高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入4数系的扩充与复数的引入课件新人教A版22

5.4

数系的扩充与复数的引入-2-知识梳理双基自测2311.复数的有关概念

a+bi

aba=c,且b=da=c,且b=-d-3-知识梳理双基自测231x轴

-4-知识梳理双基自测2312.复数的几何意义

-5-知识梳理双基自测2313.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

;

②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=

;

③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=

;

(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i

(ac-bd)+(ad+bc)i-6-知识梳理双基自测231(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=

,(z1+z2)+z3=

.

(3)复数加、减法的几何意义z2+z1

z1+(z2+z3)2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若a∈C,则a2≥0.(

)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.(

)(3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.(

)(4)方程x2+x+1=0没有解.(

)(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.(

)6×

×

×

×

×

-8-知识梳理双基自测2341562.(1+i)(2-i)=(

)A.-3-i B.-3+i-+i答案解析解析关闭(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.答案解析关闭D-9-知识梳理双基自测234156A.2 B.1 i D.iB-10-知识梳理双基自测2341564.(2020甘肃兰州模拟)若复数z=1+i+i2+i3+…+i2021,则复数z对应的点在第(

)象限.A.一

B.二

C.三

D.四A-11-知识梳理双基自测2341565.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(

)答案解析解析关闭答案解析关闭-12-知识梳理双基自测234156.已知(1+2i)

=4+3i,则z=

.

答案解析解析关闭答案解析关闭6-13-考点1考点2考点3(2)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则

的值为

.思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?D2-14-考点1考点2考点3解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.-15-考点1考点2考点3对点训练1(1)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=(

)-4i +4i-3i +3i+i -iC.-1+i D.-1-i(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(

)+-3i+-2i答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点1考点2考点3p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中正确的是(

)A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4

D.p3,p4思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点1考点2考点3解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路:复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解.-18-考点1考点2考点3对点训练2(1)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(

)DA.-3 C.-2 D.2A-19-考点1考点2考点3例3(1)(2020广西北海一模)复数i+

(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(

)A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?DA-20-考点1考点2考点3(2)由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,