A.79%B.92%C.95%D.76%

6.反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线丫=丘+/不经过的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这

5天最低气温波动情况是（）

A.本溪波动大B.辽阳波动大

C.本溪、辽阳波动一样D.无法比较

8.一副三角板如图所示摆放，若Nl=80°,则N2的度数是（）

9.如图，在△ABC中，AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,

点F为BC的中点，连接EE若BE=AC=2,则△CEF的周长为（）

A.V3+1B.述+3C.V5+1D.4

10.如图，在矩形ABCO中，BC=\,ZADB=60°,动点P沿折线AO-38运动到点8,

同时动点Q沿折线DB-BC运动到点C,点PQ在矩形边上的运动速度为每秒1个单位

长度，点尸，。在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为，秒，△

PB。的面积为S,则下列图象能大致反映S与f之间函数关系的是（）

B.

c.D.

二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)

11.若在=1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.分解因式：2?-4x+2=.

13.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着一夕，-1,0,V3,2.从中随机抽取一张，

则抽出卡片上写的数是6的概率为.

14.若关于x的一元二次方程37-2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值

为.

15.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为

获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300

元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元,

则可列分式方程为.

16.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径

的圆经过点C和点D,则tanNAOC=.

17.如图，A8是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2,0),B(0,1),反比例函数(x

>0)的图象经过点C,则上的值为.

18.如图，将正方形纸片ABC。沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB匕点。的对

称点为点尸，EF交AD于点G,连接CG交PQ于点〃，连接CE.下列四个结论中：①

APBE〜/XQFG；@SACEC=SACB^5WAKCDQH-,③EC平分NBEG；@EG2-CH2=GQ'

（填序号即可）.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

先化简,再求值：言+C+霜），其中“=2sin3。。+3.

19.

20.为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动.竞赛项目有：4.回顾

重要事件；B.列举革命先烈；C.讲述英雄故事；D.歌颂时代精神.学校要求学生全

员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题:

(1)本次被调查的学生共有名；

(2)在扇形统计图中“8项目”所对应的扇形圆心角的度数为,并把条形统计图

补充完整：

(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣

讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率.

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21.某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135

元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.

(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多

能购买手绘纪念册多少本？

22.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方

向的隧道A8.无机从点A的正上方点C,沿正东方向以8/n/s的速度飞行15s到达点D,

测得A的俯角为60°,然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E,测得点8的

俯角为37°.

(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；

(2)求A8的长度(结果精确到1瓶).

（参考数据：sin37°-0.60,cos37°弋0.80,tan37°-0.75,y/3%1.73）

五、解答题（满分12分）

23.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸

蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期

少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.

（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24.如图，在Rt/VIBC中，ZACB=90°,延长CA到点。，以A。为直径作。0,交BA

的延长线于点E,延长8c到点尸，使BF=E/.

（1）求证：E尸是。。的切线；

（2）若。C=9,AC=4,AE=8,求BF的长.

七、解答题（满分12分）

25.在口A8CC中，ZBAD^a,OE平分/AOC,交对角线AC于点G,交射线AB于点E,

将线段EB绕点E顺时针旋转三a得线段EP.

2

(1)如图1,当a=120°时，连接AP,请直接写出线段AP和线段AC的数量关系：

(2)如图2,当a=90°时，过点B作于点，连接AF,请写出线段AF,AB,

AO之间的数量关系，并说明理由；

(3)当a=120°时，连接AP,若请直接写出△4PE与△CDG面积的比值.

八、解答题(满分14分)

26.如图，抛物线y=-*/+foc+c与x轴交于点A和点C(-1,0),与y轴交于点8(0,

3),连接AB,8C,点尸是抛物线第一象限上的一动点，过点P作尸。轴于点。，交

AB于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,作PF_LPD于点P,使尸F=：O4,以PE,尸尸为邻边作矩形PEGF.当矩

形PEGF的面积是△80C面积的3倍时，求点P的坐标；

(3)如图2,当点尸运动到抛物线的顶点时，点。在直线PO上，若以点Q、A、B为

顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点。纵坐标n的取值范围.

2021年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

1.-5的相反数是（）

1

A.5B.-C.-5D.0.5

2.下列运算正确的是（）

A.晨2.43=“-6B.(机-〃)~=ni~-tnn+rr

C.（2。3）3=8/D.(2m+1)(2m-1)—4m2-1

3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

4.若一组数据1,3,4,6,〃?的平均数为4,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.4,6B.4,4C.3,6D.3,4

5.若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x-1）=0的两个根，且无<6,则一次函数

的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，在矩形A8C。中，连接B。，将△BCD沿对角线BZ5折叠得到△8£>E,BE交AD

于点O,BE恰好平分乙48。，若则点。到8。的距离为（）

E

A.V3B.2C.-V3D.3

2

7.如图，点A在曲线到yi=](x>0)上，点8在双曲线”=[(x<0)上，AB//x轴，点

C是x轴上一点，连接AC、BC,若△ABC的面积是6,则k的值()

8.已知抛物线yua^+bx+c(a>0),且”+3+c=—2，a-b+c=—判断下列结论：①abc

<0；@2a+2b+c>Oi③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2WxW3时，、地小=3〃；

⑤该抛物线与直线y=x-c•有两个交点，其中正确结论的个数()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科

学记数法表示为.

10.在函数y=等中，自变量x的取值范围.

11.分解因式：，〃42+2^14计成>2=.

12.关于x的一元二次方程kx2+2x-1-0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是

13.不等式组无解，则〃?的取值范围.

14.如图，在△ABC中，NB=45°,48的垂直平分线交AB于点。，交BC于点E(BE>

CE),点F是AC的中点，连接AE、EF,若BC=7,AC=5,则△CE尸的周长为.

15.如图，在矩形A8C。中，连接8。，过点C作/Q8C平分线3E的垂线，垂足为点E,

且交BD于点F；过点C作/BOC平分线DH的垂线，垂足为点H,且交BD于点G,

连接HE,若BC=26CD=V2,则线段HE的长度为

16.已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点.如果△ABC是锐

角(或直角)三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足

=120°.(例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点).若AB=AC=小,8c=273,

P为AABC的费马点,则B4+PB+PC=；若48=2万，BC=2,AC=4,P为AABC

的费马点，则以+P8+PC=.

三、(每小题8分，共16分)

17.先化简，再求代数式的值：，一+竽上+生3,其中”=2sin30°+2(n-1)°.

a—2a2—42—a

18.如图，在平行四边形ABC。中，点。是4。的中点:，连接CO并延长交84的延长线于

点E,连接AC、DE.

(1)求证：四边形ACQE是平行四边形；

(2)若A8=AC,判断四边形ACOE的形状，并说明理由.

E

四、（每小题10分，共20分）

19.某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：健球，C：篮球，D：足球四种体育

活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能

选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答

下列问题:

调查情况条形统计图调查情况扇形统计图

（1）求这次抽样调查的学生有多少人？

（2）求出8所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数.

20.一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后

从中一次性摸出两个小球.

（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；

（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜.这个游戏

对甲、乙双方公平吗？请说明理由.

五、（每小题10分，共20分）

21.为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙

两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造

300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？

22.如图，。。是△ABC的外接圆，点D是瑟的中点，过点D作EFHBC分别交AB.AC

的延长线于点E和点F,连接A。、HD,NABC的平分线8M交AD于点M.

（1）求证：EF是。。的切线；

（2）若AB：BE=5：2,AD=y/14,求线段QM的长.

六、（每小题10分，共20分）

23.如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°,山顶B在水中的倒影C

的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD=50米，求点B到水面距离BM的高度.

（参考数据：sin36.87°-0.60,cos36.87°-0.80,tan36.87°~0.75,sin63.44°=0.89,

cos63.44°g0.45,tan63.44°-2.00）

,§36.87。

?63.44°

24.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时,

每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单

价不得低于成本.

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求

自变量取值范围）

(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定

为多少元？

(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而

减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

七、(本题12分)

25.已知，在正方形ABCO中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且NMBN=45°,过

点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E,垂足分别为尸、G,设△&襁的面积为Si，

△NGC的面积为S2,△MEN的面积为

图1图2

(1)如图(1),当四边形EF3G为正方形时，

①求证：丛AFMm丛CGN；

②求证：Si=Si+S2.

(2)如图(2),当四边形EFBG为矩形时，写出Si，S2,S3三者之间的数量关系，并说

明理由；

(3)在(2)的条件下，若BG：GC=m：n(/??>«),请直接写出AF：尸8的值.

八、(本题14分)

26.如图，已知点A(-8,0),点8(-5,-4),直线y=2x+根过点8交y轴于点C,交

x轴于点。，抛物线)=/+号x+c经过点A、C、D,连接AB、AC.

(1)求抛物线的表达式；

(2)判断AABC的形状，并说明理由；

(3)E为直线AC上方的抛物线上一点，且tan/EC4=发求点E的坐标；

(4)N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段

BN运动到点N,再以每秒、，写个单位长度的速度沿线段NC运动到点C,又以每秒1个单

位长度的速度沿线段CO向点。运动，当点尸运动到点。后停止，请直接写出上述运动

时间的最小值及此时点N的坐标.

2021年辽宁省铁岭市中考数学试卷

一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比-1大的数是()

A.-3B.-2C.-1D.0

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是(

庄

A.B.

C.D.□S

3.如图，直线“〃4Zl=50°,N2的度数为（）

C.130°D.150°

4.下列运算正确的是（）

A.x5+x5=x10B.(x3y2)2=04

C.D.一•%3=金

5.某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15

名学生在五月份的测评成绩如表：

成绩（分）909195969799

人数（人）232431

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

6.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项

成绩均按百分制计、规定民主测评的成绩占40%,演讲的成绩占60%,小新同学的民主

测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

7.如图，直线y=2v与〃相交于点P5,2）,则关于x的方程履+〃=2的解是（）

1

X-

=2C.x=2D.x=4

8.如图，在。。中，弦CZ）与直径AB相交于点E,连接OC,BD.若/A8Z）=20°,NAED

=80°,则NCOB的度数为（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，

用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单

价比乙种水杯的单价多15元,设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）

720540720540

A.—=-------B.—=-------

xX-1Sxx+15

720540720540_

C.-------=一D.--------------F15

x-lSxxx

10.如图，在矩形ABCO中，A8=6,AD=4,E是CO的中点，射线AE与BC的延长线相

交于点F,点M从A出发，沿的路线匀速运动到点尸停止.过点M作

A尸于点N.设AN的长为x,AAMN的面积为5,则能大致反映S与x之间函数关系的

图象是（）

二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)

11.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标

准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为.

12.27的立方根是.

13.在平面直角坐标系中，点M(-2,4)关于原点对称的点的坐标是.

14.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差

别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为士则袋中黄球的个数为

3

15.如图，△A3C中，ZB=30Q,以点。为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点。，分

别以点A,。为圆心，大于匕。的长为半径画弧两弧相交于点E,作射线CE,交于

2

点F,FHLAC于点H.若FH=y/2,则BF的长为

16.如图，将矩形纸片ABCO折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点。，连接

BO.若AB=4,CF=5,则OB的长为

17.如图，△AO3中，AO^AB,03在x轴上C,。分别为A8,OB的中点，连接CD,E

为8上任意一点，连接AE,OE,反比例函数)=((x>0)的图象经过点A.若△AOE

的面积为2,则k的值是

18.如图，在△ABC和△QEC中，ZACB=Z£）C£=90°,ZBAC=ZEDC=60Q,AC=

2cm,DC=1cm.则下列四个结论：①△ACZJSABCE；®AD±BE；③/CBE+NDAE

=45°；④在△C£>E绕点C旋转过程中，△A3。面积的最大值为（20+2）。户.其中正

确的是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.先化简，再求值：（m+2--1）+蚪尚，其中机=［）-2.

tn-zzn—z

20.某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生

必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查

结果如图：

图中信息解答下列问题

（1）本次被调查的学生有人；

（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为请补充条形统计图.

（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取

两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰

好都是男生的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买4,8两种型

号的新型公交车，已知购买1辆4型公交车和2辆8型公交车需要165万元，2辆4型

公交车和3辆B型公交车需要270万元.

（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？

（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费

用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？

22.某景区A.B两个静电位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C