重庆育才中学数育集团2023-2024学年八年级上学期入学定时练习数学试题【含答案】

重庆育才中学教育集团初2025届初二（上）入学定时练习数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，6，10 B.5，7，11 C.3，4，8 D.，，【答案】B【解析】【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【详解】解：A、，长度是3，6，10的三条线段，不能组成三角形，故A不符合题意；B、，长度是5，7，11的三条线段，能组成三角形，故B符合题意；C、，长度是3，4，8的三条线段，不能组成三角形，故C不符合题意；D、，长度是，，的三条线段，不能组成三角形，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.若，则下列各式中一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：，，故选项A错误，选项D正确；可能同号，如，也可能异号，如，故选项B、C错误．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质解题是本题的关键．3.如图，，直线与分别相交于，，则的度数是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质可得，再利用邻补角的定义进行计算即可．【详解】解：，，，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.若正边形的一个外角为，则的值是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和与正多边形的性质即可求得答案．【详解】解：正边形的一个外角为，∴，故选：A．【点睛】本题考查多边形的外角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5.估算的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先估算出在哪两个连续整数之间，继而求得在哪两个连续整数之间．【详解】解：，，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．6.下列说法不正确的是（）A.全等三角形的对应角相等． B.全等三角形的对应角的平分线相等C.角平分线相等的三角形一定全等 D.角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，即可判断．【详解】解：A、B、D中的说法正确，故A、B、D不符合题意；C、角平分线相等的三角形不一定全等，反例：如图是等边三角形，平分，是和的平分线，但和不全等，故C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．7.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可．【详解】∵铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，∴列方程组，得，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键．8.如图，在中，平分，平分，与交于点，其中，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得到，，经过变形后得到，然后把代入计算即可求得，再利用平角即可求解．【详解】解：∵平分，平分，与交于点，∴，，∵，，∴，，∴，即：，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．9.如图，已知，，，，，…则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过观察可知点的变化为4个一循环，用2025除以4，通过余数判断出点的位置，即可解答．【详解】解：根据题意，，，，，，…结合图形可知，点的变化为4个一循环，∵，∴点在第四象限，且纵坐标为，横坐标为，∴点的坐标为．故选：C．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是寻找点的变化规律，利用规律解决问题．10.如图，在ABC中，，，，延长AB至点D，使得，连接CD，ACD的中线AE与BC交于点F，连接DF，过点B作交AC于点G，连接DG，FG．则下列说法正确的个数为（）①；②；③；④S四边形AGFB．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及等角的余角对①做出判断；利用ASA得出△BCD≌△BAF，从而对②③做出判断；再根据同底等高的三角形的面积相等对④做出判断．详解】解：∵AD＝AC，AE是△ACD的中线，∴AE⊥CD，∠DAE＝∠CAE，∴∠CEA＝90°，AE垂直平分CD，∴∠BCD+∠CFE＝90°，CF＝DF，∵∠CBA＝90°，∴∠DAE+∠BFA＝90°，∵∠CFE＝∠BFA，∴∠BCD＝∠DAE，∴∠BCD＝∠CAE，故①正确；∵∠CBA＝90°，BA＝BC，∴∠CAB＝∠BCA＝45°，∠FBA＝∠DBC＝90°，∵∠BCD＝∠DAE，∴△BCD≌△BAF（ASA），∴BD＝BF，CD＝FA，∵AE是△ACD的中线，∴CD＝FA＝2DE，故②正确；∵CB＝BF+CF，CF＝DF，BF＝BD，∴AB＝CB=BD+DF，故③正确；∵BG∥DF，∴△BGF与△BGD同底等高，∴S△GBF＝S△GBD，∴S△AGD＝S四边形AGFB，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上11.计算：______．【答案】【解析】【分析】先计算算术平方根，乘方，立方根，绝对值，再利用加减法法则进行计算．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握数的开方运算和乘方运算，绝对值的定义．12.在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则取值范围为______．【答案】##【解析】【分析】根据第四象限内点的特征列出不等式组，求解即可．【详解】解：根据题意，点在第四象限，可得，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，该不等式的解集为，即的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征以及不等式组的应用，结合第四象限内点的特征列出不等式组并求解是解题关键．13.要想了解八年级1164名学生的心理健康评估报告，从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析，该调查的样本容量为______．【答案】400【解析】【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得．【详解】解：八年级1164名学生的心理健康评估报告，从中抽取了400名学生的心理健康评估报告进行统计分析，该调查的样本容量为400．故答案为：400．【点睛】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.若关于,的方程的解满足，则______．【答案】4【解析】【分析】由得出，再根据即可解出值即可．【详解】解：由得：，即：，∵，∴，可得：，故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和明确二元一次方程组的解得含义，是解题的关键．15.如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若，则______．【答案】##115度【解析】【分析】由折叠可知，，由平行线的性质可得，进而可得，，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：由折叠可知，，∵，∴，∵，∴，∴，则，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．16.如图，在中，点是线段的中点，点将线段分成，若四边形的面积是22，则的面积是______．【答案】18【解析】【分析】连接，设，，由题意可知，结合中点及，可得，，，，进而，整理得，求出，的值即可求得的面积．【详解】解：连接，设，，∵四边形的面积是22，∴，∵点是线段的中点，∴，，则，∵，则∴，，即：，，则，∴，解得：，，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查与三角形中线有关的面积问题，利用等高求得面积之比是解决问题的关键．17.已知关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为______．【答案】3【解析】【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出的范围，最后得出答案即可．【详解】解：解方程组得：，关于，的二元一次方程组的解满足，，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，又关于的不等式组无解，，解得：，即，所有符合条件的整数为：，，0，1，2，3，所有符合条件的整数和为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．18.一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．则______；若、为“异能数”，其中，，（，，，且，，，为整数）规定：，若能被7整除，且，求的最大值为______．【答案】①.②.##【解析】【分析】根据新定义求解，用字母表示和，再根据代入验证法求解．【详解】解：，故答案为：；，同理可得，，能被7整除，，，，或者，，，，，，或，，，当，，，时，最大，最大值为：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答时给出必要的演算过程．19.解方程组：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先将原方程整理为，再加减消元法求解即可．小问1详解】解：，由，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：，∴方程组得解为：；【小问2详解】解：原方程整理为，由，得：，解得：，把代入②中，得：，解得：，∴方程组得解为：．【点睛】本题考查求解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．20.（1）解不等式：；（2）解一元一次不等式组并写出所有的整数解：．【答案】（1）（2），所有的整数解为，，0【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集，并确定所有的整数解即可．【详解】解：（1），去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以，该不等式组的解集为，其所有的整数解为，，0．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式（组）的方法和步骤是解题关键．21.如图，已知在中，，交于点．（1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：．∵，∴，∴______，又∵______，∴______90°，∵，∴______90°，∵平分，∴______，∴．【答案】（1）见详解（2），，，，【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法即可；（2）根据角平分线的定义，直角三角形的性质即可得到答案．【小问1详解】解：作法如图1．以点为圆心，一定长度为半径画弧，与交于两点，2．再分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点，3．连接并延长交于点，交于点，故即为所求；【小问2详解】证明∵，∴，∴，又∵，∴90°，∵，∴90°，∵平分，∴，∴．故答案为：，，，，．【点睛】本题考查了尺规作图：角平分线的作法，角平分线的定义，直角三角形的性质，本题的关键是熟练掌握尺规作图作角的平分线．22.育才中学由人民教育家陶行知先生创办，为了解本校初中学生对老校长陶行知先生的了解情况，学校从全校3000名初中学生中随机抽取部分学生进行“陶行知”知识问答（满分100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图（部分信息未给出），请根据图表信息解答以下问题：所抽取的学生知识问答成绩的频数分布直方图所抽取的学生知识问答成绩的扇形统计图（1）求问答成绩为“优秀”的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中“基本合格”所对应的扁形圆心色的度数；（3）如果全校初中学生都参加知识问答，请你根据抽样问答的结果，估计我校初中学生中能获得“良好”和“优秀”的共有多少？【答案】（1）14，补全频数分布直方图见解析（2）（3）1950【解析】【分析】（1）先根据良好的人数及百分比求出抽取的学生总人数，再求问答成绩为“优秀”的学生人数，再补全频数分布直方图即可；（2）直接用乘以“基本合格”所占的比例；（3）用全校学生总数乘以“良好”和“优秀”的学生所占的比例．【小问1详解】解：抽取的学生总人数为（人），∴问答成绩为“优秀”的学生人数为（人）补全频数分布直方图如下：【小问2详解】扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数为；【小问3详解】我校初中学生中能获得“良好”和“优秀”的共有（人），答：我校初中学生中能获得“良好”和“优秀”的共有1950人．【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是．（1）直接写出，的值及点的坐标，画出平移后的三角形；（2）若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点的坐标．【答案】（1），作图见详解（2）或【解析】【分析】（1）根据点到点，点到点得出平移规律即可求解；（2）根据割补法求解求出，再根据，设点的坐标为，再分类讨论即可．【小问1详解】解：，，，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是．可知将三角形平移后得到三角形，对应点的横坐标加3，纵坐标减2，，平移后的三角形如图所示：【小问2详解】解：，，设点的坐标为，当时，，，解得，即；当时，，，解得，，故点的坐标为或【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．24.在中，点在边的延长线上，的平分线与的平分线交于点，与交于点．（1）如图1，当时，求的度数．（2）如图2，连接，延长至点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，求证：；【答案】（1）（2）见详解【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质及三角形的外角定理即可；（2）过点作于点，再根据角平分线的性质与判定，三角形的全等的判定与性质即可．【小问1详解】解：的平分线与的平分线交于点，得，，故的度数为；【小问2详解】证明：过点作于点，的平分线与的平分线交于点，，，，，，，平分，，，，，同理可证：，．【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定、三角形的外角定理、三角形的全等的判定与性质等知识点，通过作辅助线得出全等三角形是解题的关键．25.为提升办学条件，某学校计划购买部分、两种型号电脑．若购买2台型电脑和3台型电脑共需13500元；购买1台型电脑和1台型电脑共需5500元．（1）求每台型电脑和每台型电脑的售价分别是多少元？（2）经市场调查，现有两家商场分别推出了优惠套餐：甲商场：型电脑和型电脑均打九折出售．乙商场：型电脑每满1000元减150元，型电脑无优惠活动．该校需要购买型电脑和型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台型电脑才能使选择乙商场购买更划算？【答案】（1）每台型电脑的售价是3000元，每台型电脑的售价是2500元（2）32台【解析】【分析】（1）设每台型电脑的售价是元，每台型电脑的售价是元，根据题意“购买2台型电脑和3台型电脑共需13500元；购买1台型电脑和1台型电脑共需5500元”列出二元一次方程组并求解即可