黑龙江省大庆市肇源县肇源县第二中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023－2024学年度初四上学期开学质量检测一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四组线段中，不能成比例的是（

）A. B.C. D.2.在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A27 B.36 C.27或36 D.184.若点、、在反比例函数的图像上，则的大小关系为（）A. B. C. D.5.如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（）A. B.C. D.6.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（）A.6 B.7 C.8 D.97.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A.（8，6） B.（9，6） C. D.（10，6）8.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（）A.2 B.3 C.4 D.59.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是A. B. C. D.10.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（）个；①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若p、q满足，则关于x方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，则必有．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.若，则的值是____________12.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___．13.若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_________．14.若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是15.如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上，如果，边上的高是6，那么这个正方形的边长是______．16.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为____________17.如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的序号是______．18.如图，在反比例函数的图象上有点、、，，为常数，，它们的横坐标依次为，，，，，分别过点、、，，作轴，轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为、、，，，则________．（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.用指定方法解下列一元二次方程：（1）（配方法）（2）（公式法）20.有一个人患了流感，经过两轮感染后共有81个人患了流感．（1）求每轮感染中平均一个人会传染了几个人？（2）如果按这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？21.已知关于x的一元二次方程．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程两个实数根为，且，求m的值．22.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23.2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．24.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果精确到．25.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．26.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．27.如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2＝DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE＝AB•AD．28.如