陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

【初2024属】2023—2024学年度第一学期开学测评数学（满分：100+20分时间：100分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每一小题只有一个选项符合题意）1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，则方程可化为（）A. B. C. D.3.下列说法中错误的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣ B.k≤﹣且k≠0 C.k≥﹣ D.k≥﹣且k≠05.向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是（）A. B. C. D.16.如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是中点，连接，若，，则的长是（）A5 B. C. D.37.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长是（）A. B. C. D.28.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A.B.C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D.9.如图，中，，，，，，则值为（）A.14 B.11 C.7 D.1510.用两个全等且边长为4的等边三角形和拼成菱形．把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，在转动过程中，当的面积是时，的长为（）A.2或4 B.2或6 C.4或6 D.0或8二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.顺次连接矩形各边中点所得四边形为__________形．12.关于的一元二次方程有一根为0，则__________．13.如图是一个五角星图案，中间部分的五边形是一个正五边形，则图中的度数是_________度．14.西安有“碳水之都”的美誉，现有4张卡片正面分别写着“碳”“水”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“碳”“水”二字的概率是__________．15.若，则的值为_______．16.如图，在矩形中，E为上一点，以为边作矩形，其中经过点A，连接，若，，，则的长为__________．三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程）17.（1）用公式法解方程：．（2）用配方法解方程：．（3）用分解因式法解：．18.解方程：．19.已知：直线上一点C及其外一点A，求作：菱形，使菱形的边在直线上．（保留作图痕迹）20.如图，在中，是边上的中线，E是的中点，延长到F，使，连接．求证：四边形是平行四边形．21.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天.（1）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；（2）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度.该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于800人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多6000人，求的值.22.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，垂直于边的延长线于点E，垂直于边的延长线于点F，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求菱形的面积．23.已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为，，求代数式的值．24.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，在我校的数学选修课上，同学们针对四边形面积求解的问题进行了探究：问题提出】（1）如图1，在中，，，，E是的中点，点F在上，且，求四边形的面积．（结果保留根号）【问题解决】（2）如图2所示，现规划在一处滩地上规划一个五边形河畔公园．按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边上，且满足，